Finite Group Databasebeta

← #27419684

Subgroups — #27419684

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811268—24no—
21#16811268—24no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C22×#11719921—21no—
33#16810838—24no—
34#16810765—24no—
35#16810755—24no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810539—21no—
50#16810539—21no—
51#16810493C2211yescharacteristic, complemented
52#16810483—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#442—24no—
61C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133205—22no—
98#13133205D414yescomplemented
99#13133201—28no—
100#13133197—22no—
101#13133197—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133191—28no—
105#13133191—44no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108#13133188—41no—
109#13133188—41no—
110#13133187—28no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×#11719921—28no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C4⋊#88322—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—41no—
133#13133140—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—41no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53—21no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53D414yescomplemented
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—22no—
157C4×D4×C53D414yescomplemented
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163#106×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#97×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—24no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—81no—
198C22×C4×C53—81no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C22×Dic53—24no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—41no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260D8×C53—28no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53C2×D412yes—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53C2×D412yes—
271C22⋊C4×C53—24no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C42×C53C2×D412yes—
274C42×C53C2×D412yes—
275C22⋊Dic53—42no—
276C22⋊Dic53—42no—
277#11719923—44no—
278#11719922—44no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—22no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—22no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—24no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—42no—
294C4⋊Dic53—81no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—48no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53#12114yescomplemented
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—84no—
363C2×C4×C53—84no—
364C2×C4×C53#12012yes—
365C2×C4×C53#12012yes—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—48no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—44no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—84no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—41no—
412#88322—41no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—24no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—816no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53C2×#12111yescharacteristic
463C4×C53#53511yescharacteristic
464C4×C53D4211yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—42no—
467Dic53—41no—
468Dic53—41no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442D5311yescharacteristic, complemented
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—44no—
487C2×C53—82no—
488C2×C53#240811yescharacteristic
489C2×C53#300611yescharacteristic
490C2×C53#301211yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#326711yescharacteristic
493C2×C53#330611yescharacteristic
494C2×C53#331911yescharacteristic
495D53—42no—
496D53—81no—
497D53—82no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8C2×D5311yescharacteristic
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—24no—
522C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—21no—
573C23×C4—531no—
574C23×C4—531no—
575C23×C4—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—2121no—
584C2×D8D21214yescomplemented
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—1062no—
595#121—1068no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605C4×D4—22no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1068no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#106—22no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—22no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—531no—
653C24—531no—
654C24—1064no—
655C24—1061no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24—2122no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4C2×D21212yes—
709C2×D4C2×D21212yes—
710C2×D4#1171994512yes—
711C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—24no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—81no—
719C22×C4—81no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4D4×D5311yescharacteristic
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—28no—
745D8—2124no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8C2×D21212yes—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—1064no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—4241no—
768C4⋊C4—2122no—
769C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42D4×D5312yes—
783C42C2×C22⋊D5312yes—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—532no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—4244no—
814C23—4244no—
815C23—4244no—
816C23—4244no—
817C23—4244no—
818C23—2128no—
819C23—2128no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—4244no—
841D4—4244no—
842D4—4244no—
843D4—2124no—
844D4—2128no—
845D4—2128no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313319114yescomplemented
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—84no—
860C2×C4—84no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2128no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4#1313318512yes—
886C2×C4#1313318512yes—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4C22×D21211yescharacteristic
890C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
891C2×C4#1313326311yescharacteristic
892C2×C4#1313326311yescharacteristic
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—2121no—
896C8—2121no—
897C22—24no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—42416no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2122no—
924C22—2121no—
925C22—2122no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22C2×#1313318511yescharacteristic
934C22D4×D21211yescharacteristic
935C22#1681126911yescharacteristic
936C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
937C22#1681141911yescharacteristic
938C22#1681142711yescharacteristic
939C22#1681143311yescharacteristic
940C4—22no—
941C4—22no—
942C4—42no—
943C4—81no—
944C4—4241no—
945C4—4241no—
946C4—2121no—
947C4—2121no—
948C4—2122no—
949C4C2×#1313319111yescharacteristic
950C4#1681118711yescharacteristic
951C4D4×D21211yescharacteristic
952C4#1681126911yescharacteristic
953C2—44no—
954C2—82no—
955C2—4242no—
956C2—4241no—
957C2—2122no—
958C2#2027807111yescharacteristic
959C2#2028396311yescharacteristic
960C2#2028401811yescharacteristic
961C2#2028619711yescharacteristic
962C2#2028624211yescharacteristic
963C2#2028668111yescharacteristic
964C2#2028687611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#442C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#442D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811268C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20279628C2semidirect
6. #20275913C2semidirect
7. #20275906C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275531C2semidirect
11. #20275513C2semidirect
12. #20274715C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#442C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
29. C2×#13133188C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810493C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
59. C2×C4×D4×C53C22semidirect
61. C2×#106×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#97×C53C22semidirect
98. #13133205D4semidirect
151. C2×D8×C53D4semidirect
157. C4×D4×C53D4semidirect
351. D4×C53#121semidirect
475. C2×#442D53semidirect
516. C2×C4×D4C2×D53semidirect
522. C2×#106C2×D53semidirect
533. C2×#102C2×D53semidirect
538. C2×#97C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect
584. C2×D8D212semidirect
608. C4×D4C22⋊D53semidirect
848. D4#13133191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168108382
C2×#168107652
C2×#168107552
#202796282
#202759132
#202759062
#202757192
#202757122
#202755312
#202755132
#202747152
#202746522
#202746442
C2×C53×#4422
#2425753