Finite Group Databasebeta

← #27419689

Subgroups — #27419689

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811261—24no—
19#16811261—24no—
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133185—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×#11719921—21no—
32#16810840—24no—
33#16810755—24no—
34#16810735—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
49#16810538—21no—
50#16810537—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810483C2211yescharacteristic, complemented
53#16810481—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#449—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C23×Dic53—21no—
78C23×Dic53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133206—22no—
86#13133206D414yescomplemented
87#13133200—28no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133189—28no—
93#13133189—44no—
94#13133188—22no—
95#13133188—41no—
96#13133185—28no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53D414yescomplemented
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—28no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133149—22no—
124#13133146—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—41no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—41no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133127—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53—41no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—41no—
155C2×D8×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C2×D8×C53D414yescomplemented
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—44no—
182#41×C53—44no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—81no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53#4112yes—
207C22×C4×C53—24no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—42no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—24no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—81no—
240C22×Dic53—81no—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260SD16×C53—44no—
261D8×C53—28no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53C2×D412yes—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—42no—
274C22⋊Dic53—42no—
275C22⋊Dic53—42no—
276#11719922—44no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279#11719921—22no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—42no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53C2×D412yes—
289#11719919—24no—
290#11719919—22no—
291#11719919—42no—
292#11719919—81no—
293C4×Dic53C2×D412yes—
294C4×Dic53C2×D412yes—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—48no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—48no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—84no—
357D4×C53#12114yescomplemented
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—48no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—48no—
380C22⋊D53—84no—
381C22⋊D53—84no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—84no—
399C2×Dic53—84no—
400C2×Dic53#12012yes—
401C2×Dic53#12012yes—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—41no—
412#88322—41no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—24no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C53#57511yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—22no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—816no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53C2×#12111yescharacteristic
462C4×C53#53511yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—22no—
467Dic53—41no—
468Dic53—42no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—44no—
487C2×C53—81no—
488C2×C53—82no—
489C2×C53#240811yescharacteristic
490C2×C53#300611yescharacteristic
491C2×C53#301211yescharacteristic
492C2×C53#326411yescharacteristic
493C2×C53#326711yescharacteristic
494C2×C53#330611yescharacteristic
495C2×C53#331911yescharacteristic
496D53—42no—
497D53—82no—
498C22×#41C2×D5311yescharacteristic
499C23×D4—531no—
500C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C22×D8—531no—
502C22×D8C2×D5311yescharacteristic
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—531no—
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—24no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—41no—
555C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—531no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—41no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—2121no—
584C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—22no—
595#121—41no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1068no—
599#121—1062no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—534no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1068no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631#106—1062no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—22no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—22no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—531no—
653C24—1064no—
654C24—1061no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24D4×D5311yescharacteristic
662#41—44no—
663#41—44no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8D4×D5312yes—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4D4×D5312yes—
709C2×D4#1171994712yes—
710C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
711C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—4241no—
737C22×C4—4241no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—44no—
744D8—28no—
745D8—2124no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—532no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1064no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—4241no—
769C4⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42—532no—
783C42—532no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—22no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—532no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1062no—
813C23—4244no—
814C23—4244no—
815C23—4244no—
816C23—4244no—
817C23—4244no—
818C23—2128no—
819C23—2128no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—22no—
828Q8—22no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—48no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—84no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—2124no—
845D4—2128no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313318914yescomplemented
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—48no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—532no—
864C2×C4—532no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—4244no—
874C2×C4—4244no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
890C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326211yescharacteristic
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—2121no—
896C8—2121no—
897C22—24no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—42no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—1062no—
919C22—1062no—
920C22—1062no—
921C22—42416no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22#120×D5311yescharacteristic
934C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
935C22#1681126011yescharacteristic
936C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
937C22#1681142011yescharacteristic
938C22#1681142711yescharacteristic
939C22#1681143011yescharacteristic
940C4—41no—
941C4—42no—
942C4—81no—
943C4—1062no—
944C4—1062no—
945C4—4241no—
946C4—4241no—
947C4—2121no—
948C4—2122no—
949C4C2×#1313318911yescharacteristic
950C4#1681118811yescharacteristic
951C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
952C4#1681126011yescharacteristic
953C2—44no—
954C2—81no—
955C2—82no—
956C2—4242no—
957C2—2122no—
958C2#2027806811yescharacteristic
959C2#2028396411yescharacteristic
960C2#2028401711yescharacteristic
961C2#2028618911yescharacteristic
962C2#2028624011yescharacteristic
963C2#2028666911yescharacteristic
964C2#2028687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811261C2semidirect
2. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810755C2semidirect
4. C2×#16810735C2semidirect
5. #20279629C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
29. C2×D4×Dic53C22semidirect
35. C2×#13133149C22semidirect
36. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
52. #16810483C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#121×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
86. #13133206D4semidirect
100. D4×Dic53D4semidirect
157. C2×D8×C53D4semidirect
357. D4×C53#121semidirect
473. C2×#449D53semidirect
500. C22×SD16C2×D53semidirect
512. C2×#121C2×D53semidirect
526. C2×#103C2×D53semidirect
537. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect
584. C2×D8C22⋊D53semidirect
848. D4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168108402
C2×#168107552
C2×#168107352
#202796292
#202759102
#202759052
#202757152
#202757112
#202755282
#202755112
#202747132
#202746552
#202746442
C2×C53×#4492
#2425753