Finite Group Databasebeta

← #27419681

Subgroups — #27419681

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
18#16811267—24no—
19#16811267—24no—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133186—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic53—21no—
32#16810836—24no—
33#16810765—24no—
34#16810735—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
49#16810538—21no—
50#16810537—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810481—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#447—24no—
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C23×Dic53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C23×Dic53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133204—22no—
86#13133204D414yescomplemented
87#13133198—28no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133189—28no—
91#13133189—44no—
92#13133188—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188—41no—
96#13133186—28no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53D414yescomplemented
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—28no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133149—22no—
124#13133146—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—41no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133127—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C25×C53—21no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—41no—
147C22×D4×C53—41no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—22no—
154C2×D8×C53—22no—
155C2×D8×C53—22no—
156C2×D8×C53—41no—
157C2×D8×C53D414yescomplemented
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—24no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—42no—
174C24×C53—42no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53—81no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—44no—
196C2×D4×C53—44no—
197C2×D4×C53—44no—
198C2×D4×C53—44no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—81no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53#4112yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C22×Dic53—24no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—24no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—42no—
235C22×Dic53—42no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—81no—
240C22×Dic53—81no—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719947—44no—
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260D8×C53—28no—
261D8×C53—44no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53C2×D412yes—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—24no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—24no—
275C22⋊Dic53—24no—
276C22⋊Dic53—24no—
277C22⋊Dic53—42no—
278C22⋊Dic53—42no—
279C22⋊Dic53—42no—
280#11719923—44no—
281#11719921—22no—
282#11719921—42no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53C2×D412yes—
289#11719919—24no—
290#11719919—22no—
291#11719919—42no—
292#11719919—81no—
293C4×Dic53C2×D412yes—
294C4×Dic53C2×D412yes—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—48no—
313C23×C53—48no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53—84no—
333C23×C53—84no—
334C23×C53—84no—
335C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—48no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—84no—
357D4×C53#12114yescomplemented
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—84no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—48no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—84no—
399C2×Dic53—84no—
400C2×Dic53#12012yes—
401C2×Dic53#12012yes—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—41no—
412#88322—41no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—24no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—816no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53C2×#12011yescharacteristic
445C22×C53D4211yescharacteristic
446C22×C53#54611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57511yescharacteristic
449C22×C53#57611yescharacteristic
450C22×C53#57711yescharacteristic
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53C2×#12111yescharacteristic
461C4×C53#53511yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464Dic53—22no—
465Dic53—22no—
466Dic53—42no—
467Dic53—41no—
468Dic53—42no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—42no—
487C2×C53—44no—
488C2×C53—82no—
489C2×C53—82no—
490C2×C53#240811yescharacteristic
491C2×C53#300611yescharacteristic
492C2×C53#301211yescharacteristic
493C2×C53#326411yescharacteristic
494C2×C53#326711yescharacteristic
495C2×C53#330611yescharacteristic
496C2×C53#331911yescharacteristic
497D53—81no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4C2×D5311yescharacteristic
500C22×SD16—531no—
501C22×D8C2×D5311yescharacteristic
502C22×D8C2×D5311yescharacteristic
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—531no—
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—24no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—21no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—22no—
558C22×D4—22no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—41no—
563C22×D4—41no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4C22×D5311yescharacteristic
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—531no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—22no—
583C2×D8—41no—
584C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—22no—
595#121—41no—
596#121—1062no—
597#121—1068no—
598#121—1062no—
599#121—1062no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—534no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1068no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631#106—1062no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—24no—
652C24—21no—
653C24—21no—
654C24—42no—
655C24—42no—
656C24—42no—
657C24—42no—
658C24—81no—
659C24—81no—
660C24—531no—
661C24D4×D5311yescharacteristic
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—81no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—4241no—
701C2×D4—4241no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4D4×D5312yes—
708C2×D4D4×D5312yes—
709C2×D4#1171994712yes—
710C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
711C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1064no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—4241no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—28no—
745D8—44no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—532no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1064no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—4241no—
769C4⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42—532no—
783C42—532no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—21no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—48no—
796C23—48no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—84no—
814C23—84no—
815C23—84no—
816C23—84no—
817C23—84no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23#1313324112yes—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—48no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—84no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2124no—
847D4—2128no—
848D4#1313318914yescomplemented
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—532no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—4244no—
871C2×C4—4244no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2128no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
890C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326211yescharacteristic
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—2121no—
896C8—2121no—
897C22—24no—
898C22—22no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—816no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22#120×D5311yescharacteristic
934C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
935C22#1681126011yescharacteristic
936C22C2×#1313324111yescharacteristic
937C22#1681141911yescharacteristic
938C22#1681142411yescharacteristic
939C22#1681143311yescharacteristic
940C4—41no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—1062no—
944C4—4241no—
945C4—4241no—
946C4—2121no—
947C4—2122no—
948C4—2122no—
949C4C2×#1313318911yescharacteristic
950C4#1681118811yescharacteristic
951C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
952C4#1681126011yescharacteristic
953C2—42no—
954C2—44no—
955C2—82no—
956C2—82no—
957C2—4241no—
958C2#2027806811yescharacteristic
959C2#2028396211yescharacteristic
960C2#2028401411yescharacteristic
961C2#2028619511yescharacteristic
962C2#2028623411yescharacteristic
963C2#2028668011yescharacteristic
964C2#2028686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811267C2semidirect
2. C2×#16810836C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810735C2semidirect
5. #20279629C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
17. C22×#11719923C22semidirect
26. C2×#13133188C22semidirect
29. C2×D4×Dic53C22semidirect
35. C2×#13133149C22semidirect
36. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
86. #13133204D4semidirect
100. D4×Dic53D4semidirect
157. C2×D8×C53D4semidirect
357. D4×C53#121semidirect
474. C2×#447D53semidirect
547. C53#24257semidirect
584. C2×D8C22⋊D53semidirect
848. D4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168108362
C2×#168107652
C2×#168107352
#202796292
#202759122
#202759032
#202757182
#202757102
#202755302
#202755112
#202747132
#202746522
#202746462
C2×C53×#4472
#2425753