Finite Group Databasebeta

← #27419725

Subgroups — #27419725

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
3#20282997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C212yesmaximal, complemented
11C53×#2847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811274—21no—
14#16811273—21no—
15#16811263—22no—
16#16811262—22no—
17#16811257—21no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811200—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811181—21no—
22#16811168—21no—
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#121×D53—21no—
26C2×#13133186C2211yescharacteristic
27C2×#13133186C2212yescomplemented
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16810809—28no—
31C2×#13133132C2212yescomplemented
32C2×#13133132C2212yescomplemented
33C2×#13133131C2212yes—
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#16810502—22no—
37#16810502—21no—
38#16810502C2211yescharacteristic
39#16810502C2212yescomplemented
40#16810496—21no—
41#16810496C2211yescharacteristic, complemented
42#16810483—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic, complemented
44#16810479C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊Dic53—21no—
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C24×C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#121×C53—21no—
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C2×#120×C53C2212yescomplemented
52C53×#386—22no—
53C53×#386C2212yescomplemented
54C53×#380—21no—
55C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
56#13133262—24no—
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59#13133262—42no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×D212D411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53C2312yes—
68C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—21no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
73#13133216—21no—
74#13133213—21no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—44no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133187—22no—
95#13133186—22no—
96#13133186—22no—
97#13133186—24no—
98#13133186—42no—
99#13133186D414yescomplemented
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—44no—
109#13133177—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53C2312yes—
121C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
126C2×#11719921D412yescomplemented
127C22⋊C4×D53—22no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
130#13133132—24no—
131#13133132—42no—
132#13133131—24no—
133#13133131—24no—
134#13133131—42no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—22no—
140C25×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
143C22×D4×C53C2312yes—
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53—21no—
146C23×C4×C53—21no—
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53—44no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153#121×C53—21no—
154#121×C53—21no—
155#121×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157#121×C53—44no—
158#120×C53—24no—
159#120×C53—42no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
162C2×C22⋊C4×C53—22no—
163C2×C22⋊C4×C53—22no—
164C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
165C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
166#95×C53—22no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—42no—
175C24×C53—42no—
176C24×C53C2×D412yes—
177C24×C53C2×D412yescomplemented
178C24×C53C2411yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53C2×D412yes—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—44no—
194C22×C4×C53—24no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—24no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53—42no—
209C22×C4×C53—42no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53—41no—
213C22×C4×C53—41no—
214C22×C4×C53—41no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—24no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—44no—
239C2×C22⋊D53—44no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53C2×D412yes—
246C2×C22⋊D53#4112yes—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—22no—
251C22×Dic53C2×D412yes—
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719947—44no—
256#11719947—44no—
257#11719947—44no—
258#11719947—44no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—44no—
263D4×D53—82no—
264#11719945—44no—
265#11719945—44no—
266C2×D212—22no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—42no—
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×Dic106—22no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—42no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊C4×C53—44no—
284C22⋊C4×C53—44no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—24no—
291C22⋊Dic53—22no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—44no—
296C22⋊Dic53—42no—
297C22⋊Dic53—42no—
298C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—22no—
305#11719921—42no—
306#11719921—44no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—42no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—42no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—42no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—44no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—44no—
340C23×C53—44no—
341C23×C53—44no—
342C23×C53—42no—
343C23×C53—42no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C23×C53C22×D411yescharacteristic
350C23×C53C22×D411yescharacteristic
351C23×C53C22×D411yescharacteristic
352C23×C53C2×#4111yescharacteristic
353C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—44no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—82no—
366C22×D53—82no—
367C22×D53#12112yescomplemented
368D4×C53—42no—
369D4×C53—42no—
370D4×C53—42no—
371D4×C53—42no—
372D4×C53—42no—
373D4×C53—81no—
374D4×C53—88no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—44no—
388C2×C4×C53—44no—
389C2×C4×C53—44no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—44no—
395C2×C4×C53—42no—
396C2×C4×C53—42no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53#12011yescharacteristic
399C2×C4×C53#12011yescharacteristic
400C2×C4×C53#12011yescharacteristic
401C2×C4×C53#12011yescharacteristic
402C22⋊D53—22no—
403C22⋊D53—22no—
404C22⋊D53—22no—
405C22⋊D53—22no—
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—44no—
408C22⋊D53—48no—
409C22⋊D53—42no—
410C22⋊D53—42no—
411C22⋊D53—42no—
412C22⋊D53—42no—
413C22⋊D53—82no—
414C22⋊D53—82no—
415C22⋊D53—88no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—44no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—42no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53#12112yescomplemented
436D212—44no—
437D212—42no—
438D212—81no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—42no—
442C4×D53—81no—
443Dic106—44no—
444#24260—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—21no—
446C22×C53—21no—
447C22×C53—21no—
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—21no—
451C22×C53—24no—
452C22×C53—24no—
453C22×C53—24no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—82no—
474C22×C53—82no—
475C22×C53C2×#12011yescharacteristic
476C22×C53C2×#12111yescharacteristic
477C22×C53#53511yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C22×C53D4211yescharacteristic
480C22×C53#54611yescharacteristic
481C22×C53#54611yescharacteristic
482C2×D53—22no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—164no—
493C4×C53—21no—
494C4×C53—21no—
495C4×C53—21no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—42no—
498C4×C53—82no—
499C4×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
500Dic53—22no—
501Dic53—42no—
502Dic53—42no—
503Dic53—41no—
504Dic53—41no—
505Dic53—81no—
506Dic53—82no—
507#3496—531no—
508C2×B(4,𝔽2)—532no—
509#2847—531no—
510#2847D5311yescharacteristic, complemented
511C4×#120—531no—
512#2044—532no—
513#2021—532no—
514#1964—531no—
515#1964—531no—
516#1799—531no—
517#1790—532no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—44no—
525C2×C53—82no—
526C2×C53#240811yescharacteristic
527C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C53#302511yescharacteristic
529D53—42no—
530D53—82no—
531C2×H(5,𝔽2)—532no—
532C24×C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#547—1061no—
534#547—1061no—
535#546—1062no—
536#546—1062no—
537D42—1061no—
538D42—1061no—
539#537—1061no—
540#534—532no—
541#534—1061no—
542#532—1061no—
543C2×#121—21no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—1061no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#121C2×D5311yescharacteristic
548C2×#120—531no—
549C2×#120—532no—
550C2×#120C2×D5312yescomplemented
551C2×C4×D4—531no—
552C2×C4×D4—1061no—
553B(4,𝔽2)—1068no—
554C2×#99—532no—
555C2×#99—532no—
556C2×#99—532no—
557C2×#99—532no—
558C2×#99—532no—
559#386—22no—
560#386—531no—
561#386—532no—
562#386—1062no—
563#386—1061no—
564#386C2×D5312yescomplemented
565#385—531no—
566#385—1061no—
567#380—21no—
568#380—531no—
569#380—1061no—
570#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#379—531no—
572C4×C22⋊C4—531no—
573C4×C22⋊C4—1061no—
574#342—532no—
575C53#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C25C22×D5311yescharacteristic
577H(5,𝔽2)—1064no—
578H(5,𝔽2)—1064no—
579H(5,𝔽2)—2122no—
580H(5,𝔽2)—2122no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C22×D4—22no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—532no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
595C22×D4C22×D5312yes—
596C23×C4—21no—
597C23×C4—21no—
598C23×C4—21no—
599C23×C4—21no—
600C23×C4—21no—
601C23×C4—21no—
602C23×C4—44no—
603C23×C4—531no—
604C23×C4C22×D5311yescharacteristic
605C23×C4C22×D5311yescharacteristic
606C4⋊Q8—1061no—
607#127—1061no—
608#124—1062no—
609#123—1062no—
610#123—1062no—
611#123—1062no—
612#123—1062no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615#121—21no—
616#121—21no—
617#121—21no—
618#121—21no—
619#121—44no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1061no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1061no—
626#121—1062no—
627#121—1061no—
628#121—1061no—
629#121—1061no—
630#121—1061no—
631#121—2124no—
632#120—24no—
633#120—42no—
634#120—534no—
635#120—1062no—
636#120—1062no—
637#120—1062no—
638#120—1062no—
639#120—1062no—
640#120—1064no—
641#120—2122no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645C4×D4—1061no—
646C4×D4—1061no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—2124no—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4—531no—
652C2×C4⋊C4—531no—
653C2×C4⋊C4—1061no—
654C2×C4⋊C4—1061no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
657C2×C22⋊C4—22no—
658C2×C22⋊C4—22no—
659C2×C22⋊C4—531no—
660C2×C22⋊C4—531no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—532no—
663C2×C22⋊C4—532no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1062no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1062no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
673C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
674C2×C42—531no—
675C2×C42—1061no—
676#99—1064no—
677#99—1064no—
678#99—1064no—
679#99—2122no—
680#99—2122no—
681#95—22no—
682#95—21no—
683#95—1061no—
684#95—1061no—
685#95—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688C24—21no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—21no—
692C24—21no—
693C24—21no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—531no—
697C24—532no—
698C24—1062no—
699C24D4×D5312yescomplemented
700C24C2×C22⋊D5312yes—
701C24C23×D5311yescharacteristic
702#41—2124no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708C2×Q8—1062no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—44no—
719C2×D4—44no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—532no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—4242no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4—2124no—
747C2×D4—2124no—
748C2×D4—2124no—
749C2×D4—2124no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C22×C4—24no—
755C22×C4—24no—
756C22×C4—24no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—22no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—42no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—42no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—41no—
773C22×C4—41no—
774C22×C4—41no—
775C22×C4—41no—
776C22×C4—531no—
777C22×C4—532no—
778C22×C4—531no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—1062no—
781C22×C4—1062no—
782C22×C4—1062no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1062no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4D4×D5311yescharacteristic
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
794C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
795C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—21no—
798C4⋊C4—42no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—1061no—
804C4⋊C4—1061no—
805C4⋊C4—2122no—
806C4⋊C4—2122no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—22no—
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—44no—
812C22⋊C4—44no—
813C22⋊C4—532no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1064no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—1061no—
821C22⋊C4—1061no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—1061no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1061no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2124no—
832C22⋊C4—2124no—
833C22⋊C4—2122no—
834C22⋊C4—2122no—
835C42—1061no—
836C42—1061no—
837C42—2122no—
838C23—22no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—22no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—41no—
851C23—44no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—44no—
860C23—44no—
861C23—44no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—532no—
869C23—1061no—
870C23—1061no—
871C23—1062no—
872C23—1062no—
873C23—1062no—
874C23—4242no—
875C23—4242no—
876C23—2122no—
877C23—2122no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2124no—
881C23C2×D4×D5311yescharacteristic
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883C23C2×D4×D5311yescharacteristic
884C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
885C23#41×D5311yescharacteristic
886C23#1313326211yescharacteristic
887C23#1313326311yescharacteristic
888Q8—2124no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—42no—
894D4—81no—
895D4—88no—
896D4—1062no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—1062no—
900D4—4241no—
901D4—4248no—
902D4—4242no—
903D4—4242no—
904D4—2124no—
905D4—2124no—
906D4—2128no—
907D4—2124no—
908D4—2122no—
909D4—2122no—
910D4—2122no—
911D4—2122no—
912D4—2122no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—532no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1062no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—4241no—
946C2×C4—2124no—
947C2×C4—2124no—
948C2×C4—2124no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2122no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2122no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2122no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4#1313318511yescharacteristic
961C2×C4#1313318511yescharacteristic
962C2×C4#1313318511yescharacteristic
963C2×C4#1313318511yescharacteristic
964C22—21no—
965C22—21no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—24no—
971C22—24no—
972C22—24no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—8484no—
995C22—1062no—
996C22—4242no—
997C22—4242no—
998C22—4241no—
999C22—2122no—
1000C22—2122no—
1001C22—2122no—
1002C22—2122no—
1003C22—2121no—
1004C22—2121no—
1005C22C2×#1313318511yescharacteristic
1006C22#121×D5311yescharacteristic
1007C22#1681118911yescharacteristic
1008C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1009C22#1681125711yescharacteristic
1010C22#1681126111yescharacteristic
1011C22#1681127011yescharacteristic
1012C4—21no—
1013C4—21no—
1014C4—21no—
1015C4—42no—
1016C4—42no—
1017C4—82no—
1018C4—1062no—
1019C4—4241no—
1020C4—4242no—
1021C4—2122no—
1022C4—2122no—
1023C4—2121no—
1024C4—2121no—
1025C4#1681080912yescomplemented
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—44no—
1033C2—82no—
1034C2—4242no—
1035C2—2122no—
1036C2#2027806711yescharacteristic
1037C2C2×#1681080911yescharacteristic
1038C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2847C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2847D53
hypocenterC53#24260
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288472C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20282997C2semidirect
4. C4×#13133186C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275552C2semidirect
8. #20275550C2semidirect
9. #20274700C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#2847C2semidirect
27. C2×#13133186C22semidirect
31. C2×#13133132C22semidirect
32. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
39. #16810502C22semidirect
41. #16810496C22semidirect
43. #16810483C22semidirect
44. #16810479C22semidirect
46. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
48. C24×C4×C53C22semidirect
51. C2×#120×C53C22semidirect
53. C53×#386C22semidirect
55. C53×#380C22semidirect
63. C22×D212D4semidirect
72. C22×C4×D53D4semidirect
99. #13133186D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
113. C2×#11719919D4semidirect
125. C2×#11719921D4semidirect
126. C2×#11719921D4semidirect
129. C2×C4×Dic53D4semidirect
142. C22×D4×C53D4semidirect
161. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
164. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
177. C24×C53C2×D4semidirect
298. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
367. C22×D53#121semidirect
435. C2×Dic53#121semidirect
499. C4×C53B(4,𝔽2)semidirect
510. #2847D53semidirect
532. C24×C4C2×D53semidirect
550. C2×#120C2×D53semidirect
564. #386C2×D53semidirect
570. #380C2×D53semidirect
575. C53#24260semidirect
594. C22×D4C22⋊D53semidirect
656. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
672. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
699. C24D4×D53semidirect
1025. C4#16810809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
C2×#168108092
#202829972
C4×#131331862
#202759642
#202758382
#202755522
#202755502
#202747002
#202746622
C53×#28472
#2426053