Finite Group Databasebeta

← #27419726

Subgroups — #27419726

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282995C212yesmaximal, complemented
4#120×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275549C212yesmaximal, complemented
8#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C24×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811201—21no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811169—21no—
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133189—22no—
24C2×#13133189C2212yes—
25C2×#13133186C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic53—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810809—24no—
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133132C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33#16810503—22no—
34#16810503—21no—
35#16810503C2211yescharacteristic
36#16810503C2212yescomplemented
37#16810500—22no—
38#16810500C2212yescomplemented
39#16810498—21no—
40#16810498C2211yescharacteristic, complemented
41#16810481—22no—
42#16810481C2212yescomplemented
43#16810479C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic53—21no—
45C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
48C2×#120×C53C2211yescharacteristic
49C2×#120×C53C2212yescomplemented
50C53×B(4,𝔽2)—24no—
51C2×#99×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53D412yescomplemented
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53—22no—
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—22no—
68C23×Dic53—44no—
69C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C23×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133215—21no—
73#13133213—21no—
74#13133206—21no—
75#13133204—21no—
76#13133200—22no—
77#13133200—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—48no—
92#13133188—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—22no—
95#13133186—24no—
96#13133186—42no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—44no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2312yes—
119C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921D412yescomplemented
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
125#13133132—22no—
126#13133132—42no—
127#13133131—24no—
128#13133131—42no—
129#13133124—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—22no—
134#13133124—22no—
135C25×C53C2311yescharacteristic
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—42no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—21no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53—22no—
145C22×D4×C53C2312yes—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147#120×C53—22no—
148#120×C53—24no—
149#120×C53—42no—
150#120×C53D414yescomplemented
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—22no—
153C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155#99×C53—24no—
156#99×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53C2×D412yes—
165C24×C53C2×D411yescharacteristic
166C24×C53C2×D412yescomplemented
167C24×C53C2411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D412yes—
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—42no—
173#41×C53—42no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—44no—
194C2×D4×C53—44no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—82no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—24no—
223C22×Dic53—28no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—44no—
234C22×Dic53—42no—
235C22×Dic53—44no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—44no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—41no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53—41no—
242C22×Dic53C2×D412yes—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D412yes—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D412yes—
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719947—44no—
250#11719947—44no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—44no—
253#11719945—42no—
254#11719945—42no—
255C2×D212—21no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×Dic106—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—44no—
263C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—44no—
274C22⋊Dic53—42no—
275C22⋊Dic53—44no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53—42no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—44no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—42no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—44no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—42no—
293C23×C53—24no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—24no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—24no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—44no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—48no—
312C23×C53—44no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—81no—
322C23×C53—81no—
323C23×C53#12112yescomplemented
324C23×C53C22×D411yescharacteristic
325C23×C53C22×D412yes—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C23×C53C2×#4111yescharacteristic
328C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337Q8×C53—42no—
338D4×C53—24no—
339D4×C53—24no—
340D4×C53—42no—
341D4×C53—48no—
342D4×C53—44no—
343D4×C53—42no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—88no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53#12112yescomplemented
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—82no—
369C22⋊D53—82no—
370C22⋊D53—82no—
371C22⋊D53—88no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—24no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—24no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—44no—
384C2×Dic53—48no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—44no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—42no—
399C2×Dic53—81no—
400C2×Dic53#12011yescharacteristic
401C2×Dic53#12012yes—
402C2×Dic53#12011yescharacteristic
403D212—42no—
404C4×D53—44no—
405Dic106—42no—
406#24260—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—28no—
412C22×C53—24no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—44no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—44no—
423C22×C53—44no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—162no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53C2×#12111yescharacteristic
438C22×C53#53511yescharacteristic
439C22×C53D4212yes—
440C22×C53#54612yes—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—162no—
447C4×C53—22no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—82no—
451Dic53—21no—
452Dic53—22no—
453Dic53—42no—
454Dic53—42no—
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457Dic53—81no—
458Dic53—82no—
459Dic53B(4,𝔽2)12yescomplemented
460#3496—531no—
461C2×B(4,𝔽2)—531no—
462C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
463#2847—532no—
464C4×#120—531no—
465#2044—532no—
466#2021—532no—
467#1964—532no—
468#1799—531no—
469#1790—531no—
470#1790—531no—
471C2×C53—22no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—22no—
475C2×C53—42no—
476C2×C53—44no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53#240811yescharacteristic
479C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C53#302511yescharacteristic
481D53—82no—
482C2×H(5,𝔽2)—531no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
484C24×C4—531no—
485#547—1062no—
486#546—1062no—
487#546—1062no—
488D42—1062no—
489#537—1061no—
490#534—532no—
491#534—1061no—
492#532—1061no—
493C2×#121—532no—
494C2×#121—1061no—
495C2×#121—1062no—
496C2×#120—532no—
497C2×#120C2×D5311yescharacteristic
498C2×#120C2×D5312yescomplemented
499C2×C4×D4—531no—
500C2×C4×D4—1061no—
501B(4,𝔽2)—24no—
502B(4,𝔽2)—1064no—
503C2×#99—531no—
504C2×#99—532no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99C2×D5311yescharacteristic
508C2×#99C2×D5312yescomplemented
509#386—531no—
510#386—532no—
511#386—532no—
512#386—1062no—
513#386—1062no—
514#386—1061no—
515#385—531no—
516#385—1061no—
517#380—532no—
518#380—1062no—
519#379—531no—
520C4×C22⋊C4—531no—
521C4×C22⋊C4—1061no—
522#342—532no—
523C53#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25C22×D5311yescharacteristic
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—2122no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1061no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—532no—
540C22×D4—532no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4C22×D5312yes—
546C22×D4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4—531no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4—1062no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1062no—
554C23×C4—2124no—
555C4⋊Q8—1061no—
556#127—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—2128no—
576#120—22no—
577#120—24no—
578#120—42no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583#120—1064no—
584#120—2122no—
585#120C22⋊D5314yescomplemented
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—2124no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—532no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—532no—
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—532no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
613C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C42—531no—
615C2×C42—1061no—
616#99—22no—
617#99—24no—
618#99—1062no—
619#99—1064no—
620#99—2122no—
621#99—2122no—
622#95—1061no—
623#95—1061no—
624#95—1062no—
625#95—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1062no—
628C24—21no—
629C24—22no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—22no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—532no—
636C24—1061no—
637C24D4×D5312yes—
638C24D4×D5311yescharacteristic
639C24C2×C22⋊D5312yescomplemented
640C24C23×D5311yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—2122no—
646#41—2124no—
647#41—2124no—
648#41—2122no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4#1171994712yes—
693C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1064no—
710C22×C4—1068no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—2121no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4—2124no—
723C22×C4—2124no—
724C22×C4—2122no—
725C22×C4—2122no—
726C22×C4—2124no—
727C22×C4D4×D5312yes—
728C22×C4D4×D5311yescharacteristic
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2124no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—2124no—
755C22⋊C4—2124no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—2122no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—24no—
767C23—24no—
768C23—21no—
769C23—22no—
770C23—24no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—41no—
776C23—44no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—48no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—42no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—1062no—
795C23—1062no—
796C23—1062no—
797C23—4241no—
798C23—4241no—
799C23—2122no—
800C23—2122no—
801C23—2122no—
802C23#1313318912yescomplemented
803C23C2×D4×D5311yescharacteristic
804C23C2×D4×D5312yes—
805C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
806C23C2×#1171994711yescharacteristic
807C23#1313326212yes—
808Q8—42no—
809Q8—2122no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—48no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—4242no—
821D4—4248no—
822D4—4242no—
823D4—4242no—
824D4—2122no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2122no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2122no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—531no—
845C2×C4—531no—
846C2×C4—532no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1064no—
849C2×C4—1064no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—4241no—
857C2×C4—2124no—
858C2×C4—2124no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2128no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313318912yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—24no—
882C22—28no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—44no—
894C22—42no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—82no—
905C22—162no—
906C22—8482no—
907C22—4242no—
908C22—4242no—
909C22—2122no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22#120×D5311yescharacteristic
913C22C2×#1313318911yescharacteristic
914C22#1681118811yescharacteristic
915C22D4×C22⋊D5312yes—
916C22#1681126012yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—532no—
922C4—1061no—
923C4—1062no—
924C4—4241no—
925C4—4242no—
926C4—2122no—
927C4—2122no—
928C4—2121no—
929C4—2121no—
930C2—21no—
931C2—22no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—44no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—4242no—
938C2#2027806811yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
940C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#24260
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20282995C2semidirect
4. #120×Dic53C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275549C2semidirect
8. #20274701C2semidirect
9. #20274663C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C24×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133186C22semidirect
30. C2×#13133132C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
36. #16810503C22semidirect
38. #16810500C22semidirect
40. #16810498C22semidirect
42. #16810481C22semidirect
43. #16810479C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
49. C2×#120×C53C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
61. C22×C22⋊D53D4semidirect
69. C23×Dic53D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
108. C2×#11719919D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
122. C2×#11719921D4semidirect
124. C2×C4×Dic53D4semidirect
150. #120×C53D4semidirect
166. C24×C53C2×D4semidirect
263. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
323. C23×C53#121semidirect
361. C2×C4×C53#121semidirect
459. Dic53B(4,𝔽2)semidirect
462. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
498. C2×#120C2×D53semidirect
508. C2×#99C2×D53semidirect
523. C53#24260semidirect
585. #120C22⋊D53semidirect
639. C24C2×C22⋊D53semidirect
760. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
802. C23#13133189semidirect
876. C2×C4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108092
#202829952
#120×Dic532
#202759652
#202758382
#202755492
#202747012
#202746632
#202746612
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2426053