Finite Group Databasebeta

← #27419720

Subgroups — #27419720

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21#16811269—24no—
22#16811269—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34#16810846—24no—
35#16810787—24no—
36#16810776—24no—
37#16810725—24no—
38C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49#16810546—21no—
50#16810546—21no—
51#16810526—21no—
52#16810519—21no—
53#16810493C2211yescharacteristic, complemented
54#16810483C2211yescharacteristic
55#16810483C2211yescharacteristic, complemented
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719913D414yescomplemented
96#13133205—22no—
97#13133205D414yes—
98#13133202—28no—
99#13133196—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—41no—
104#13133196—41no—
105#13133191—22no—
106#13133191—22no—
107#13133190—28no—
108#13133185—28no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212D414yes—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C22⋊C4×D53—28no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133151—22no—
135#13133142—22no—
136#13133142—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—41no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133139—41no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×D4×C53D411yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161C22⋊C8×C53—22no—
162C22⋊C8×C53—22no—
163C22⋊C8×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#97×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—41no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—44no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C42×C53C2×D412yes—
266C42×C53C2×D412yes—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—42no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—81no—
271C22⋊Dic53—81no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—42no—
284C4⋊Dic53—81no—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—24no—
287#11719919—42no—
288#11719919—42no—
289#11719919—42no—
290C4×Dic53—42no—
291Dic212—44no—
292#11719913—28no—
293#11719913—44no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53#13712yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330D4×C53—44no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53#12012yes—
350C2×C4×C53#12012yes—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—48no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212#12114yes—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C22×C53C2×#13711yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C22×C53#57611yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C2×D53—24no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—816no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53#53511yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—42no—
446Dic53—42no—
447Dic53—42no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033—531no—
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955D5311yescharacteristic, complemented
463#1802—531no—
464#1788—531no—
465#1786—531no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#300711yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#326611yescharacteristic
472C2×C53#326811yescharacteristic
473C2×C53#331111yescharacteristic
474C2×C53#331411yescharacteristic
475D53—44no—
476D53—82no—
477C22×#41—531no—
478C23×D4—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8—531no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—1064no—
500C2×#107—531no—
501C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380—531no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4D21211yescharacteristic
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C23×C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×SD16—534no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—2121no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1068no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—534no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—1068no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
606C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
607C2×C42—1061no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#107—1062no—
610C4⋊C8—22no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—41no—
624C22⋊C8—41no—
625#97—22no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—1064no—
629C24—1061no—
630C24—1061no—
631C24—4241no—
632C24—4241no—
633C24—2122no—
634C24—2122no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24C2×D21211yescharacteristic
638C24C2×D21211yescharacteristic
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—4241no—
704C22×C4—4241no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4C2×D21211yescharacteristic
708C22×C4C2×D21211yescharacteristic
709C22×C4C2×D21211yescharacteristic
710C22×C4C2×D21211yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—2124no—
713SD16—1068no—
714SD16—2124no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8D4×D5312yes—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—532no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—2122no—
754C42D4×D5312yes—
755C42D4×D5312yes—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—1062no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—2128no—
779C23—2128no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23#1313325012yes—
791C23C22×D21211yescharacteristic
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8—1062no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—44no—
801D4—534no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—4244no—
808D4—2128no—
809D4—2128no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—4244no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4#1313318712yes—
851C2×C4#1313318712yes—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C2×C4#1313326211yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—41no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—1064no—
877C22—42416no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22C2×#1313318711yescharacteristic
892C22D4×D21211yescharacteristic
893C22#1681126811yescharacteristic
894C22C2×#1313325011yescharacteristic
895C22#1681142311yescharacteristic
896C22#1681142811yescharacteristic
897C22#1681143511yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—4241no—
903C4—4241no—
904C4—4241no—
905C4—2122no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#1681118911yescharacteristic
910C4#1681125811yescharacteristic
911C4#1681126611yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—81no—
914C2—4242no—
915C2—2124no—
916C2#2027806911yescharacteristic
917C2#2028397711yescharacteristic
918C2#2028402211yescharacteristic
919C2#2028623011yescharacteristic
920C2#2028626011yescharacteristic
921C2#2028675311yescharacteristic
922C2#2028679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810725C2semidirect
6. #20279637C2semidirect
7. #20275919C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275531C2semidirect
12. #20274716C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1955C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
31. C2×C4×Dic106C22semidirect
38. C2×#13133151C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
53. #16810493C22semidirect
55. #16810483C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C2×#97×C53C22semidirect
95. C2×#11719913D4semidirect
462. #1955D53semidirect
501. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
514. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
515. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
516. C2×#97C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168108462
C2×#168107872
C2×#168107762
C2×#168107252
#202796372
#202759192
#202758982
#202757252
#202757202
#202755312
#202747162
#202746562
#202746472
C53×#19552
#2425953