Finite Group Databasebeta

← #27419724

Subgroups — #27419724

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
3#20282996C212yesmaximal, complemented
4#20277216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275549C212yesmaximal, complemented
9#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C212yesmaximal, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811271—22no—
15#16811265—22no—
16#16811260—22no—
17#16811255—22no—
18#16811200—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811181—21no—
21#16811168—21no—
22C2×#13133190—22no—
23C2×#13133189C2212yes—
24#121×D53—21no—
25C2×#13133187C2211yescharacteristic
26C2×#13133187C2212yescomplemented
27C2×#13133185C2212yescomplemented
28C2×#13133179—21no—
29C2×#13133177C2211yescharacteristic
30#16810811—28no—
31C2×#13133132C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yes—
33C2×#13133131C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35#16810502C2211yescharacteristic
36#16810502C2212yescomplemented
37#16810501—22no—
38#16810501—21no—
39#16810499—22no—
40#16810494—21no—
41#16810482—22no—
42#16810481C2212yescomplemented
43#16810478C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
45#16810470—21no—
46#16810390C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#534C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2212yescomplemented
49C53×#386C2212yescomplemented
50C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—24no—
54#13133262—24no—
55#13133262—42no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53D412yescomplemented
65C22×C22⋊D53C2312yes—
66C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—21no—
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—44no—
76C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
77#13133216—21no—
78#13133213—21no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133199—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—48no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—24no—
101#13133187—42no—
102#13133187D414yescomplemented
103#13133185—22no—
104#13133185—24no—
105#13133185—42no—
106D4×Dic53—21no—
107#13133179—21no—
108#13133179—44no—
109#13133177—22no—
110#13133177—22no—
111#13133177—22no—
112C2×#11719919—22no—
113C2×#11719919D412yescomplemented
114C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2312yes—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921D412yescomplemented
127C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
128C22⋊C4×D53—22no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
131#13133132—42no—
132#13133131—24no—
133#13133131—24no—
134#13133131—42no—
135#13133124—22no—
136#13133124—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53C2312yes—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#123×C53—22no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144#120×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150#99×C53—24no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—22no—
153C24×C53C2×D412yes—
154C24×C53C2411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—22no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53C2×D412yes—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D412yescomplemented
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C2×C22⋊D53C2×D412yes—
200C2×C22⋊D53#4112yes—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D412yes—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—82no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—28no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—44no—
239C2×C4×D53—44no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—44no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×Dic106—22no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—42no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—44no—
258C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—24no—
270#11719921—44no—
271#11719921—44no—
272#11719921—42no—
273#11719921—44no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—44no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—42no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C23×C53C22×D412yes—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C23×C53C2×#4111yescharacteristic
296C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
297C22×D53—24no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—24no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—24no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—82no—
324C22×D53—82no—
325C22×D53#12112yescomplemented
326D4×C53—42no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53—42no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—81no—
331D4×C53—81no—
332C2×C4×C53—24no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C22⋊D53—24no—
351C22⋊D53—24no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—82no—
360C22⋊D53—88no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—24no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12012yes—
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380C2×Dic53#12112yescomplemented
381D212—48no—
382D212—44no—
383D212—81no—
384D212—81no—
385D212—88no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—48no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—81no—
393Dic106—44no—
394#24260—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53C2×#12111yescharacteristic
409C22×C53#53511yescharacteristic
410C22×C53D4212yes—
411C22×C53#54612yes—
412C2×D53—24no—
413C2×D53—28no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—44no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—44no—
420C2×D53—44no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—164no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—82no—
440Dic53—22no—
441Dic53—21no—
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53—82no—
446Dic53B(4,𝔽2)12yescomplemented
447#3496—531no—
448C2×B(4,𝔽2)—532no—
449#2847—532no—
450C4×#120—531no—
451#2044—531no—
452#2044D5311yescharacteristic, complemented
453#2021—531no—
454#2021—531no—
455#1964—532no—
456#1799—531no—
457#1790—532no—
458C2×C53—22no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—22no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#240811yescharacteristic
464C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C53#302511yescharacteristic
466D53—44no—
467D53—42no—
468D53—82no—
469C2×H(5,𝔽2)—532no—
470C24×C4—531no—
471#547—1062no—
472#546—1062no—
473#546—1062no—
474D42—1062no—
475#537—1061no—
476#534—531no—
477#534—1061no—
478#534C2×D5311yescharacteristic
479#532—1061no—
480C2×#121—532no—
481C2×#121—1062no—
482C2×#121—1061no—
483C2×#120—532no—
484C2×#120—531no—
485C2×#120—532no—
486C2×C4×D4—531no—
487C2×C4×D4—1061no—
488B(4,𝔽2)—1068no—
489C2×#99—532no—
490C2×#99—532no—
491C2×#99—532no—
492C2×#99—532no—
493C2×#99C2×D5312yescomplemented
494#386—531no—
495#386—532no—
496#386—1062no—
497#386—1061no—
498#386—1062no—
499#386C2×D5312yescomplemented
500#385—1061no—
501#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#380—532no—
503#380—1062no—
504#379—531no—
505C4×C22⋊C4—531no—
506C4×C22⋊C4—1061no—
507#342—531no—
508#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C53#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—531no—
511H(5,𝔽2)—1064no—
512H(5,𝔽2)—1064no—
513H(5,𝔽2)—2122no—
514H(5,𝔽2)—2122no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—532no—
520C22×D4—532no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4C22×D5312yes—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1062no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4—1062no—
535C23×C4—2124no—
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—1061no—
538#127—1061no—
539#124—1062no—
540#123—22no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—21no—
547#121—21no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1061no—
556#121—1062no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—2128no—
560#120—22no—
561#120—534no—
562#120—1062no—
563#120—1062no—
564#120—1062no—
565#120—1064no—
566#120—1062no—
567#120—1064no—
568#120—2122no—
569#120—2122no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—2124no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—532no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—22no—
582C2×C22⋊C4—532no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—532no—
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—531no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
596C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C42—531no—
599C2×C42—1061no—
600#99—24no—
601#99—1064no—
602#99—1064no—
603#99—2122no—
604#99—2122no—
605#95—21no—
606#95—22no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95—1062no—
610#95—1062no—
611C24—531no—
612C24—532no—
613C24—532no—
614C24—1062no—
615C24—1061no—
616C24—1062no—
617C24—1061no—
618C24—1062no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24D4×D5312yes—
622C24C23×D5311yescharacteristic
623#41—2124no—
624#41—2124no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—1062no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—532no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—4242no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2124no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1068no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—2124no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2121no—
695C22×C4—2121no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2124no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2124no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4D4×D5312yes—
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—2124no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—44no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—2124no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2124no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—2122no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—532no—
751C23—1062no—
752C23—1062no—
753C23—1064no—
754C23—1064no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1062no—
758C23—1064no—
759C23—1062no—
760C23—1062no—
761C23—1062no—
762C23—4242no—
763C23—4242no—
764C23—2122no—
765C23—2122no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2122no—
770C23—2121no—
771C23—2122no—
772C23—2124no—
773C23—2124no—
774C23—2124no—
775C23—2128no—
776C23—2122no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23C2×D4×D5312yes—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782C23#41×D5311yescharacteristic
783C23#1313326312yes—
784Q8—2124no—
785D4—42no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—81no—
790D4—81no—
791D4—1064no—
792D4—1064no—
793D4—4241no—
794D4—4241no—
795D4—4248no—
796D4—4242no—
797D4—4248no—
798D4—2128no—
799D4—2124no—
800D4—2124no—
801D4—2124no—
802D4—2124no—
803D4—2122no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—531no—
826C2×C4—531no—
827C2×C4—532no—
828C2×C4—532no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1064no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—4241no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2124no—
842C2×C4—2124no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2124no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2122no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—8484no—
865C22—1068no—
866C22—1064no—
867C22—1062no—
868C22—4242no—
869C22—4242no—
870C22—4241no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2124no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2124no—
877C22—2124no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22#120×D5311yescharacteristic
887C22#121×D5311yescharacteristic
888C22#1681119111yescharacteristic
889C22#1681125712yes—
890C22#1681126512yes—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—82no—
897C4—532no—
898C4—1062no—
899C4—1061no—
900C4—1062no—
901C4—4241no—
902C4—4242no—
903C4—2122no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—21no—
907C2—22no—
908C2—82no—
909C2—4242no—
910C2—2122no—
911C2—2124no—
912C2#2027806611yescharacteristic
913C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
914C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#24260
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288476C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. #20282996C2semidirect
4. #20277216C2semidirect
5. #20275966C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275839C2semidirect
8. #20275549C2semidirect
9. #20274702C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
13. C23×C4×D53C22semidirect
26. C2×#13133187C22semidirect
27. C2×#13133185C22semidirect
31. C2×#13133132C22semidirect
33. C2×#13133131C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
36. #16810502C22semidirect
42. #16810481C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
46. #16810390C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
49. C53×#386C22semidirect
50. C53×#385C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
64. C22×C22⋊D53D4semidirect
76. C22×C4×D53D4semidirect
102. #13133187D4semidirect
113. C2×#11719919D4semidirect
114. C2×#11719919D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
126. C2×#11719921D4semidirect
127. C2×#11719921D4semidirect
130. C2×C4×Dic53D4semidirect
164. C23×D53C2×D4semidirect
258. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
325. C22×D53#121semidirect
380. C2×Dic53#121semidirect
446. Dic53B(4,𝔽2)semidirect
452. #2044D53semidirect
493. C2×#99C2×D53semidirect
499. #386C2×D53semidirect
501. #385C2×D53semidirect
508. #342C2×D53semidirect
509. C53#24260semidirect
739. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
C2×#168108112
#202829962
#202772162
#202759662
#202758422
#202758392
#202755492
#202747022
#202746622
C53×#20442
#2426053