Finite Group Databasebeta

← #27419706

Subgroups — #27419706

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20#16811284—24no—
21#16811284—24no—
22C2×#13133206—21no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193—21no—
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133182C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34#16810848—24no—
35#16810788—24no—
36#16810779—24no—
37#16810727—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133146C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810547—21no—
51#16810546—21no—
52#16810523—21no—
53#16810520—21no—
54#16810492C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—41no—
83C2×#11719925D414yescomplemented
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133206—28no—
90#13133206—22no—
91#13133206D414yes—
92#13133197—22no—
93#13133197—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—41no—
96#13133193—28no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133191—28no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102Q8×Dic53—22no—
103Q8×Dic53D414yes—
104#13133182—22no—
105#13133182—22no—
106C4×C22⋊D53—28no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133148—22no—
132#13133146—22no—
133#13133142—22no—
134#13133141—22no—
135#13133141—22no—
136#13133139—41no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133127—22no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53—22no—
145C22×Q8×C53—22no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—22no—
148C22×Q8×C53—22no—
149C22×Q8×C53—41no—
150C22×Q8×C53—41no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#103×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—42no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53—44no—
181C2×Q8×C53—44no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—24no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719949—44no—
216#11719949—44no—
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—81no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—42no—
256#11719925—28no—
257#11719925—44no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—22no—
263#11719921—42no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—24no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—42no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271#11719919—24no—
272#11719919—22no—
273#11719919—42no—
274#11719919—42no—
275#11719919—42no—
276#11719919—81no—
277C4×Dic53—24no—
278C4×Dic53—42no—
279C4×Dic53C2×D412yes—
280C4×Dic53C2×D412yes—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322C2×D412yes—
287#11719913—44no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#13712yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—48no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53#12114yes—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—48no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—48no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12012yes—
364C2×Dic53#12012yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—48no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370C4×D53—48no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#24258—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53C2×#13711yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C22×C53#57811yescharacteristic
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—24no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12111yescharacteristic
418C4×C53#53511yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—81no—
427C2×#548—531no—
428C2×#464—531no—
429C2×#452—531no—
430C2×#451—531no—
431C2×#441—531no—
432#2538—531no—
433#2035—531no—
434#2034—531no—
435#2001—531no—
436#2000—531no—
437#1959—531no—
438#1955—531no—
439#1803—531no—
440#1788—531no—
441#1787D5311yescharacteristic, complemented
442C2×C53—42no—
443C2×C53#240811yescharacteristic
444C2×C53#300711yescharacteristic
445C2×C53#301311yescharacteristic
446C2×C53#327011yescharacteristic
447C2×C53#327111yescharacteristic
448C2×C53#331311yescharacteristic
449C2×C53#331611yescharacteristic
450D53—81no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
454C22×Q16—531no—
455C22×Q16—531no—
456C22×SD16—531no—
457#548—1064no—
458#548—1064no—
459C2×#124—531no—
460C2×#124—1061no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—1061no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—1061no—
471#464—1064no—
472#452—1064no—
473#451—1064no—
474#441—1064no—
475C2×#106—531no—
476C2×C4⋊C8—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103C2×D5311yescharacteristic
481C2×#103C2×D5311yescharacteristic
482C2×#103C2×D5311yescharacteristic
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#97—531no—
492#396—1061no—
493#396—1061no—
494#390—1061no—
495#389—1061no—
496#384—531no—
497#380—531no—
498#380C2×D5311yescharacteristic
499#340—531no—
500#340—531no—
501C53#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—531no—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C23×C4—21no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×Q16—534no—
527C2×Q16—1062no—
528C2×Q16—1062no—
529C2×Q16—1062no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—2121no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—2121no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539#124—534no—
540#124—1062no—
541#124—1068no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1068no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—2121no—
548C22⋊Q8—2121no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1068no—
552C4×Q8—534no—
553C4×Q8—1062no—
554C4×Q8—1062no—
555C4×Q8—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1068no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584#106—1062no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—22no—
589#103—41no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—2121no—
600#97—1062no—
601#95—21no—
602#95—1061no—
603C24—531no—
604C24—1061no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—42no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—44no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—532no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8#1171994512yes—
632C2×Q8D4×D5312yes—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×Q8D4×D5312yes—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680Q16—1068no—
681Q16—2124no—
682SD16—2124no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—4241no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4—2122no—
710C4⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—532no—
722C42—532no—
723C42—1064no—
724C42—2122no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—1062no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313324912yes—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—48no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—1062no—
756Q8—1062no—
757Q8—2121no—
758Q8—2121no—
759Q8#1313319014yes—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—2128no—
763D4—2124no—
764D4—2128no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—48no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—2128no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
814C2×C4#1313326211yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—1062no—
819C8—2121no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2122no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2122no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22#1681125511yescharacteristic
843C22#1681126311yescharacteristic
844C22C2×#1313324911yescharacteristic
845C22#1681142211yescharacteristic
846C22#1681142911yescharacteristic
847C22#1681143911yescharacteristic
848C4—24no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—1062no—
854C4—1062no—
855C4—4241no—
856C4—2121no—
857C4—2122no—
858C4—2122no—
859C4C2×#1313319011yescharacteristic
860C4#1681118811yescharacteristic
861C4#1681125511yescharacteristic
862C4#1681126311yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—4242no—
865C2—4241no—
866C2#2027807011yescharacteristic
867C2#2028397411yescharacteristic
868C2#2028402511yescharacteristic
869C2#2028628911yescharacteristic
870C2#2028630311yescharacteristic
871C2#2028678211yescharacteristic
872C2#2028682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24258
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810848C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810779C2semidirect
5. C2×#16810727C2semidirect
6. #20279639C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275528C2semidirect
12. #20275511C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
83. C2×#11719925D4semidirect
441. #1787D53semidirect
501. C53#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168108482
C2×#168107882
C2×#168107792
C2×#168107272
#202796392
#202759092
#202759042
#202757242
#202757202
#202755282
#202755112
#202747182
#202746542
C53×#17872
#2425853