Finite Group Databasebeta

← #27419685

Subgroups — #27419685

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811264—24no—
21#16811264—24no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133187—21no—
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810840—24no—
34#16810767—24no—
35#16810756—24no—
36#16810732—24no—
37C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
51#16810538—21no—
52#16810537—21no—
53#16810492C2211yescharacteristic, complemented
54#16810483C2211yescharacteristic
55#16810481—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C2×#11719922D414yescomplemented
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133206—22no—
98#13133206D414yescomplemented
99#13133202—28no—
100#13133192—28no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133189—44no—
104#13133188—22no—
105#13133188—41no—
106#13133187—28no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—22no—
109#13133179—22no—
110#13133179D414yescomplemented
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D53—28no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133148—22no—
131#13133146—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—41no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133127—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158#121×C53—41no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#103×C53—41no—
165#102×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—41no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—81no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—44no—
242C2×D212—81no—
243C2×D212—81no—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212#4112yes—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—81no—
259C2×C4×D53—81no—
260SD16×C53—44no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—24no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53C2×D412yes—
272C22⋊C4×C53—24no—
273C22⋊C4×C53—42no—
274C22⋊Dic53—22no—
275C22⋊Dic53—42no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53—42no—
278#11719922—28no—
279#11719922—44no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—22no—
285#11719921—42no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290#11719919—22no—
291#11719919—42no—
292#11719919—81no—
293C4×Dic53C2×D412yes—
294C4×Dic53C2×D412yes—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322C2×D412yes—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—48no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—84no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—84no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—84no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—84no—
391C2×Dic53#12012yes—
392C2×Dic53#12012yes—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—48no—
399D212—48no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—84no—
403D212#12114yescomplemented
404C4×D53—48no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—84no—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412#88322—22no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C2×D53—24no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—816no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—41no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53C2×#12111yescharacteristic
463C4×C53#53511yescharacteristic
464C4×C53D4211yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—22no—
467Dic53—22no—
468Dic53—41no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000D5311yescharacteristic, complemented
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—42no—
487C2×C53—82no—
488C2×C53#240811yescharacteristic
489C2×C53#300611yescharacteristic
490C2×C53#301211yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#326711yescharacteristic
493C2×C53#330611yescharacteristic
494C2×C53#331911yescharacteristic
495D53—44no—
496D53—81no—
497D53—82no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—531no—
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—531no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—41no—
579C2×D8—534no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—22no—
593C22⋊Q8—22no—
594#121—22no—
595#121—41no—
596#121—1062no—
597#121—1068no—
598#121—1062no—
599#121—1062no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—534no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—1068no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631#106—1062no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—41no—
634#103—1062no—
635#103—1062no—
636#102—22no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—41no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—531no—
652C24—1064no—
653C24—1061no—
654C24—1061no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24D4×D5311yescharacteristic
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8D4×D5312yes—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—81no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4D4×D5312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1064no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—4241no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—44no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C4⋊C4—24no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—4241no—
768C4⋊C4—2122no—
769C4⋊C4D4×D5312yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42—532no—
783C42—532no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—1062no—
798C23—1062no—
799C23—1062no—
800C23—1062no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—2128no—
814C23—2128no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23#1313324412yes—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—22no—
828Q8—22no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—84no—
836D4—534no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—2128no—
845D4—2128no—
846D4—2124no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—532no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—4244no—
875C2×C4—4244no—
876C2×C4—2128no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4#41×D5311yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326211yescharacteristic
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—1062no—
896C8—2121no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—22no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1064no—
912C22—42416no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2122no—
920C22—2121no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2122no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22#120×D5311yescharacteristic
934C22#1681125511yescharacteristic
935C22#1681126211yescharacteristic
936C22C2×#1313324411yescharacteristic
937C22#1681142211yescharacteristic
938C22#1681142711yescharacteristic
939C22#1681143011yescharacteristic
940C4—41no—
941C4—42no—
942C4—42no—
943C4—81no—
944C4—1062no—
945C4—1062no—
946C4—4241no—
947C4—4241no—
948C4—2121no—
949C4#121×D5311yescharacteristic
950C4#1681118611yescharacteristic
951C4#1681125511yescharacteristic
952C4#1681126211yescharacteristic
953C2—42no—
954C2—82no—
955C2—4242no—
956C2—4241no—
957C2—2124no—
958C2#2027806411yescharacteristic
959C2#2028396611yescharacteristic
960C2#2028401711yescharacteristic
961C2#2028619911yescharacteristic
962C2#2028624311yescharacteristic
963C2#2028668211yescharacteristic
964C2#2028686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811264C2semidirect
2. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810756C2semidirect
5. C2×#16810732C2semidirect
6. #20279629C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
27. C2×#13133188C22semidirect
29. C2×D4×Dic53C22semidirect
37. C2×#13133148C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133141C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133127C22semidirect
53. #16810492C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
94. C2×#11719922D4semidirect
98. #13133206D4semidirect
110. #13133179D4semidirect
403. D212#121semidirect
479. #2000D53semidirect
500. C22×SD16C2×D53semidirect
526. C2×#103C2×D53semidirect
533. C2×#102C2×D53semidirect
546. #340C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168108402
C2×#168107672
C2×#168107562
C2×#168107322
#202796292
#202759082
#202759072
#202757122
#202755282
#202755112
#202747142
#202746542
#202746472
C53×#20002
#2425753