Finite Group Databasebeta

← #27419717

Subgroups — #27419717

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21#16811264—24no—
22#16811264—24no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133192—21no—
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34#16810848—24no—
35#16810788—24no—
36#16810776—24no—
37#16810722—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
51#16810547—21no—
52#16810546—21no—
53#16810523—21no—
54#16810520—21no—
55#16810492C2211yescharacteristic, complemented
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—41no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719913D414yescomplemented
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133206—22no—
100#13133206D414yes—
101#13133202—28no—
102#13133197—22no—
103#13133197—41no—
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133192—28no—
107#13133192—22no—
108#13133192—22no—
109#13133187—28no—
110#13133182—22no—
111#13133182—22no—
112#13133179—22no—
113#13133179D414yes—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C22⋊C4×D53—28no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133146—22no—
136#13133141—41no—
137#13133140—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—41no—
144C22⋊#88322—41no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133127—22no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#107×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—44no—
219C2×D212—44no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—81no—
243C2×C4×D53—81no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—24no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—81no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—42no—
267#11719925—44no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—42no—
278#11719919—22no—
279#11719919—42no—
280#11719919—42no—
281#11719919—42no—
282#11719919—81no—
283C4×Dic53—42no—
284C4×Dic53C2×D412yes—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292#11719913—28no—
293#11719913—44no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53#13712yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53#12012yes—
374C2×Dic53#12012yes—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—48no—
381D212—48no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—84no—
385D212#12114yes—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—84no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53C2×#13711yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C2×D53—24no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—816no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53#53511yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—22no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036D5311yescharacteristic, complemented
458#2033—531no—
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802—531no—
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53#301211yescharacteristic
470C2×C53#326611yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#331111yescharacteristic
473C2×C53#331411yescharacteristic
474D53—44no—
475D53—81no—
476D53—82no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8—531no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—1064no—
500C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
516C2×#97—531no—
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380C2×D5311yescharacteristic
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×SD16—534no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—2121no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×D4—534no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1068no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—1061no—
609#107—22no—
610C4⋊C8—1062no—
611#103—22no—
612#103—22no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—1062no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628C24—531no—
629C24—1064no—
630C24—1061no—
631C24—1061no—
632C24—4241no—
633C24—4241no—
634C24—2122no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24D4×D5311yescharacteristic
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—532no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2121no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—4241no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—2124no—
713SD16—1068no—
714SD16—2124no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8D4×D5312yes—
727C4⋊C4—24no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—4241no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4D4×D5312yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—81no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—2122no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—1062no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—1061no—
766C23—1062no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—2128no—
779C23—2128no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23#1313324912yes—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—1062no—
797Q8—1062no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—534no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—4244no—
807D4—2128no—
808D4—2128no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—532no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—4244no—
842C2×C4—2128no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4#1313326311yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—1064no—
870C22—42416no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22#120×D5311yescharacteristic
892C22#1681125711yescharacteristic
893C22#1681126511yescharacteristic
894C22C2×#1313324911yescharacteristic
895C22#1681142211yescharacteristic
896C22#1681142711yescharacteristic
897C22#1681143011yescharacteristic
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—1062no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—2121no—
907C4—2122no—
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681119111yescharacteristic
910C4#1681125711yescharacteristic
911C4#1681126511yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—4242no—
914C2—4241no—
915C2—2124no—
916C2#2027806611yescharacteristic
917C2#2028397411yescharacteristic
918C2#2028401711yescharacteristic
919C2#2028622211yescharacteristic
920C2#2028626211yescharacteristic
921C2#2028675411yescharacteristic
922C2#2028679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810848C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810722C2semidirect
6. #20279639C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
25. C2×#13133197C22semidirect
30. C2×#13133182C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133127C22semidirect
55. #16810492C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
96. C2×#11719913D4semidirect
457. #2036D53semidirect
500. C2×#107C2×D53semidirect
504. C2×#103C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168108482
C2×#168107882
C2×#168107762
C2×#168107222
#202796392
#202758992
#202757232
#202757212
#202755282
#202755112
#202747142
#202746542
#202746452
C53×#20362
#2425953