Finite Group Databasebeta

← #27419688

Subgroups — #27419688

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811269—24no—
22#16811269—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810838—24no—
32#16810766—24no—
33#16810756—24no—
34#16810733—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#121×C53—21no—
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#394—21no—
60C53×#394—21no—
61C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#380—21no—
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C2×#11719922D414yescomplemented
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133205—22no—
100#13133205D414yescomplemented
101#13133202—28no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133190—28no—
107#13133185—28no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212D414yescomplemented
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C22⋊C4×D53—28no—
118#13133148—22no—
119C4⋊#88322—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—41no—
123#13133138—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—22no—
131C22⋊#88322—22no—
132C22⋊#88322—41no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133128—22no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145#121×C53—41no—
146#121×C53—44no—
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—22no—
149C4×D4×C53—22no—
150C4×D4×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#95×C53—21no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—41no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53—81no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—42no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227#11719945—44no—
228#11719945—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—44no—
239C2×D212—44no—
240C2×D212—44no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212#4112yes—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260C4⋊C4×C53—22no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—42no—
268C4⋊C4×C53—81no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—22no—
271C22⋊C4×C53—42no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊C4×C53—42no—
274C22⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—42no—
276C42×C53C2×D412yes—
277C42×C53C2×D412yes—
278C22⋊Dic53—24no—
279#11719923—44no—
280#11719922—28no—
281#11719922—44no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D412yes—
288#11719919—24no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322C2×D412yes—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—22no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—48no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—84no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—84no—
350D4×C53—84no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—84no—
379C2×C4×C53#12012yes—
380C2×C4×C53#12012yes—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—84no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—48no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212#12114yescomplemented
404C4×D53—48no—
405C4×D53—84no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410#88322—22no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C53#57511yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C2×D53—24no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—816no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—81no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12111yescharacteristic
466C4×C53#53511yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53#54611yescharacteristic
469Dic53—42no—
470Dic53—42no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537D5311yescharacteristic, complemented
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—42no—
487C2×C53—81no—
488C2×C53—82no—
489C2×C53#240811yescharacteristic
490C2×C53#300611yescharacteristic
491C2×C53#301211yescharacteristic
492C2×C53#326411yescharacteristic
493C2×C53#326711yescharacteristic
494C2×C53#330611yescharacteristic
495C2×C53#331911yescharacteristic
496D53—44no—
497D53—82no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—21no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121C2×D5311yescharacteristic
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×#97—531no—
539#394—21no—
540#394—21no—
541#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#380—21no—
543#380C2×D5311yescharacteristic
544#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—534no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—41no—
597#121—41no—
598#121—44no—
599#121—1068no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#120—1068no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605C4×D4—22no—
606C4×D4—22no—
607C4×D4—534no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—1068no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#106—1062no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—21no—
649#95—21no—
650C24—21no—
651C24—1064no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—81no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—4241no—
702C2×D4—4241no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4D4×D5312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—1064no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1064no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—4241no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—42no—
766C4⋊C4—81no—
767C4⋊C4—532no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—42no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—1064no—
781C22⋊C4—1064no—
782C42D4×D5312yes—
783C42D4×D5312yes—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—1062no—
805C23—1062no—
806C23—1062no—
807C23—1062no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—2128no—
814C23—2128no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23#1313324312yes—
826C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—44no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—84no—
837D4—84no—
838D4—534no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—4244no—
845D4—2128no—
846D4—2128no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—84no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—4244no—
880C2×C4—2128no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4#1313318512yes—
886C2×C4#1313318512yes—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4#41×D5311yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326311yescharacteristic
893C8—1062no—
894C8—2121no—
895C8—2121no—
896C8—2121no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—22no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—42no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—1064no—
919C22—42416no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22C2×#1313318511yescharacteristic
934C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
935C22#1681126111yescharacteristic
936C22C2×#1313324311yescharacteristic
937C22#1681142111yescharacteristic
938C22#1681142611yescharacteristic
939C22#1681143111yescharacteristic
940C4—22no—
941C4—22no—
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—81no—
945C4—81no—
946C4—81no—
947C4—2122no—
948C4—2122no—
949C4#121×D5311yescharacteristic
950C4#1681118911yescharacteristic
951C4#1681125711yescharacteristic
952C4#1681127011yescharacteristic
953C2—42no—
954C2—81no—
955C2—82no—
956C2—4242no—
957C2—2124no—
958C2#2027806711yescharacteristic
959C2#2028396511yescharacteristic
960C2#2028401611yescharacteristic
961C2#2028619111yescharacteristic
962C2#2028624111yescharacteristic
963C2#2028667011yescharacteristic
964C2#2028686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2537C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2537D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811269C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810756C2semidirect
5. C2×#16810733C2semidirect
6. #20275911C2semidirect
7. #20275904C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275529C2semidirect
11. #20275514C2semidirect
12. #20274712C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2537C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. C2×#13133128C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
56. C2×#121×C53C22semidirect
58. C2×C4×D4×C53C22semidirect
61. C53×#384C22semidirect
64. C53×#380C22semidirect
94. C2×#11719922D4semidirect
100. #13133205D4semidirect
109. C4×D212D4semidirect
403. D212#121semidirect
476. #2537D53semidirect
512. C2×#121C2×D53semidirect
516. C2×C4×D4C2×D53semidirect
541. #384C2×D53semidirect
544. #380C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168108382
C2×#168107662
C2×#168107562
C2×#168107332
#202759112
#202759042
#202757182
#202757112
#202755292
#202755142
#202747122
#202746532
#202746452
C53×#25372
#2425753