Finite Group Databasebeta

← #27419711

Subgroups — #27419711

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18#16811267—24no—
19#16811267—24no—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic53—21no—
31#16810843—24no—
32#16810782—24no—
33#16810724—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
48#16810546—21no—
49#16810545—21no—
50#16810523—21no—
51#16810518—21no—
52#16810492C2211yescharacteristic, complemented
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#450—24no—
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133204—22no—
84#13133204D414yes—
85#13133198—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—41no—
90#13133189—28no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93#13133186—28no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53D414yes—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—28no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133151—22no—
123#13133146—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C25×C53—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53—41no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—41no—
155C2×SD16×C53D414yescomplemented
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—24no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—44no—
195C2×D4×C53—44no—
196C2×D4×C53—44no—
197C2×D4×C53—44no—
198C2×D4×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53#4112yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—24no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—24no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—81no—
230C22×Dic53—81no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250SD16×C53—28no—
251SD16×C53—44no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53C2×D412yes—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊Dic53—24no—
263C22⋊Dic53—24no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—81no—
269#11719925—44no—
270#11719921—22no—
271#11719921—42no—
272#11719921—81no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283#11719919—42no—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—42no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—48no—
305C23×C53—48no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—84no—
317C23×C53—84no—
318C23×C53—84no—
319C23×C53—84no—
320C23×C53—84no—
321C23×C53#13712yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—48no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53#12114yes—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—84no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—48no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—84no—
386C2×Dic53#12012yes—
387C2×Dic53#12012yes—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—24no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—816no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53C2×#12011yescharacteristic
424C22×C53D4211yescharacteristic
425C22×C53#54611yescharacteristic
426C22×C53C2×#13711yescharacteristic
427C22×C53#57511yescharacteristic
428C22×C53#57611yescharacteristic
429C22×C53#57711yescharacteristic
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12111yescharacteristic
441C4×C53#53511yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448Dic53—42no—
449Dic53—81no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033—531no—
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802—531no—
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53—44no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#240811yescharacteristic
470C2×C53#300711yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#326611yescharacteristic
473C2×C53#326811yescharacteristic
474C2×C53#331111yescharacteristic
475C2×C53#331411yescharacteristic
476D53—81no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4C2×D5311yescharacteristic
479C22×Q16—531no—
480C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
481C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8—531no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—24no—
499#440—1064no—
500C2×#107—531no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
516C2×#97—531no—
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380—531no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—21no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—41no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×D4—534no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1068no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—1061no—
609#107—1062no—
610C4⋊C8—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—42no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—531no—
638C24D4×D5311yescharacteristic
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—532no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—2121no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4D4×D5312yes—
680C2×D4D4×D5312yes—
681C2×D4#1171994712yes—
682C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—1064no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—4241no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—2124no—
713SD16—28no—
714SD16—44no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—532no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—4241no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—4241no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—2122no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—22no—
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—48no—
767C23—48no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—84no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23#1313324612yes—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—1062no—
797Q8—1062no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—4244no—
809D4—2124no—
810D4—2128no—
811D4#1313318914yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—532no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—4244no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2128no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
856C2×C4#1313326211yescharacteristic
857C2×C4#1313326211yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C22—22no—
863C22—24no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—816no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22#120×D5311yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
893C22#1681126011yescharacteristic
894C22C2×#1313324611yescharacteristic
895C22#1681141911yescharacteristic
896C22#1681142711yescharacteristic
897C22#1681142911yescharacteristic
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—1062no—
903C4—4241no—
904C4—4241no—
905C4—2121no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4C2×#1313318911yescharacteristic
909C4#1681118811yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C4#1681126011yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—44no—
914C2—82no—
915C2—4241no—
916C2#2027806811yescharacteristic
917C2#2028397011yescharacteristic
918C2#2028402011yescharacteristic
919C2#2028622511yescharacteristic
920C2#2028624911yescharacteristic
921C2#2028674411yescharacteristic
922C2#2028680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810843C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810724C2semidirect
5. #20279634C2semidirect
6. #20275919C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
23. C2×#13133193C22semidirect
27. C2×Q8×Dic53C22semidirect
34. C2×#13133151C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133127C22semidirect
52. #16810492C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
155. C2×SD16×C53D4semidirect
454. C2×#450D53semidirect
526. C53#24259semidirect
560. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168108432
C2×#168107822
C2×#168107242
#202796342
#202759192
#202758962
#202757232
#202757152
#202755302
#202755112
#202747132
#202746522
#202746462
C2×C53×#4502
#2425953