Finite Group Databasebeta

← #27419714

Subgroups — #27419714

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811268—24no—
21#16811268—24no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C22×#11719921—21no—
32#16810845—24no—
33#16810782—24no—
34#16810772—24no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810545—21no—
49#16810545—21no—
50#16810525—21no—
51#16810521—21no—
52#16810493C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#440—24no—
61C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133205—22no—
96#13133205D414yes—
97#13133201—28no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—41no—
103#13133193—41no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133191—28no—
107#13133187—28no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719921—28no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C4⋊#88322—22no—
130#13133142—22no—
131#13133142—41no—
132#13133140—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—41no—
135#13133138—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—41no—
141#13133129—41no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53—21no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53D414yescomplemented
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C53—22no—
153C4×Q8×C53—22no—
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53D414yes—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C42×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#107×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#97×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—24no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53—81no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—24no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—41no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250SD16×C53—28no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53C2×D412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—42no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C42×C53—42no—
264C42×C53C2×D412yes—
265C42×C53C2×D412yes—
266#11719925—44no—
267#11719924—44no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—81no—
277#11719921—81no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—42no—
285C4⋊Dic53—81no—
286#11719919—42no—
287#11719919—42no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#13712yes—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53#12114yes—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53#12012yes—
353C2×C4×C53#12012yes—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—48no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—48no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—44no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—84no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—24no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53C2×#13711yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—816no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53#53511yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—81no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033—531no—
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802—531no—
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—44no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53#301211yescharacteristic
470C2×C53#326611yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#331111yescharacteristic
473C2×C53#331411yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—81no—
476D53—82no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—24no—
500C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380—531no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—2121no—
560C2×SD16D21214yescomplemented
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—2121no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—22no—
579C4×Q8—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4C22⋊D5314yes—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1068no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#107—22no—
610C4⋊C8—1062no—
611#103—22no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—22no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—22no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—531no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—532no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8C2×D21212yes—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4C2×D21212yes—
681C2×D4#1171994512yes—
682C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—81no—
688C22×C4—81no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—2124no—
713SD16—28no—
714SD16—2124no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8C2×D21212yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—42no—
754C42D4×D5312yes—
755C42C2×C22⋊D5312yes—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—2128no—
784C23—2128no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—1062no—
797Q8—1062no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—4244no—
806D4—2124no—
807D4—2128no—
808D4—2128no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4#1313319114yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2128no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4#1313318512yes—
851C2×C4#1313318512yes—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
854C2×C4C22×D21211yescharacteristic
855C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
856C2×C4#1313326311yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C22—24no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—42416no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22—2122no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22C2×#1313318511yescharacteristic
892C22D4×D21211yescharacteristic
893C22#1681126911yescharacteristic
894C22#137×D5311yescharacteristic
895C22#1681142211yescharacteristic
896C22#1681142711yescharacteristic
897C22#1681143311yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—81no—
903C4—4241no—
904C4—4241no—
905C4—2121no—
906C4—2121no—
907C4—2122no—
908C4C2×#1313319111yescharacteristic
909C4#1681118711yescharacteristic
910C4D4×D21211yescharacteristic
911C4#1681126911yescharacteristic
912C2—44no—
913C2—4242no—
914C2—4241no—
915C2—2122no—
916C2#2027807111yescharacteristic
917C2#2028397111yescharacteristic
918C2#2028401811yescharacteristic
919C2#2028622711yescharacteristic
920C2#2028625711yescharacteristic
921C2#2028675611yescharacteristic
922C2#2028680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20279633C2semidirect
6. #20275920C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275531C2semidirect
11. #20275513C2semidirect
12. #20274715C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#440C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
26. C2×#13133193C22semidirect
35. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810493C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
61. C2×#107×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#97×C53C22semidirect
149. C2×SD16×C53D4semidirect
455. C2×#440D53semidirect
492. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
500. C2×#107C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
516. C2×#97C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect
560. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168108452
C2×#168107822
C2×#168107722
#202796332
#202759202
#202758992
#202757242
#202757172
#202755312
#202755132
#202747152
#202746522
#202746442
C2×C53×#4402
#2425953