Finite Group Databasebeta

← #27419721

Subgroups — #27419721

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811261—24no—
21#16811261—24no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C22×#11719921—21no—
34#16810848—24no—
35#16810785—24no—
36#16810775—24no—
37#16810720—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
50#16810547—21no—
51#16810546—21no—
52#16810523—21no—
53#16810520—21no—
54#16810492C2211yescharacteristic, complemented
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—41no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923D414yescomplemented
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133206—22no—
91#13133206D414yes—
92#13133200—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—41no—
95#13133196—22no—
96#13133196—41no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133189—28no—
102#13133185—28no—
103#13133182—22no—
104#13133182—22no—
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53D414yes—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—28no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133150—22no—
132#13133146—22no—
133#13133142—22no—
134#13133141—22no—
135#13133139—41no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133127—22no—
143#13133124—21no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#103×C53—22no—
161#103×C53—41no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177#41×C53—44no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53—24no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—24no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—81no—
224C22×Dic53—81no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—81no—
261C22⋊Dic53—24no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—42no—
264#11719925—44no—
265#11719923—28no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—42no—
272#11719921—81no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—42no—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—24no—
279#11719919—22no—
280#11719919—42no—
281#11719919—42no—
282#11719919—42no—
283#11719919—81no—
284C4×Dic53—42no—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293#11719913—44no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#13712yes—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—48no—
338D4×C53#12114yes—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—48no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—84no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—84no—
382C2×Dic53#12012yes—
383C2×Dic53#12012yes—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—41no—
397C8×C53—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#24259—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—24no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C22×C53C2×#13711yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C22×C53#57611yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—816no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53#53511yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451C2×#546—531no—
452C2×#464—531no—
453C2×#452—531no—
454C2×#450—531no—
455C2×#440—531no—
456#2538—531no—
457#2036—531no—
458#2033—531no—
459#2001—531no—
460#2000—531no—
461#1959—531no—
462#1955—531no—
463#1802—531no—
464#1788D5311yescharacteristic, complemented
465#1786—531no—
466C2×C53—44no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#300711yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#326611yescharacteristic
472C2×C53#326811yescharacteristic
473C2×C53#331111yescharacteristic
474C2×C53#331411yescharacteristic
475D53—42no—
476D53—82no—
477C22×#41C2×D5311yescharacteristic
478C23×D4—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482#546—1064no—
483#546—1064no—
484C2×#124—531no—
485C2×#123—1061no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#120—1061no—
492C2×C4×Q8—531no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C22×C22⋊C4—1061no—
496#464—1064no—
497#452—1064no—
498#450—1064no—
499#440—1064no—
500C2×#107—531no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#97—531no—
517#396—1061no—
518#396—1061no—
519#390—1061no—
520#389—1061no—
521#384—531no—
522#380—531no—
523#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#340—531no—
525#340—531no—
526C53#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—41no—
533C2×#41—41no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4—21no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—2121no—
555C2×SD16—534no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#124—534no—
566#124—1062no—
567#123—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—2121no—
573C22⋊Q8—2121no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1068no—
577#120—1068no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×D4—534no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1068no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—1061no—
609#107—1062no—
610C4⋊C8—1062no—
611#103—22no—
612#103—41no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—41no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—2121no—
625#97—1062no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—531no—
630C24—1064no—
631C24—1061no—
632C24—4241no—
633C24—4241no—
634C24—2122no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24D4×D5311yescharacteristic
639#41—44no—
640#41—44no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—532no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4#1171994512yes—
681C2×D4D4×D5312yes—
682C2×D4D4×D5312yes—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4C23×D5311yescharacteristic
712Q16—2124no—
713SD16—1068no—
714SD16—2124no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—532no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—532no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4—2122no—
740C4⋊C4—2122no—
741C4⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—81no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—2122no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—532no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1062no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—2128no—
784C23—2128no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—1062no—
797Q8—1062no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—48no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—4244no—
807D4—2124no—
808D4—2128no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4#1313319014yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—532no—
830C2×C4—532no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—4244no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
856C2×C4#1313326211yescharacteristic
857C2×C4#1313326211yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—1062no—
861C8—2121no—
862C22—24no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—42416no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22#120×D5311yescharacteristic
892C22#1681125511yescharacteristic
893C22#1681126311yescharacteristic
894C22#137×D5311yescharacteristic
895C22#1681142011yescharacteristic
896C22#1681142711yescharacteristic
897C22#1681143011yescharacteristic
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—1062no—
903C4—1062no—
904C4—4241no—
905C4—2121no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4C2×#1313319011yescharacteristic
909C4#1681118811yescharacteristic
910C4#1681125511yescharacteristic
911C4#1681126311yescharacteristic
912C2—44no—
913C2—81no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#2027807011yescharacteristic
917C2#2028397211yescharacteristic
918C2#2028401711yescharacteristic
919C2#2028622311yescharacteristic
920C2#2028625911yescharacteristic
921C2#2028674711yescharacteristic
922C2#2028679711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810848C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810720C2semidirect
6. #20279639C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275528C2semidirect
12. #20275511C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
25. C2×#13133196C22semidirect
30. C2×#13133182C22semidirect
38. C2×#13133150C22semidirect
39. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. C2×#13133127C22semidirect
54. #16810492C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#380C22semidirect
87. C2×#11719923D4semidirect
464. #1788D53semidirect
504. C2×#103C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
515. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
523. #380C2×D53semidirect
526. C53#24259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168108482
C2×#168107852
C2×#168107752
C2×#168107202
#202796392
#202759162
#202758972
#202757242
#202757202
#202755282
#202755112
#202747132
#202746442
C53×#17882
#2425953