Finite Group Databasebeta

← #27419701

Subgroups — #27419701

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21#16811285—24no—
22#16811285—24no—
23C2×#13133205—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133197—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34#16810846—24no—
35#16810788—24no—
36#16810780—24no—
37#16810728—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133128C2211yescharacteristic
52#16810545—21no—
53#16810545—21no—
54#16810524—21no—
55#16810522—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810480C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925D414yescomplemented
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133205—28no—
100#13133205—22no—
101#13133205D414yes—
102#13133197—28no—
103#13133197—22no—
104#13133197—22no—
105#13133197—22no—
106#13133197—22no—
107#13133197—41no—
108#13133197—41no—
109#13133192—28no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×D212—28no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133148—22no—
135#13133142—22no—
136#13133141—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—41no—
140#13133139—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—41no—
143#13133129—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—41no—
146#13133129—41no—
147#13133128—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C53—22no—
154C4×Q8×C53D414yes—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53#4112yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—44no—
188#11719949—44no—
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191Q8×D53—44no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—24no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—24no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C4⋊C4×C53—81no—
257C4⋊C4×C53C2×D412yes—
258C42×C53—24no—
259C42×C53C2×D412yes—
260C42×C53C2×D412yes—
261#11719925—28no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—81no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—24no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—42no—
277C4⋊Dic53—42no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322C2×D412yes—
286Dic212—44no—
287#11719913—44no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53#13712yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53#12114yes—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53#12012yes—
331C2×C4×C53#12012yes—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—44no—
356D212—48no—
357D212—48no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—48no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#24258—531nomaximal, Sylow
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53D4211yescharacteristic
386C22×C53#54611yescharacteristic
387C22×C53C2×#13711yescharacteristic
388C22×C53#57511yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C22×C53#57811yescharacteristic
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—24no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12111yescharacteristic
419C4×C53#53511yescharacteristic
420C4×C53D4211yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—81no—
427C2×#548—531no—
428C2×#464—531no—
429C2×#452—531no—
430C2×#451—531no—
431C2×#441—531no—
432#2538—531no—
433#2035—531no—
434#2034—531no—
435#2001—531no—
436#2000—531no—
437#1959—531no—
438#1955—531no—
439#1803D5311yescharacteristic, complemented
440#1788—531no—
441#1787—531no—
442C2×C53#240811yescharacteristic
443C2×C53#300711yescharacteristic
444C2×C53#301311yescharacteristic
445C2×C53#327011yescharacteristic
446C2×C53#327111yescharacteristic
447C2×C53#331311yescharacteristic
448C2×C53#331611yescharacteristic
449D53—42no—
450D53—81no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×Q8—531no—
454C22×Q16—531no—
455C22×Q16—531no—
456C22×SD16—531no—
457#548—1064no—
458#548—1064no—
459C2×#124—531no—
460C2×#124—1061no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—1061no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—1061no—
471#464—1064no—
472#452—1064no—
473#451—1064no—
474#441—1064no—
475C2×#106—531no—
476C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103C2×D5311yescharacteristic
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×#97—531no—
492#396—1061no—
493#396—1061no—
494#390—1061no—
495#389—1061no—
496#384C2×D5311yescharacteristic
497#380—531no—
498#380—531no—
499#340C2×D5311yescharacteristic
500#340C2×D5311yescharacteristic
501C53#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C22×Q8—531no—
509C22×Q8—531no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×Q8—1062no—
512C22×Q8—1062no—
513C22×Q8—1062no—
514C22×Q8—1062no—
515C22×Q8—2121no—
516C22×Q8—2121no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1061no—
526C2×Q16—534no—
527C2×Q16—1062no—
528C2×Q16—1062no—
529C2×Q16—1062no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—2121no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—2121no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#124—534no—
540#124—1068no—
541#124—1062no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1068no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—2121no—
548C22⋊Q8—2121no—
549#121—1062no—
550#121—1068no—
551#121—1062no—
552C4×Q8—22no—
553C4×Q8—1062no—
554C4×Q8—1062no—
555C4×Q8D21214yes—
556C4×D4—1068no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584#106—1062no—
585C4⋊C8—22no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—2121no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—1062no—
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—2121no—
599C22⋊C8—2121no—
600#97—1062no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603C24—531no—
604C24—531no—
605C24—1061no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—532no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—1064no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—2122no—
627C2×Q8—2122no—
628C2×Q8—2124no—
629C2×Q8—2124no—
630C2×Q8—2124no—
631C2×Q8—2124no—
632C2×Q8C2×D21212yes—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×Q8#1171994912yes—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1064no—
657C22×C4—1064no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680Q16—1068no—
681Q16—2124no—
682SD16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—81no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4—2122no—
710C4⋊C4C2×D21212yes—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—24no—
722C42—2122no—
723C42C2×D21212yes—
724C42D4×D5312yes—
725C23—532no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1062no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—1062no—
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754Q8—2128no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757Q8—2121no—
758Q8—2121no—
759Q8#1313319214yes—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—2124no—
763D4—2128no—
764D4—2128no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—2128no—
792C2×C4—2128no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4#1313318712yes—
809C2×C4#1313318712yes—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C22×D21211yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
814C2×C4#1313326311yescharacteristic
815C2×C4#1313326311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—1062no—
819C8—2121no—
820C22—1062no—
821C22—1062no—
822C22—1062no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2122no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22C2×#1313318711yescharacteristic
842C22#1681125711yescharacteristic
843C22#1681126411yescharacteristic
844C22#137×D5311yescharacteristic
845C22#1681141911yescharacteristic
846C22#1681142911yescharacteristic
847C22#1681143611yescharacteristic
848C4—24no—
849C4—22no—
850C4—22no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—81no—
854C4—4241no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4—2122no—
858C4—2122no—
859C4C2×#1313319211yescharacteristic
860C4#1681119211yescharacteristic
861C4#1681125711yescharacteristic
862C4#1681126411yescharacteristic
863C2—4242no—
864C2—4241no—
865C2—2122no—
866C2#2027807211yescharacteristic
867C2#2028397611yescharacteristic
868C2#2028403511yescharacteristic
869C2#2028629111yescharacteristic
870C2#2028629511yescharacteristic
871C2#2028677811yescharacteristic
872C2#2028682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811285C2
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#24258
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
5. C2×#16810728C2semidirect
6. #20279638C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275529C2semidirect
12. #20275512C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1803C2semidirect
93. C2×#11719925D4semidirect
439. #1803D53semidirect
501. C53#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168108462
C2×#168107882
C2×#168107802
C2×#168107282
#202796382
#202759142
#202759072
#202757262
#202757212
#202755292
#202755122
#202746542
#202746482
C53×#18032
#2425853