Finite Group Databasebeta

← #27419710

Subgroups — #27419710

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811266—24no—
20#16811266—24no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810784—24no—
32#16810772—24no—
33#16810721—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
48#16810545—21no—
49#16810545—21no—
50#16810525—21no—
51#16810521—21no—
52#16810493C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#464—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924D414yescomplemented
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133199—28no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133193—41no—
98#13133193—41no—
99#13133190—28no—
100#13133188—22no—
101#13133188—22no—
102#13133187—28no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212D414yes—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C22⋊C4×D53—28no—
126#13133150—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—41no—
138#13133129—41no—
139#13133128—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53D414yes—
155C4×Q8×C53—22no—
156C4×Q8×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—41no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53—81no—
250Q16×C53—44no—
251SD16×C53—44no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C42×C53—42no—
264C42×C53C2×D412yes—
265C42×C53C2×D412yes—
266C22⋊Dic53—24no—
267#11719924—28no—
268#11719921—24no—
269#11719921—22no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275#11719921—81no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—42no—
283C4⋊Dic53—81no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286#11719919—42no—
287#11719919—42no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#13712yes—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53#12012yes—
356C2×C4×C53#12012yes—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—84no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—44no—
384D212—48no—
385D212#12114yes—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—84no—
396C8×C53—41no—
397C8×C53—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53C2×#13711yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C2×D53—24no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—816no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53#53511yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—42no—
449Dic53—81no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033—531no—
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802—531no—
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53#301211yescharacteristic
470C2×C53#326611yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#331111yescharacteristic
473C2×C53#331411yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—44no—
476D53—81no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4—531no—
479C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124C2×D5311yescharacteristic
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—24no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—1064no—
500C2×#107—531no—
501C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×#97—531no—
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380—531no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—531no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4—1061no—
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—41no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—41no—
558C2×SD16—534no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—22no—
566#124C22⋊D5314yes—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—2121no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1068no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—22no—
579C4×Q8—22no—
580C4×D4—534no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1068no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#107—1062no—
610C4⋊C8—22no—
611#103—22no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—22no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—531no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8D4×D5312yes—
654C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—4241no—
706C22×C4—4241no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—44no—
713SD16—44no—
714SD16—1068no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—532no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—532no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—4241no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—42no—
754C42D4×D5312yes—
755C42C2×C22⋊D5312yes—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1062no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—2128no—
786C23—2128no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—534no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—4244no—
809D4—2124no—
810D4—2128no—
811D4—2128no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—4244no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4#1313318512yes—
851C2×C4#1313318512yes—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4#1313326211yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—1062no—
861C8—2121no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—1062no—
870C22—1064no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—42416no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22—2122no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22—2121no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22C2×#1313318511yescharacteristic
892C22#1681125711yescharacteristic
893C22#1681127011yescharacteristic
894C22#137×D5311yescharacteristic
895C22#1681142211yescharacteristic
896C22#1681142511yescharacteristic
897C22#1681143011yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—81no—
903C4—4241no—
904C4—4241no—
905C4—2121no—
906C4—2121no—
907C4—2122no—
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681118911yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C4#1681126111yescharacteristic
912C2—82no—
913C2—4241no—
914C2—2122no—
915C2—2124no—
916C2#2027806711yescharacteristic
917C2#2028397111yescharacteristic
918C2#2028401511yescharacteristic
919C2#2028622011yescharacteristic
920C2#2028625011yescharacteristic
921C2#2028675811yescharacteristic
922C2#2028680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811266C2
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810784C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810721C2semidirect
5. #20279633C2semidirect
6. #20275916C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275532C2semidirect
11. #20275512C2semidirect
12. #20274716C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
24. C2×#13133193C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133128C22semidirect
52. #16810493C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
57. C22×Q16×C53C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
89. C2×#11719924D4semidirect
452. C2×#464D53semidirect
479. C22×Q16C2×D53semidirect
492. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
501. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168107842
C2×#168107722
C2×#168107212
#202796332
#202759162
#202758952
#202757222
#202757152
#202755322
#202755122
#202747162
#202746542
#202746442
C2×C53×#4642
#2425953