Finite Group Databasebeta

← #27419728

Subgroups — #27419728

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282996C212yesmaximal, complemented
5#20277220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275964C212yesmaximal, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275549C212yesmaximal, complemented
9#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811201—21no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811169—21no—
22C2×#13133190—22no—
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189C2212yes—
25C2×#13133187C2212yescomplemented
26C2×#13133185C2211yescharacteristic
27C2×#13133185C2212yescomplemented
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30#16810811—24no—
31#16810810—24no—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2212yescomplemented
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36#16810502C2212yescomplemented
37#16810501—22no—
38#16810499—22no—
39#16810499—21no—
40#16810497—21no—
41#16810496C2211yescharacteristic, complemented
42#16810482—22no—
43#16810481C2212yescomplemented
44#16810478C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810470—21no—
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#386C2211yescharacteristic
52C53×#386C2212yescomplemented
53C24×D53C2311yescharacteristic
54#13133262—22no—
55#13133262—22no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×D212—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53D412yescomplemented
65C22×C22⋊D53C2312yes—
66C2×D4×D53—22no—
67C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—44no—
74#13133215—21no—
75#13133213—21no—
76#13133206—21no—
77#13133204—21no—
78#13133200—22no—
79#13133200—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—22no—
85#13133190—48no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95#13133187—24no—
96#13133187—42no—
97#13133186—22no—
98#13133186—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—24no—
103#13133185—42no—
104#13133185D414yescomplemented
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109#13133177—44no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919D412yescomplemented
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊Dic53C2312yes—
119C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D412yescomplemented
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
131#13133132—24no—
132#13133132—22no—
133#13133131—24no—
134#13133131—42no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—22no—
138#13133124—22no—
139H(5,𝔽2)×C53—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—42no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—21no—
144C22×D4×C53—22no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2312yes—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—22no—
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
153#99×C53—22no—
154#99×C53—42no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D412yes—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C24×C53C2411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53C2×D412yes—
169C23×D53C2×D412yescomplemented
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—42no—
173#41×C53—42no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—44no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—82no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D412yes—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D412yes—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—44no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—44no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—28no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—44no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—44no—
252C2×C4×D53—44no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊C4×C53—44no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—44no—
279#11719921—44no—
280#11719921—44no—
281#11719921—42no—
282#11719921—42no—
283C4⋊Dic53—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—44no—
289#11719919—42no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—81no—
306C23×C53—81no—
307C23×C53#12112yescomplemented
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C23×C53C22×D412yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C23×C53C2×#4111yescharacteristic
312C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
313C22×D53—24no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—24no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—24no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337Q8×C53—42no—
338D4×C53—24no—
339D4×C53—24no—
340D4×C53—42no—
341D4×C53—44no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—42no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—24no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53#12112yescomplemented
365C22⋊D53—48no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—82no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—88no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—24no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53—81no—
396C2×Dic53#12011yescharacteristic
397C2×Dic53#12012yes—
398C2×Dic53#12011yescharacteristic
399D212—42no—
400D212—88no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—48no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—44no—
405Dic106—42no—
406#24260—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—162no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53C2×#12111yescharacteristic
427C22×C53#53511yescharacteristic
428C22×C53D4212yes—
429C22×C53#54612yes—
430C2×D53—28no—
431C2×D53—24no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—44no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—44no—
437C2×D53—44no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—162no—
447C4×C53—22no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—82no—
451C4×C53—81no—
452Dic53—21no—
453Dic53—22no—
454Dic53—42no—
455Dic53—42no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—82no—
459Dic53B(4,𝔽2)12yescomplemented
460#3496—531no—
461C2×B(4,𝔽2)—531no—
462C2×B(4,𝔽2)—531no—
463#2847—532no—
464C4×#120—531no—
465#2044—532no—
466#2021—532no—
467#1964—532no—
468#1799—531no—
469#1790—531no—
470#1790D5311yescharacteristic, complemented
471C2×C53—21no—
472C2×C53—22no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—22no—
475C2×C53—42no—
476C2×C53—82no—
477C2×C53#240811yescharacteristic
478C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C53#302511yescharacteristic
480D53—44no—
481D53—82no—
482C2×H(5,𝔽2)—531no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
484C24×C4—531no—
485#547—1062no—
486#546—1062no—
487#546—1062no—
488D42—1062no—
489#537—1061no—
490#534—532no—
491#534—1061no—
492#532—1061no—
493C2×#121—532no—
494C2×#121—1062no—
495C2×#121—1061no—
496C2×#120—531no—
497C2×#120—532no—
498C2×#120—532no—
499C2×C4×D4—531no—
500C2×C4×D4—1061no—
501B(4,𝔽2)—1064no—
502B(4,𝔽2)—1064no—
503C2×#99—531no—
504C2×#99—532no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99C2×D5311yescharacteristic
508C2×#99C2×D5312yescomplemented
509#386—532no—
510#386—1062no—
511#386—1062no—
512#386—1061no—
513#386C2×D5311yescharacteristic
514#386C2×D5312yescomplemented
515#385—531no—
516#385—1061no—
517#380—532no—
518#380—1062no—
519#379—531no—
520C4×C22⋊C4—531no—
521C4×C22⋊C4—1061no—
522#342—532no—
523C53#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25—531no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—2122no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1061no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—532no—
538C22×D4—532no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4C22×D5312yes—
546C22×D4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4—531no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1062no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1062no—
553C23×C4—2124no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C4⋊Q8—1061no—
556#127—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—2128no—
576#120—534no—
577#120—1064no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583#120—1064no—
584#120—2122no—
585#120—2122no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—2124no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—532no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—532no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—532no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1062no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
613C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C42—531no—
615C2×C42—1061no—
616#99—22no—
617#99—42no—
618#99—1064no—
619#99—1064no—
620#99—1062no—
621#99—2122no—
622#95—21no—
623#95—22no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1062no—
627#95—1062no—
628C24—21no—
629C24—532no—
630C24—532no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—1062no—
634C24—1061no—
635C24—1062no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24D4×D5312yes—
639C24D4×D5311yescharacteristic
640C24C23×D5311yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—2122no—
646#41—2124no—
647#41—2124no—
648#41—2122no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—4242no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4#1171994512yes—
693C2×D4D4×D5312yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—532no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1064no—
710C22×C4—1068no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1062no—
716C22×C4—2124no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4—2124no—
723C22×C4—2122no—
724C22×C4—2124no—
725C22×C4—2122no—
726C22×C4—2122no—
727C22×C4D4×D5312yes—
728C22×C4D4×D5311yescharacteristic
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2124no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—532no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—2124no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2124no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—2122no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—81no—
777C23—81no—
778C23—1062no—
779C23—1062no—
780C23—1064no—
781C23—1064no—
782C23—1062no—
783C23—1064no—
784C23—1062no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2122no—
790C23—2122no—
791C23—2122no—
792C23—2121no—
793C23—2122no—
794C23—2121no—
795C23—2122no—
796C23—2124no—
797C23—2124no—
798C23—2128no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2122no—
802C23#1313319012yescomplemented
803C23C2×D4×D5311yescharacteristic
804C23C2×D4×D5312yes—
805C23C2×D4×D5311yescharacteristic
806C23C2×#1171994511yescharacteristic
807C23#1313326212yes—
808Q8—42no—
809Q8—2122no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—42no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—4248no—
819D4—4242no—
820D4—4248no—
821D4—4242no—
822D4—4242no—
823D4—2122no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2128no—
827D4—2122no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2122no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—531no—
850C2×C4—531no—
851C2×C4—532no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1064no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—4241no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2128no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313319012yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—81no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—162no—
895C22—8482no—
896C22—1068no—
897C22—1064no—
898C22—4242no—
899C22—4242no—
900C22—2124no—
901C22—2122no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2124no—
905C22—2124no—
906C22—2122no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22#120×D5311yescharacteristic
913C22C2×#1313319011yescharacteristic
914C22#1681118811yescharacteristic
915C22#1681125512yes—
916C22#1681126312yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—81no—
922C4—532no—
923C4—1061no—
924C4—1062no—
925C4—4242no—
926C4—2122no—
927C4—2122no—
928C4—2121no—
929C4—2121no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—42no—
935C2—82no—
936C2—4242no—
937C2—2124no—
938C2#2027807011yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
940C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#24260
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20282996C2semidirect
5. #20277220C2semidirect
6. #20275964C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275549C2semidirect
9. #20274701C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
13. C23×C4×D53C22semidirect
25. C2×#13133187C22semidirect
27. C2×#13133185C22semidirect
33. C2×#13133132C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
36. #16810502C22semidirect
41. #16810496C22semidirect
43. #16810481C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
52. C53×#386C22semidirect
64. C22×C22⋊D53D4semidirect
67. C23×Dic53D4semidirect
104. #13133185D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
114. C2×#11719919D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
117. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
128. C2×#11719921D4semidirect
130. C2×C4×Dic53D4semidirect
169. C23×D53C2×D4semidirect
272. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
307. C23×C53#121semidirect
364. C2×C4×C53#121semidirect
459. Dic53B(4,𝔽2)semidirect
470. #1790D53semidirect
508. C2×#99C2×D53semidirect
514. #386C2×D53semidirect
523. C53#24260semidirect
802. C23#13133190semidirect
876. C2×C4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108112
C2×#168108102
#202829962
#202772202
#202759642
#202758402
#202755492
#202747012
#202746622
C53×#17902
#2426053