Finite Group Databasebeta

← #27419704

Subgroups — #27419704

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811284—24no—
19#16811284—24no—
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133193—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16810847—24no—
32#16810784—24no—
33#16810730—24no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810546—21no—
49#16810545—21no—
50#16810523—21no—
51#16810518—21no—
52#16810492C2211yescharacteristic
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#451—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133206—28no—
83#13133206—22no—
84#13133206D414yes—
85#13133193—28no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—41no—
90#13133191—28no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96Q8×Dic53D414yes—
97C4×C22⋊D53—28no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133149—22no—
123#13133146—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—22no—
140C22×Q8×C53—21no—
141C22×Q8×C53—22no—
142C22×Q8×C53—22no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53—41no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×Q16×C53—22no—
154C2×Q16×C53—41no—
155C2×Q16×C53D414yescomplemented
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—44no—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53#4112yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243Q16×C53—28no—
244Q16×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—81no—
257#11719924—44no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—22no—
263#11719921—42no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—24no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—42no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273#11719919—24no—
274#11719919—22no—
275#11719919—42no—
276#11719919—42no—
277#11719919—81no—
278C4×Dic53—24no—
279C4×Dic53—42no—
280C4×Dic53C2×D412yes—
281C4×Dic53C2×D412yes—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#13712yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—48no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53#12114yes—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—48no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—48no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#12012yes—
368C2×Dic53#12012yes—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—48no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374C4×D53—48no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#24258—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53C2×#13711yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C22×C53#57811yescharacteristic
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—24no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12111yescharacteristic
418C4×C53#53511yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—41no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427C2×#548—531no—
428C2×#464—531no—
429C2×#452—531no—
430C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
431C2×#441—531no—
432#2538—531no—
433#2035—531no—
434#2034—531no—
435#2001—531no—
436#2000—531no—
437#1959—531no—
438#1955—531no—
439#1803—531no—
440#1788—531no—
441#1787—531no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53#240811yescharacteristic
444C2×C53#300711yescharacteristic
445C2×C53#301311yescharacteristic
446C2×C53#327011yescharacteristic
447C2×C53#327111yescharacteristic
448C2×C53#331311yescharacteristic
449C2×C53#331611yescharacteristic
450D53—81no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
454C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
455C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
456C22×SD16—531no—
457#548—1064no—
458#548—1064no—
459C2×#124—531no—
460C2×#124—1061no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—1061no—
464C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—1061no—
471#464—1064no—
472#452—1064no—
473#451—24no—
474#441—1064no—
475C2×#106—531no—
476C2×C4⋊C8—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103C2×D5311yescharacteristic
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#97—531no—
492#396—1061no—
493#396—1061no—
494#390—1061no—
495#389—1061no—
496#384—531no—
497#380—531no—
498#380—531no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501C53#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C23×C4—21no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—22no—
528C2×Q16—22no—
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16—41no—
531C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—2121no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#124—534no—
540#124—1062no—
541#124—1068no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—41no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1068no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—2121no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1068no—
552C4×Q8—534no—
553C4×Q8—1062no—
554C4×Q8—1062no—
555C4×Q8—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1068no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584#106—1062no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—2121no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—2121no—
599C22⋊C8—2121no—
600#97—1062no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603C24—531no—
604C24—1061no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—42no—
625C2×Q8—42no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—44no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8D4×D5312yes—
631C2×Q8D4×D5312yes—
632C2×Q8#1171994712yes—
633C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
634C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680Q16—28no—
681Q16—44no—
682SD16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4—2122no—
710C4⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—4241no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—532no—
722C42—532no—
723C42—1064no—
724C42—2122no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—1062no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313324912yes—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—48no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8#1313318914yes—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—2128no—
763D4—2124no—
764D4—2128no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—48no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—2128no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
814C2×C4#1313326211yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C8—22no—
817C8—41no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2122no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2122no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
843C22#1681126011yescharacteristic
844C22C2×#1313324911yescharacteristic
845C22#1681142211yescharacteristic
846C22#1681143211yescharacteristic
847C22#1681143611yescharacteristic
848C4—24no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—1062no—
854C4—1062no—
855C4—4241no—
856C4—4241no—
857C4—2121no—
858C4—2122no—
859C4C2×#1313318911yescharacteristic
860C4#1681118811yescharacteristic
861C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
862C4#1681126011yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—4242no—
865C2—4241no—
866C2#2027806811yescharacteristic
867C2#2028397411yescharacteristic
868C2#2028403111yescharacteristic
869C2#2028628511yescharacteristic
870C2#2028629411yescharacteristic
871C2#2028677411yescharacteristic
872C2#2028683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#24258
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810730C2semidirect
5. #20279634C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
155. C2×Q16×C53D4semidirect
430. C2×#451D53semidirect
501. C53#24258semidirect
531. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168108472
C2×#168107842
C2×#168107302
#202796342
#202759102
#202759052
#202757222
#202757162
#202755282
#202755112
#202747182
#202746542
#202746502
C2×C53×#4512
#2425853