Finite Group Databasebeta

← #27419686

Subgroups — #27419686

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811268—24no—
22#16811268—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#11719921—21no—
35#16810839—24no—
36#16810769—24no—
37#16810758—24no—
38#16810733—24no—
39C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
53#16810540—21no—
54#16810540—21no—
55#16810480—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810480C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212D411yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—41no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922D414yescomplemented
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133205—22no—
103#13133205D414yescomplemented
104#13133201—28no—
105#13133197—22no—
106#13133197—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—41no—
112#13133192—41no—
113#13133192—44no—
114#13133191—28no—
115#13133187—28no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719921—28no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135#13133148—22no—
136#13133142—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—41no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—41no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133129—41no—
148#13133128—22no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53D414yescomplemented
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—24no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—81no—
190C22×C4×C53—81no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—41no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—42no—
272C4⋊C4×C53—81no—
273C4⋊C4×C53C2×D412yes—
274C22⋊C4×C53—24no—
275C42×C53C2×D412yes—
276C42×C53C2×D412yes—
277#11719922—28no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280#11719921—22no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—22no—
284#11719921—42no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289C4⋊Dic53—24no—
290C4⋊Dic53—22no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322C2×D412yes—
299D424—44no—
300#11719913—44no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53#12114yescomplemented
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—84no—
362C2×C4×C53#12012yes—
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—48no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—48no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—84no—
395D212—84no—
396D212—84no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—84no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412#88322—22no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—24no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53C2×#12011yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C53#57511yescharacteristic
427C22×C53#57611yescharacteristic
428C22×C53#57711yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—816no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53—81no—
463C4×C53C2×#12111yescharacteristic
464C4×C53#53511yescharacteristic
465C4×C53D4211yescharacteristic
466C4×C53#54611yescharacteristic
467Dic53—42no—
468Dic53—41no—
469Dic53—41no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802D5311yescharacteristic, complemented
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—44no—
487C2×C53#240811yescharacteristic
488C2×C53#300611yescharacteristic
489C2×C53#301211yescharacteristic
490C2×C53#326411yescharacteristic
491C2×C53#326711yescharacteristic
492C2×C53#330611yescharacteristic
493C2×C53#331911yescharacteristic
494D53—42no—
495D53—81no—
496D53—82no—
497D53—82no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
546#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—531no—
573C23×C4—531no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—534no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—1062no—
595#121—1068no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4D21214yescomplemented
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1068no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#106—1062no—
632C4⋊C8—22no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—531no—
652C24—531no—
653C24—1064no—
654C24—1061no—
655C24—1061no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24—2122no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—532no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4C2×D21212yes—
710C2×D4D4×D5312yes—
711C2×D4#1171994912yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—24no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—81no—
717C22×C4—81no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—1064no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4D4×D5311yescharacteristic
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—81no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4C2×D21212yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—2122no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42C2×D21212yes—
783C42D4×D5312yes—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—532no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1062no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1062no—
806C23—1061no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—2128no—
813C23—2128no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—4244no—
839D4—4244no—
840D4—4244no—
841D4—2124no—
842D4—2128no—
843D4—2128no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313319214yescomplemented
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—84no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—4244no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2128no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4#1313318712yes—
886C2×C4#1313318712yes—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C22×D21211yescharacteristic
890C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
891C2×C4#1313326311yescharacteristic
892C2×C4#1313326311yescharacteristic
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—1062no—
896C8—2121no—
897C22—24no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—1062no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—42416no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—2121no—
917C22—2122no—
918C22—2121no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2121no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2122no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22C2×#1313318711yescharacteristic
934C22#1681125711yescharacteristic
935C22#1681126411yescharacteristic
936C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
937C22#1681142211yescharacteristic
938C22#1681142411yescharacteristic
939C22#1681142911yescharacteristic
940C4—22no—
941C4—22no—
942C4—42no—
943C4—81no—
944C4—81no—
945C4—4241no—
946C4—2121no—
947C4—2121no—
948C4—2122no—
949C4C2×#1313319211yescharacteristic
950C4#1681119211yescharacteristic
951C4#1681125711yescharacteristic
952C4#1681126411yescharacteristic
953C2—44no—
954C2—4242no—
955C2—4242no—
956C2—4241no—
957C2—2122no—
958C2#2027807211yescharacteristic
959C2#2028396811yescharacteristic
960C2#2028402411yescharacteristic
961C2#2028619011yescharacteristic
962C2#2028624611yescharacteristic
963C2#2028667311yescharacteristic
964C2#2028686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811268C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#16810733C2semidirect
6. #20279631C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275529C2semidirect
12. #20275512C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
29. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×C4×D212C22semidirect
39. C2×#13133148C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133128C22semidirect
57. #16810480C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#384C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
99. C2×#11719922D4semidirect
103. #13133205D4semidirect
156. C4×D4×C53D4semidirect
347. D4×C53#121semidirect
483. #1802D53semidirect
523. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
541. #384C2×D53semidirect
545. #340C2×D53semidirect
546. #340C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect
608. C4×D4D212semidirect
848. D4#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168108392
C2×#168107692
C2×#168107582
C2×#168107332
#202796312
#202759142
#202759072
#202757212
#202757142
#202755292
#202755122
#202746522
#202746442
C53×#18022
#2425753