Finite Group Databasebeta

← #27419716

Subgroups — #27419716

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21#16811268—24no—
22#16811268—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C22×#11719921—21no—
34#16810846—24no—
35#16810786—24no—
36#16810775—24no—
37#16810723—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
52#16810545—21no—
53#16810545—21no—
54#16810524—21no—
55#16810522—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810480C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212D411yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923D414yescomplemented
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133205—22no—
100#13133205D414yes—
101#13133201—28no—
102#13133197—22no—
103#13133197—22no—
104#13133197—22no—
105#13133197—22no—
106#13133197—41no—
107#13133197—41no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133191—28no—
111#13133187—28no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719921—28no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133150—22no—
135#13133142—22no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—41no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—41no—
143#13133129—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—41no—
146#13133129—41no—
147#13133128—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53—21no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53D414yes—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—24no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—81no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—24no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—42no—
262C4⋊C4×C53—81no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C42×C53C2×D412yes—
266C42×C53C2×D412yes—
267#11719923—28no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—81no—
277#11719921—81no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—42no—
283C4⋊Dic53—42no—
284#11719919—42no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C2×D412yes—
292Dic212—44no—
293#11719913—44no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#13712yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53#12114yes—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—84no—
348C2×C4×C53#12012yes—
349C2×C4×C53#12012yes—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—48no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—48no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—44no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—84no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—41no—
397C8×C53—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—24no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53C2×#13711yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—816no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53#53511yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—42no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033—531no—
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802D5311yescharacteristic, complemented
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—44no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53#301211yescharacteristic
470C2×C53#326611yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#331111yescharacteristic
473C2×C53#331411yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—81no—
476D53—82no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8—531no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—1064no—
500C2×#107—531no—
501C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×#97—531no—
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#380—531no—
523#380—531no—
524#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×SD16—534no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—2121no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4D21214yes—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1068no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—1061no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#107—1062no—
610C4⋊C8—22no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—531no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4C2×D21212yes—
681C2×D4D4×D5312yes—
682C2×D4#1171994912yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—81no—
688C22×C4—81no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—2124no—
713SD16—1068no—
714SD16—2124no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—532no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—81no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4C2×D21212yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—2122no—
754C42C2×D21212yes—
755C42D4×D5312yes—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—2128no—
784C23—2128no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8—1062no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—4244no—
806D4—2124no—
807D4—2128no—
808D4—2128no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4#1313319214yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4#1313318712yes—
851C2×C4#1313318712yes—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C22×D21211yescharacteristic
855C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
856C2×C4#1313326311yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—1062no—
861C8—2121no—
862C22—24no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—42416no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22—2122no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22C2×#1313318711yescharacteristic
892C22#1681125711yescharacteristic
893C22#1681126411yescharacteristic
894C22#137×D5311yescharacteristic
895C22#1681141911yescharacteristic
896C22#1681142411yescharacteristic
897C22#1681142911yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—4241no—
904C4—2121no—
905C4—2121no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4C2×#1313319211yescharacteristic
909C4#1681119211yescharacteristic
910C4#1681125711yescharacteristic
911C4#1681126411yescharacteristic
912C2—44no—
913C2—4242no—
914C2—4241no—
915C2—2122no—
916C2#2027807211yescharacteristic
917C2#2028397611yescharacteristic
918C2#2028402411yescharacteristic
919C2#2028623111yescharacteristic
920C2#2028626111yescharacteristic
921C2#2028674811yescharacteristic
922C2#2028679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810723C2semidirect
6. #20279638C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275529C2semidirect
12. #20275512C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
27. C2×#13133197C22semidirect
31. C2×C4×Dic106C22semidirect
38. C2×#13133150C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133128C22semidirect
57. #16810480C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#384C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
96. C2×#11719923D4semidirect
463. #1802D53semidirect
501. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
521. #384C2×D53semidirect
524. #340C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168108462
C2×#168107862
C2×#168107752
C2×#168107232
#202796382
#202759212
#202759002
#202757262
#202757212
#202755292
#202755122
#202746522
#202746442
C53×#18022
#2425953