Finite Group Databasebeta

← #27419736

Subgroups — #27419736

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C212yesmaximal, complemented
3#20283047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13133201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275965C212yesmaximal, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C212yesmaximal, complemented
11C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811274—21no—
14#16811273—21no—
15#16811263—22no—
16#16811262—22no—
17#16811257—21no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811200—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811181—21no—
22#16811168—21no—
23C2×#13133201C2211yescharacteristic
24C2×#13133201C2212yescomplemented
25C2×#13133198C2212yescomplemented
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#121×D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810814—28no—
31C2×#13133131C2212yes—
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33C2×#13133131C2212yescomplemented
34#16810526—21no—
35#16810524—21no—
36#16810522—21no—
37#16810519—21no—
38#16810515—22no—
39#16810515—21no—
40#16810511—22no—
41#16810508—21no—
42#16810503C2212yescomplemented
43#16810500C2211yescharacteristic
44#16810500C2212yescomplemented
45#16810498C2211yescharacteristic, complemented
46#16810484C2211yescharacteristic, complemented
47#16810483C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊Dic53—21no—
49C4×#11719921—21no—
50#16810389C2212yescomplemented
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53C2×#99×C53C2212yescomplemented
54C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
55C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56#13133262—24no—
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59#13133262—42no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53C2312yes—
66C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—21no—
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C23×Dic53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73#13133216—21no—
74#13133213—21no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—24no—
79#13133201—42no—
80#13133201D414yescomplemented
81#13133200—22no—
82#13133199—22no—
83#13133198—22no—
84#13133198—24no—
85#13133198—42no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133192—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—21no—
99#13133187—22no—
100#13133186—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103D4×Dic53—21no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—22no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719919—22no—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53C2312yes—
121C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×#11719921D412yes—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
136#13133131—24no—
137#13133131—24no—
138#13133131—42no—
139#13133124—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C22×D4×C53D411yescharacteristic
147C22×D4×C53C2312yes—
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149#121×C53—21no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53—21no—
154C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53D412yes—
156C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
158C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C42×C53—21no—
160#99×C53—24no—
161#99×C53—42no—
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164C24×C53C2×D412yes—
165C24×C53C2411yescharacteristic
166C23×D53—22no—
167C23×D53C2×D412yes—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—44no—
204C2×C22⋊D53—44no—
205C2×C22⋊D53C2×D412yes—
206C2×C22⋊D53#4112yes—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D412yescomplemented
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—82no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—42no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×Dic106—22no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
256C42×C53—42no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—44no—
264C22⋊Dic53—44no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—22no—
272#11719921—44no—
273#11719921—42no—
274#11719921—44no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—44no—
279C4⋊Dic53—42no—
280C4⋊Dic53—42no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—44no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—41no—
289C4×Dic53—41no—
290C4×Dic53—41no—
291C4×Dic53—41no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C23×C53C2×#4111yescharacteristic
304C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—82no—
317C22×D53—82no—
318C22×D53#12112yes—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—42no—
321D4×C53—42no—
322D4×C53—42no—
323D4×C53—42no—
324D4×C53—81no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53#12011yescharacteristic
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—82no—
358C22⋊D53—82no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53#12112yes—
387D212—44no—
388D212—42no—
389D212—81no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—81no—
394Dic106—44no—
395#24261—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—82no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53C2×#12011yescharacteristic
412C22×C53C2×#12111yescharacteristic
413C22×C53#53511yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53#54611yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—164no—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—21no—
431C4×C53—21no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—82no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#45812yescomplemented
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—42no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—82no—
444#3496—531no—
445C2×#458—532no—
446#2854—531no—
447#2854—531no—
448C4×#123—531no—
449#2044—532no—
450#2022—532no—
451#1964—531no—
452#1964D5311yescharacteristic, complemented
453#1799—531no—
454#1790—532no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#240811yescharacteristic
463C2×C53C2×#45811yescharacteristic
464C2×C53#302511yescharacteristic
465D53—42no—
466D53—82no—
467C2×H(5,𝔽2)—532no—
468#547—1061no—
469#547—1061no—
470#546—1062no—
471#546—1062no—
472D42—1061no—
473D42—1061no—
474#537—1061no—
475#534—532no—
476#534—1061no—
477#532—1061no—
478C2×#123—532no—
479C2×#123—531no—
480C2×#123—532no—
481C2×#121—531no—
482C2×#121—1061no—
483C2×#121C2×D5311yescharacteristic
484C2×C4×D4—531no—
485C22×C42—531no—
486#458—1068no—
487C2×#99—532no—
488C2×#99—532no—
489C2×#99—532no—
490C2×#99C2×D5312yescomplemented
491C2×#99C2×D5312yescomplemented
492#390—1061no—
493#390—1061no—
494#389—1061no—
495#389—1061no—
496#388—1062no—
497#388—1061no—
498#388—1062no—
499#387—1061no—
500#386—532no—
501#386—531no—
502#386—532no—
503#385—531no—
504#381—531no—
505#380—531no—
506#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C4×C4⋊C4—1061no—
508C4×C22⋊C4—1061no—
509C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#342—532no—
511C53#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
512H(5,𝔽2)—1064no—
513H(5,𝔽2)—1064no—
514H(5,𝔽2)—2122no—
515H(5,𝔽2)—2122no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—532no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4D21211yescharacteristic
527C22×D4C22×D5312yes—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊Q8—1061no—
533#127—1061no—
534#124—1062no—
535#123—534no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1064no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1064no—
543#123—2122no—
544#123—2122no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547#121—21no—
548#121—21no—
549#121—21no—
550#121—21no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1061no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1061no—
557#121—1062no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#120—1062no—
563#120—1062no—
564#120—1062no—
565#120—1062no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1062no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—531no—
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—532no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4D21212yes—
595C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
596C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C42—21no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—1061no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1061no—
605C2×C42—1061no—
606#99—24no—
607#99—42no—
608#99—1064no—
609#99—1064no—
610#99—2122no—
611#95—21no—
612#95—21no—
613#95—1061no—
614#95—1061no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617#95—1062no—
618#95—1061no—
619#95—1062no—
620C24—531no—
621C24—532no—
622C24—1062no—
623C24C2×D21212yes—
624C24C23×D5311yescharacteristic
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631C2×Q8—1062no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—532no—
642C2×D4—532no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—4242no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4C2×D21212yes—
695C22×C4C2×D21211yescharacteristic
696C22×C4C2×D21211yescharacteristic
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—2124no—
712C4⋊C4—2122no—
713C4⋊C4—2124no—
714C4⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—2124no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2124no—
739C22⋊C4—2124no—
740C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
741C42—42no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—2121no—
745C42—2121no—
746C42—2121no—
747C42—2121no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1062no—
759C23—1062no—
760C23—1062no—
761C23—4242no—
762C23—4242no—
763C23—2122no—
764C23—2122no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2124no—
768C23C2×D4×D5311yescharacteristic
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770C23C2×D4×D5311yescharacteristic
771C23C22×D21211yescharacteristic
772C23#41×D5311yescharacteristic
773C23#1313326211yescharacteristic
774C23#1313326311yescharacteristic
775Q8—2124no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—42no—
781D4—81no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—1062no—
786D4—4241no—
787D4—4242no—
788D4—4242no—
789D4—2124no—
790D4—2124no—
791D4—2124no—
792D4—2122no—
793D4—2122no—
794D4—2122no—
795D4—2122no—
796D4—2122no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2122no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4#1313318711yescharacteristic
848C2×C4#1313318711yescharacteristic
849C2×C4#1313318711yescharacteristic
850C2×C4#1313318711yescharacteristic
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—8484no—
867C22—1062no—
868C22—4242no—
869C22—4242no—
870C22—4241no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22C2×#1313318711yescharacteristic
878C22#121×D5311yescharacteristic
879C22#1681118911yescharacteristic
880C22#1681125811yescharacteristic
881C22D4×D21211yescharacteristic
882C22#1681126611yescharacteristic
883C22#1681126811yescharacteristic
884C4—21no—
885C4—21no—
886C4—21no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—82no—
890C4—81no—
891C4—1062no—
892C4—4242no—
893C4—2122no—
894C4—2122no—
895C4—2121no—
896C4—2122no—
897C4—2121no—
898C4#1681081412yescomplemented
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—82no—
906C2—4242no—
907C2—2122no—
908C2#2027806911yescharacteristic
909C2C2×#1681081411yescharacteristic
910C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288472C2
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#24261
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. #20283047C2semidirect
4. #20283041C2semidirect
5. C4×#13133201C2semidirect
6. #20275965C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275551C2semidirect
9. #20274700C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C53×#1964C2semidirect
24. C2×#13133201C22semidirect
25. C2×#13133198C22semidirect
29. C22×C4×Dic53C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
33. C2×#13133131C22semidirect
42. #16810503C22semidirect
44. #16810500C22semidirect
45. #16810498C22semidirect
46. #16810484C22semidirect
47. #16810483C22semidirect
50. #16810389C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
53. C2×#99×C53C22semidirect
54. C53×#380C22semidirect
55. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
80. #13133201D4semidirect
223. C22×Dic53C2×D4semidirect
255. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
436. C4×C53#458semidirect
452. #1964D53semidirect
490. C2×#99C2×D53semidirect
491. C2×#99C2×D53semidirect
506. #380C2×D53semidirect
509. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
511. C53#24261semidirect
740. C22⋊C4D4×D53semidirect
898. C4#16810814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
C2×#168108142
#202830472
#202830412
C4×#131332012
#202759652
#202758452
#202755512
#202747002
#202746612
C53×#19642
#2426153