Finite Group Databasebeta

← #27419715

Subgroups — #27419715

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811264—24no—
21#16811264—24no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810847—24no—
33#16810784—24no—
34#16810773—24no—
35#16810726—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
50#16810546—21no—
51#16810545—21no—
52#16810523—21no—
53#16810518—21no—
54#16810492C2211yescharacteristic, complemented
55#16810483C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—41no—
92C2×#11719924D414yescomplemented
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133206—22no—
96#13133206D414yes—
97#13133202—28no—
98#13133193—22no—
99#13133193—41no—
100#13133192—28no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133187—28no—
104Q8×Dic53—22no—
105Q8×Dic53—22no—
106#13133179—22no—
107#13133179D414yes—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C22⋊C4×D53—28no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133150—22no—
130#13133146—22no—
131#13133141—22no—
132#13133141—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—41no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133127—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—22no—
150C2×Q16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53—41no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—44no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—44no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212#4112yes—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53—81no—
250Q16×C53—44no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—24no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—42no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—81no—
267#11719924—28no—
268#11719924—44no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—81no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283#11719919—42no—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—42no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53#13712yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—44no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53#12012yes—
378C2×Dic53#12012yes—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—48no—
385D212—48no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—84no—
389D212#12114yes—
390C4×D53—48no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—84no—
396C8×C53—41no—
397C8×C53—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53C2×#13711yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C2×D53—24no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—816no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53#53511yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—22no—
448Dic53—41no—
449Dic53—81no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033—531no—
459#2001D5311yescharacteristic, complemented
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802—531no—
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53#301211yescharacteristic
470C2×C53#326611yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#331111yescharacteristic
473C2×C53#331411yescharacteristic
474D53—44no—
475D53—81no—
476D53—82no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4—531no—
479C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8—531no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—1064no—
500C2×#107—531no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
516C2×#97—531no—
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380—531no—
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—41no—
555C2×SD16—534no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×D4—534no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1068no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—1061no—
609#107—1062no—
610C4⋊C8—1062no—
611#103—22no—
612#103—41no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—41no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—531no—
629C24—1064no—
630C24—1061no—
631C24—1061no—
632C24—4241no—
633C24—4241no—
634C24—2122no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24D4×D5311yescharacteristic
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8D4×D5312yes—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2121no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—4241no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—44no—
713SD16—1068no—
714SD16—2124no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—532no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C4⋊C4—24no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4D4×D5312yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—4241no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—2122no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—1062no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—2128no—
779C23—2128no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23#1313324912yes—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800D4—534no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—4244no—
807D4—2128no—
808D4—2128no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—532no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—4244no—
841C2×C4—2128no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4#1313326211yescharacteristic
857C2×C4#1313326211yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—1062no—
861C8—2121no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—1064no—
870C22—42416no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22#120×D5311yescharacteristic
892C22#1681125511yescharacteristic
893C22#1681126211yescharacteristic
894C22C2×#1313324911yescharacteristic
895C22#1681142211yescharacteristic
896C22#1681142511yescharacteristic
897C22#1681143211yescharacteristic
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—81no—
903C4—1062no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—4241no—
907C4—2121no—
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681118611yescharacteristic
910C4#1681125511yescharacteristic
911C4#1681126211yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—4242no—
914C2—4241no—
915C2—2124no—
916C2#2027806411yescharacteristic
917C2#2028397411yescharacteristic
918C2#2028402311yescharacteristic
919C2#2028621811yescharacteristic
920C2#2028625811yescharacteristic
921C2#2028674611yescharacteristic
922C2#2028680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. C2×#16810726C2semidirect
6. #20279634C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
24. C2×#13133193C22semidirect
28. C2×Q8×Dic53C22semidirect
36. C2×#13133150C22semidirect
37. C2×#13133146C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133127C22semidirect
54. #16810492C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. C22×Q16×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
92. C2×#11719924D4semidirect
459. #2001D53semidirect
479. C22×Q16C2×D53semidirect
504. C2×#103C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168108472
C2×#168107842
C2×#168107732
C2×#168107262
#202796342
#202759152
#202759002
#202757172
#202755282
#202755112
#202747142
#202746542
#202746472
C53×#20012
#2425953