Finite Group Databasebeta

← #27419727

Subgroups — #27419727

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
3#20282998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275965C212yesmaximal, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C212yesmaximal, complemented
11C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811274—21no—
15#16811273—21no—
16#16811263—22no—
17#16811262—22no—
18#16811257—21no—
19D4×C22⋊D53—21no—
20#16811200—21no—
21#16811182C2212yes—
22#16811181—21no—
23#16811168—21no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133188—21no—
27#121×D53—21no—
28C2×#13133187C2211yescharacteristic
29C2×#13133187C2212yescomplemented
30C2×#13133185C2212yescomplemented
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33#16810811—28no—
34C2×#13133131C2212yes—
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36C2×#13133131C2212yescomplemented
37#16810503C2212yescomplemented
38#16810501—22no—
39#16810501—21no—
40#16810500C2211yescharacteristic
41#16810500C2212yescomplemented
42#16810499—22no—
43#16810498C2211yescharacteristic, complemented
44#16810497—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic, complemented
46#16810480—21no—
47#16810480—21no—
48#16810478C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719921—21no—
50#16810389C2212yescomplemented
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53C2×#99×C53C2212yescomplemented
54C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
55C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C24×D53C2311yescharacteristic
57#13133262—24no—
58#13133262—24no—
59#13133262—42no—
60#13133262—42no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212D411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53C2312yes—
70C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74C23×Dic53C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—44no—
82C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
83#13133216—21no—
84#13133213—21no—
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133200—22no—
88#13133199—22no—
89#13133198—22no—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—44no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—21no—
104#13133188—44no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—24no—
108#13133187—42no—
109#13133187D414yescomplemented
110#13133186—22no—
111#13133185—22no—
112#13133185—22no—
113#13133185—24no—
114#13133185—42no—
115C4×D212—44no—
116D4×Dic53—21no—
117#13133179—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
126C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊C4×D53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—22no—
129C2×C22⋊Dic53C2312yes—
130C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
139C2×#11719921D412yescomplemented
140C22⋊C4×D53—22no—
141C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
142#13133131—24no—
143#13133131—24no—
144#13133131—42no—
145#13133124—21no—
146#13133124—22no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—22no—
150C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
151C22×D4×C53C2312yes—
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153#121×C53—21no—
154#121×C53—21no—
155#121×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
159C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
160C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
162C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C42×C53—21no—
164#99×C53—24no—
165#99×C53—42no—
166#95×C53—21no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53C2×D412yes—
169C24×C53C2411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53—22no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53C2×D412yes—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D412yescomplemented
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—42no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53C2×D412yes—
222C2×C22⋊D53#4112yes—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—82no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—44no—
253C2×D212—44no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—24no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—41no—
271C2×C4×D53—41no—
272C2×C4×D53—41no—
273C2×C4×D53—41no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×Dic106—22no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—42no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—22no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
287C42×C53—42no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—22no—
294C22⋊Dic53—44no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—22no—
301#11719921—24no—
302#11719921—44no—
303#11719921—42no—
304#11719921—44no—
305#11719921—44no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—42no—
311C4⋊Dic53—42no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C23×C53C2×#4111yescharacteristic
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—44no—
347C22×D53—44no—
348C22×D53—44no—
349C22×D53—44no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—82no—
366C22×D53—82no—
367C22×D53#12112yescomplemented
368D4×C53—42no—
369D4×C53—42no—
370D4×C53—42no—
371D4×C53—42no—
372D4×C53—42no—
373D4×C53—81no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—42no—
387C2×C4×C53—42no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—42no—
392C2×C4×C53#12011yescharacteristic
393C2×C4×C53#12011yescharacteristic
394C2×C4×C53#12011yescharacteristic
395C2×C4×C53#12011yescharacteristic
396C22⋊D53—22no—
397C22⋊D53—22no—
398C22⋊D53—22no—
399C22⋊D53—22no—
400C22⋊D53—44no—
401C22⋊D53—44no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—42no—
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—42no—
406C22⋊D53—82no—
407C22⋊D53—82no—
408C22⋊D53—88no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—44no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53#12112yescomplemented
430D212—48no—
431D212—44no—
432D212—42no—
433D212—81no—
434D212—88no—
435C4×D53—44no—
436C4×D53—44no—
437C4×D53—44no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—44no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—42no—
442C4×D53—81no—
443Dic106—44no—
444#24260—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—21no—
446C22×C53—21no—
447C22×C53—21no—
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—21no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—42no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—82no—
459C22×C53—82no—
460C22×C53C2×#12011yescharacteristic
461C22×C53C2×#12111yescharacteristic
462C22×C53#53511yescharacteristic
463C22×C53D4211yescharacteristic
464C22×C53D4211yescharacteristic
465C22×C53#54611yescharacteristic
466C22×C53#54611yescharacteristic
467C2×D53—24no—
468C2×D53—24no—
469C2×D53—24no—
470C2×D53—22no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—164no—
493C4×C53—21no—
494C4×C53—21no—
495C4×C53—21no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—42no—
498C4×C53—82no—
499C4×C53—81no—
500C4×C53B(4,𝔽2)12yescomplemented
501Dic53—22no—
502Dic53—42no—
503Dic53—42no—
504Dic53—41no—
505Dic53—41no—
506Dic53—82no—
507#3496—531no—
508C2×B(4,𝔽2)—532no—
509#2847—531no—
510#2847—531no—
511C4×#120—531no—
512#2044—532no—
513#2021—532no—
514#1964—531no—
515#1964D5311yescharacteristic, complemented
516#1799—531no—
517#1790—532no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53#240811yescharacteristic
526C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C53#302511yescharacteristic
528D53—44no—
529D53—42no—
530D53—82no—
531C2×H(5,𝔽2)—532no—
532C24×C4—531no—
533#547—1061no—
534#547—1061no—
535#546—1062no—
536#546—1062no—
537D42—1061no—
538D42—1061no—
539#537—1061no—
540#534—532no—
541#534—1061no—
542#532—1061no—
543C2×#121—531no—
544C2×#121—1061no—
545C2×#121—1061no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#121C2×D5311yescharacteristic
548C2×#120—532no—
549C2×#120—531no—
550C2×#120—532no—
551C2×C4×D4—531no—
552C2×C4×D4—1061no—
553B(4,𝔽2)—1068no—
554C2×#99—532no—
555C2×#99—532no—
556C2×#99—532no—
557C2×#99C2×D5312yescomplemented
558C2×#99C2×D5312yescomplemented
559#386—532no—
560#386—531no—
561#386—532no—
562#386—1062no—
563#386—1061no—
564#386—1062no—
565#385—531no—
566#385—1061no—
567#380—531no—
568#380—1061no—
569#380—1061no—
570#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#379—531no—
572C4×C22⋊C4—1061no—
573C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#342—532no—
575C53#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C25—531no—
577H(5,𝔽2)—1064no—
578H(5,𝔽2)—1064no—
579H(5,𝔽2)—2122no—
580H(5,𝔽2)—2122no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C22×D4—531no—
585C22×D4—532no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1062no—
594C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
595C22×D4C22×D5312yes—
596C23×C4—531no—
597C23×C4—531no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4—1061no—
600C23×C4—1061no—
601C23×C4—1061no—
602C23×C4—1061no—
603C23×C4—1061no—
604C23×C4—2124no—
605C23×C4C22×D5311yescharacteristic
606C4⋊Q8—1061no—
607#127—1061no—
608#124—1062no—
609#123—1062no—
610#123—1062no—
611#123—1062no—
612#123—1062no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615#121—21no—
616#121—21no—
617#121—21no—
618#121—21no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1061no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1061no—
625#121—1062no—
626#121—1061no—
627#121—1061no—
628#121—1061no—
629#121—1061no—
630#121—2124no—
631#121—2124no—
632#120—534no—
633#120—1062no—
634#120—1062no—
635#120—1064no—
636#120—1062no—
637#120—1062no—
638#120—1062no—
639#120—1064no—
640#120—2122no—
641#120—2122no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645C4×D4—1061no—
646C4×D4—1061no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—2124no—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4—531no—
652C2×C4⋊C4—531no—
653C2×C4⋊C4—1061no—
654C2×C4⋊C4—1061no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—531no—
659C2×C22⋊C4—532no—
660C2×C22⋊C4—532no—
661C2×C22⋊C4—1062no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1062no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1062no—
668C2×C22⋊C4—1062no—
669C2×C22⋊C4—1062no—
670C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
671C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
672C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
673C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
674C2×C42—21no—
675C2×C42—531no—
676#99—24no—
677#99—42no—
678#99—1064no—
679#99—1064no—
680#99—2122no—
681#95—21no—
682#95—21no—
683#95—1061no—
684#95—1061no—
685#95—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1062no—
688C24—531no—
689C24—532no—
690C24—532no—
691C24—1062no—
692C24—1061no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—1061no—
696C24—1061no—
697C24—1061no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24C2×D21212yes—
701C24C23×D5311yescharacteristic
702#41—2124no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708C2×Q8—1062no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—4242no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4—2124no—
747C2×D4—2124no—
748C2×D4—2124no—
749C2×D4—2124no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—22no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—532no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—1062no—
763C22×C4—1062no—
764C22×C4—1064no—
765C22×C4—1064no—
766C22×C4—1064no—
767C22×C4—1062no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1062no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4—2122no—
776C22×C4—2122no—
777C22×C4—2122no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4—2122no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2121no—
786C22×C4—2121no—
787C22×C4—2121no—
788C22×C4—2121no—
789C22×C4C2×D21212yes—
790C22×C4C2×D21211yescharacteristic
791C22×C4C2×D21211yescharacteristic
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4D4×D5311yescharacteristic
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C22×C4D4×D5311yescharacteristic
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—21no—
798C4⋊C4—42no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—1061no—
804C4⋊C4—1061no—
805C4⋊C4—2122no—
806C4⋊C4—2122no—
807C22⋊C4—21no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—22no—
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—21no—
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—21no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—1061no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1061no—
823C22⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—2124no—
828C22⋊C4—2124no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2124no—
831C22⋊C4—2122no—
832C22⋊C4—2122no—
833C22⋊C4—2124no—
834C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
835C42—42no—
836C42—1061no—
837C42—1061no—
838C23—22no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—532no—
846C23—1062no—
847C23—1062no—
848C23—1062no—
849C23—1062no—
850C23—1062no—
851C23—1062no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1062no—
855C23—1062no—
856C23—1062no—
857C23—1062no—
858C23—1062no—
859C23—1062no—
860C23—4242no—
861C23—4242no—
862C23—2122no—
863C23—2122no—
864C23—2121no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2124no—
873C23—2124no—
874C23—2124no—
875C23—2124no—
876C23—2124no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23C2×D4×D5311yescharacteristic
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883C23C2×D4×D5311yescharacteristic
884C23C22×D21211yescharacteristic
885C23#41×D5311yescharacteristic
886C23#1313326211yescharacteristic
887C23#1313326311yescharacteristic
888Q8—2124no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—42no—
894D4—81no—
895D4—1062no—
896D4—1062no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—4241no—
900D4—4248no—
901D4—4248no—
902D4—4242no—
903D4—4242no—
904D4—2128no—
905D4—2124no—
906D4—2124no—
907D4—2124no—
908D4—2122no—
909D4—2122no—
910D4—2122no—
911D4—2122no—
912D4—2122no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—532no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1062no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—4241no—
943C2×C4—2124no—
944C2×C4—2124no—
945C2×C4—2124no—
946C2×C4—2124no—
947C2×C4—2124no—
948C2×C4—2124no—
949C2×C4—2122no—
950C2×C4—2122no—
951C2×C4—2122no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4—2121no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4#1313318711yescharacteristic
961C2×C4#1313318711yescharacteristic
962C2×C4#1313318711yescharacteristic
963C2×C4#1313318711yescharacteristic
964C22—21no—
965C22—21no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—42no—
977C22—82no—
978C22—82no—
979C22—8484no—
980C22—1064no—
981C22—1064no—
982C22—1064no—
983C22—1062no—
984C22—4242no—
985C22—4242no—
986C22—4241no—
987C22—2122no—
988C22—2122no—
989C22—2122no—
990C22—2122no—
991C22—2122no—
992C22—2122no—
993C22—2122no—
994C22—2122no—
995C22—2122no—
996C22—2122no—
997C22—2122no—
998C22—2122no—
999C22—2122no—
1000C22—2122no—
1001C22—2121no—
1002C22—2122no—
1003C22—2122no—
1004C22—2121no—
1005C22C2×#1313318711yescharacteristic
1006C22#121×D5311yescharacteristic
1007C22#1681118911yescharacteristic
1008C22#1681125811yescharacteristic
1009C22D4×D21211yescharacteristic
1010C22#1681126611yescharacteristic
1011C22#1681126811yescharacteristic
1012C4—21no—
1013C4—21no—
1014C4—21no—
1015C4—42no—
1016C4—42no—
1017C4—82no—
1018C4—81no—
1019C4—1062no—
1020C4—4242no—
1021C4—2122no—
1022C4—2122no—
1023C4—2121no—
1024C4—2121no—
1025C4#1681081112yescomplemented
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—82no—
1033C2—4242no—
1034C2—2122no—
1035C2—2124no—
1036C2#2027806911yescharacteristic
1037C2C2×#1681081111yescharacteristic
1038C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#24260
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288472C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. #20282998C2semidirect
4. #20282994C2semidirect
5. C4×#13133187C2semidirect
6. #20275965C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275551C2semidirect
9. #20274700C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C53×#1964C2semidirect
13. C23×C4×D53C22semidirect
29. C2×#13133187C22semidirect
30. C2×#13133185C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
36. C2×#13133131C22semidirect
37. #16810503C22semidirect
41. #16810500C22semidirect
43. #16810498C22semidirect
45. #16810483C22semidirect
48. #16810478C22semidirect
50. #16810389C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
53. C2×#99×C53C22semidirect
54. C53×#380C22semidirect
55. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
66. C22×D212D4semidirect
82. C22×C4×D53D4semidirect
109. #13133187D4semidirect
125. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
126. C2×#11719919D4semidirect
138. C2×#11719921D4semidirect
139. C2×#11719921D4semidirect
141. C2×C4×Dic53D4semidirect
150. C22×D4×C53D4semidirect
158. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
159. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
181. C23×D53C2×D4semidirect
286. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
367. C22×D53#121semidirect
429. C2×Dic53#121semidirect
500. C4×C53B(4,𝔽2)semidirect
515. #1964D53semidirect
557. C2×#99C2×D53semidirect
558. C2×#99C2×D53semidirect
570. #380C2×D53semidirect
573. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
575. C53#24260semidirect
594. C22×D4D212semidirect
656. C2×C4⋊C4D212semidirect
670. C2×C22⋊C4D212semidirect
834. C22⋊C4D4×D53semidirect
1025. C4#16810811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
C2×#168108112
#202829982
#202829942
C4×#131331872
#202759652
#202758402
#202755512
#202747002
#202746612
C53×#19642
#2426053