Finite Group Databasebeta

← #27419690

Subgroups — #27419690

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21#16811269—24no—
22#16811269—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133188—21no—
31C2×#13133185—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35#16810839—24no—
36#16810770—24no—
37#16810759—24no—
38#16810736—24no—
39C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
50#16810539—21no—
51#16810539—21no—
52#16810493C2211yescharacteristic, complemented
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810483C2211yescharacteristic, complemented
55#16810480—21no—
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—41no—
98C2×D424D414yescomplemented
99#13133205—22no—
100#13133205D414yescomplemented
101#13133202—28no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—41no—
109#13133191—41no—
110#13133190—28no—
111#13133188—44no—
112#13133185—28no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212D414yescomplemented
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C22⋊C4×D53—28no—
135#13133149—22no—
136#13133142—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—41no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—41no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×D4×C53D411yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53—22no—
162C22⋊C8×C53—22no—
163C22⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166#97×C53—22no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—41no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—44no—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212#4112yes—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53C2×D412yes—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C42×C53C2×D412yes—
276C42×C53C2×D412yes—
277C22⋊Dic53—24no—
278C22⋊Dic53—42no—
279C22⋊Dic53—42no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—42no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—42no—
295C4⋊Dic53—81no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297#11719919—24no—
298D424—28no—
299D424—44no—
300#11719913—44no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—48no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—84no—
344D4×C53—44no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53#12012yes—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—84no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—48no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212#12114yescomplemented
403C4×D53—48no—
404C4×D53—84no—
405C4×D53—84no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—41no—
412C8×C53—41no—
413C8×C53—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C2×D53—24no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—816no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53C2×#12111yescharacteristic
463C4×C53#53511yescharacteristic
464C4×C53D4211yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—42no—
467Dic53—42no—
468Dic53—81no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955D5311yescharacteristic, complemented
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—42no—
487C2×C53—81no—
488C2×C53#240811yescharacteristic
489C2×C53#300611yescharacteristic
490C2×C53#301211yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#326711yescharacteristic
493C2×C53#330611yescharacteristic
494C2×C53#331911yescharacteristic
495D53—44no—
496D53—82no—
497D53—82no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4D21211yescharacteristic
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—534no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C22×C8C22×D5311yescharacteristic
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—1068no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605C4×D4—534no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—1068no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
629C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#106—1062no—
632C4⋊C8—22no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—41no—
646C22⋊C8—41no—
647#97—22no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—1064no—
651C24—1061no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24C2×D21211yescharacteristic
661C24C2×D21211yescharacteristic
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—532no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—532no—
678C2×D4—532no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4—4241no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4C2×D21211yescharacteristic
739C22×C4C2×D21211yescharacteristic
740C22×C4C2×D21211yescharacteristic
741C22×C4C2×D21211yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8D4×D5312yes—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—1064no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—4241no—
769C4⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—2122no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42D4×D5312yes—
783C42D4×D5312yes—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—1062no—
798C23—1062no—
799C23—1062no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—2128no—
808C23—2128no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23#1313324512yes—
826C23C22×D21211yescharacteristic
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831D4—44no—
832D4—534no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—4244no—
841D4—4244no—
842D4—4244no—
843D4—2128no—
844D4—2128no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—4244no—
870C2×C4—4244no—
871C2×C4—2128no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4#1313318712yes—
886C2×C4#1313318712yes—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4#41×D5311yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326311yescharacteristic
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—41no—
896C8—41no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—22no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—1064no—
912C22—42416no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22C2×#1313318711yescharacteristic
934C22D4×D21211yescharacteristic
935C22#1681126811yescharacteristic
936C22C2×#1313324511yescharacteristic
937C22#1681142311yescharacteristic
938C22#1681142811yescharacteristic
939C22#1681143511yescharacteristic
940C4—22no—
941C4—22no—
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—4241no—
945C4—4241no—
946C4—4241no—
947C4—2122no—
948C4—2122no—
949C4#121×D5311yescharacteristic
950C4#1681118911yescharacteristic
951C4#1681125811yescharacteristic
952C4#1681126611yescharacteristic
953C2—42no—
954C2—81no—
955C2—4242no—
956C2—4242no—
957C2—2124no—
958C2#2027806911yescharacteristic
959C2#2028396911yescharacteristic
960C2#2028402211yescharacteristic
961C2#2028620011yescharacteristic
962C2#2028624511yescharacteristic
963C2#2028667811yescharacteristic
964C2#2028687311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811269C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810759C2semidirect
5. C2×#16810736C2semidirect
6. #20279628C2semidirect
7. #20275912C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275531C2semidirect
12. #20274716C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1955C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
28. C2×#13133191C22semidirect
33. C2×C4×D212C22semidirect
39. C2×#13133149C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133139C22semidirect
52. #16810493C22semidirect
54. #16810483C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C2×#97×C53C22semidirect
98. C2×D424D4semidirect
100. #13133205D4semidirect
116. C4×D212D4semidirect
402. D212#121semidirect
482. #1955D53semidirect
523. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
536. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
537. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
538. C2×#97C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168108392
C2×#168107702
C2×#168107592
C2×#168107362
#202796282
#202759122
#202759052
#202757202
#202757132
#202755312
#202747162
#202746562
#202746472
C53×#19552
#2425753