Finite Group Databasebeta

← #27419709

Subgroups — #27419709

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21#16811270—24no—
22#16811270—24no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34#16810844—24no—
35#16810787—24no—
36#16810775—24no—
37#16810722—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
51#16810547—21no—
52#16810546—21no—
53#16810523—21no—
54#16810520—21no—
55#16810492C2211yescharacteristic, complemented
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913D414yescomplemented
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133204—22no—
99#13133204D414yes—
100#13133199—28no—
101#13133197—22no—
102#13133197—22no—
103#13133197—22no—
104#13133197—41no—
105#13133196—22no—
106#13133196—41no—
107#13133188—28no—
108#13133185—28no—
109#13133182—22no—
110#13133182—22no—
111#13133179—22no—
112#13133179D414yes—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C22⋊C4×D53—28no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133146—22no—
136#13133142—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—41no—
140#13133139—22no—
141#13133138—41no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144C22⋊#88322—41no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133127—22no—
148#13133124—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#121×C53—22no—
155#121×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#107×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×D212#4112yes—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719923—44no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—24no—
272#11719921—42no—
273#11719921—81no—
274C4⋊Dic53—24no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—42no—
278#11719919—22no—
279#11719919—42no—
280#11719919—42no—
281#11719919—42no—
282#11719919—81no—
283C4×Dic53—42no—
284C4×Dic53C2×D412yes—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292Dic212—44no—
293#11719913—28no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#13712yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—84no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—48no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#12012yes—
377C2×Dic53#12012yes—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212#12114yes—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C22×C53C2×#13711yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C22×C53#57611yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C2×D53—24no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—816no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53#53511yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033D5311yescharacteristic, complemented
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802—531no—
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#300711yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#326611yescharacteristic
472C2×C53#326811yescharacteristic
473C2×C53#331111yescharacteristic
474C2×C53#331411yescharacteristic
475D53—42no—
476D53—44no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121C2×D5311yescharacteristic
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8—531no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—1064no—
500C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#97—531no—
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—531no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×SD16—534no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—2121no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—22no—
575#121—22no—
576#121—1068no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×D4—534no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1068no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—1061no—
609#107—22no—
610C4⋊C8—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—1062no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—531no—
630C24—1064no—
631C24—1061no—
632C24—4241no—
633C24—4241no—
634C24—2122no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24D4×D5311yescharacteristic
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—81no—
662C2×D4—81no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—532no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4D4×D5312yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—4241no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—2124no—
713SD16—1068no—
714SD16—2124no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8D4×D5312yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—4241no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4D4×D5312yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—81no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—2122no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—532no—
771C23—1061no—
772C23—1062no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1062no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—2128no—
786C23—2128no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8—1062no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—84no—
805D4—534no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—2124no—
810D4—2128no—
811D4—2128no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—532no—
829C2×C4—532no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—4244no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4#1313326311yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—1062no—
877C22—1064no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—42416no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22—2122no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22—2121no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22#120×D5311yescharacteristic
892C22#1681125711yescharacteristic
893C22#1681126511yescharacteristic
894C22#137×D5311yescharacteristic
895C22#1681142011yescharacteristic
896C22#1681142411yescharacteristic
897C22#1681143311yescharacteristic
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—1062no—
903C4—1062no—
904C4—4241no—
905C4—2121no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681119111yescharacteristic
910C4#1681125711yescharacteristic
911C4#1681126511yescharacteristic
912C2—81no—
913C2—82no—
914C2—2122no—
915C2—2124no—
916C2#2027806611yescharacteristic
917C2#2028397211yescharacteristic
918C2#2028401411yescharacteristic
919C2#2028623211yescharacteristic
920C2#2028625211yescharacteristic
921C2#2028674911yescharacteristic
922C2#2028679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810844C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810722C2semidirect
6. #20279639C2semidirect
7. #20275920C2semidirect
8. #20275726C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
30. C2×#13133182C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. C2×#13133127C22semidirect
55. #16810492C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
92. C2×#11719913D4semidirect
458. #2033D53semidirect
500. C2×#107C2×D53semidirect
515. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
523. #380C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168108442
C2×#168107872
C2×#168107752
C2×#168107222
#202796392
#202759202
#202757262
#202757182
#202755302
#202755112
#202747142
#202746532
#202746442
C53×#20332
#2425953