Finite Group Databasebeta

← #27419740

Subgroups — #27419740

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
3#20280453C212yesmaximal, complemented
4#20277370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275549C212yesmaximal, complemented
9#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C212yesmaximal, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181—21no—
20#16811168—21no—
21C2×#13133189C2212yes—
22#121×D53—21no—
23C2×#13133186C2211yescharacteristic
24C2×#13133186C2212yescomplemented
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27#16810809—28no—
28C2×#13133132C2212yescomplemented
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32#16810551—22no—
33#16810538—22no—
34#16810537—22no—
35#16810531—22no—
36#16810523—21no—
37#16810517—21no—
38#16810511—21no—
39#16810503C2212yescomplemented
40#16810500C2211yescharacteristic
41#16810500C2212yescomplemented
42#16810499—21no—
43#16810495C2211yescharacteristic, complemented
44#16810481C2212yescomplemented
45C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810390C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#534C2211yescharacteristic
48C2×#120×C53C2212yescomplemented
49C2×#99×C53C2212yescomplemented
50C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
52#13133262—24no—
53#13133262—24no—
54#13133262—42no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53D412yescomplemented
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C23×Dic53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
71#13133216—21no—
72#13133213—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—24no—
94#13133186—42no—
95#13133186D414yescomplemented
96#13133185—22no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D412yescomplemented
105C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—22no—
114C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
115C2×C22⋊Dic53C2312yes—
116C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921D412yescomplemented
120C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
121C22⋊C4×D53—22no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
124#13133132—24no—
125#13133131—24no—
126#13133131—24no—
127#13133131—42no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134C25×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53C2312yes—
137#123×C53—22no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#120×C53—22no—
141#120×C53—24no—
142#120×C53—42no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149#99×C53—42no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—22no—
154C24×C53—81no—
155C24×C53—81no—
156C24×C53C2×D412yes—
157C24×C53C2×D412yescomplemented
158C24×C53C2411yescharacteristic
159C23×D53—22no—
160C23×D53C2×D412yes—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—82no—
172C2×D4×C53—82no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—44no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53—82no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—82no—
198C2×C22⋊D53—82no—
199C2×C22⋊D53C2×D412yes—
200C2×C22⋊D53#4112yes—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—81no—
207C22×Dic53—81no—
208C22×Dic53C2×D412yes—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D412yes—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—82no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×Dic106—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—44no—
243C22⋊C4×C53—81no—
244C22⋊C4×C53—81no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—44no—
252C22⋊Dic53—41no—
253C22⋊Dic53—41no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53—82no—
256C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—82no—
263#11719921—81no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—22no—
269#11719919—82no—
270#11719919—81no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—81no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—24no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—82no—
295C23×C53—82no—
296C23×C53—84no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C23×C53C22×D412yes—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C23×C53C2×#4111yescharacteristic
301C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—82no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53#12112yes—
315D4×C53—42no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—42no—
318D4×C53—42no—
319D4×C53—81no—
320D4×C53—81no—
321D4×C53—88no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—42no—
335C22⋊D53—24no—
336C22⋊D53—24no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—42no—
341C22⋊D53—42no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—82no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—88no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—44no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370C2×Dic53#12012yes—
371C2×Dic53#12112yes—
372D212—44no—
373D212—81no—
374D212—81no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—81no—
379Dic106—44no—
380#24262—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—21no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—44no—
390C22×C53—44no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—82no—
397C22×C53—82no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53—82no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53C2×#12111yescharacteristic
406C22×C53#53511yescharacteristic
407C22×C53D4212yes—
408C22×C53#54612yes—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—164no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—82no—
425Dic53—22no—
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—42no—
431Dic53—82no—
432Dic53—81no—
433#3496—531no—
434C2×B(4,𝔽2)—532no—
435#2617—532no—
436#2321—531no—
437#2044—531no—
438#2044—531no—
439#2021—531no—
440#2021D5311yescharacteristic, complemented
441#1964—532no—
442#1799—531no—
443#1790—532no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—22no—
448C2×C53—82no—
449C2×C53—82no—
450C2×C53#240811yescharacteristic
451C2×C53#302611yescharacteristic
452C2×C53#302711yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—82no—
455C2×H(5,𝔽2)—532no—
456#547—1062no—
457#546—1062no—
458#546—1062no—
459D42—1062no—
460#537—1061no—
461#534—531no—
462#534—1061no—
463#534C2×D5311yescharacteristic
464#532—1061no—
465C2×#121—532no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#120—531no—
468C2×#120—532no—
469C2×#120C2×D5312yescomplemented
470C2×C4×D4—531no—
471C22×C22⋊C4—531no—
472B(4,𝔽2)—1068no—
473C2×#99—532no—
474C2×#99—532no—
475C2×#99—532no—
476C2×#99—532no—
477C2×#99C2×D5312yescomplemented
478#397—1062no—
479#394—1062no—
480#394—1062no—
481#392—1062no—
482#390—1061no—
483#388—1061no—
484#388—1061no—
485#386—532no—
486#386—531no—
487#386—532no—
488#386—1061no—
489#385—531no—
490#380—532no—
491#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C4×C22⋊C4—531no—
493#342—531no—
494#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C53#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25C22×D5311yescharacteristic
497H(5,𝔽2)—1064no—
498H(5,𝔽2)—1064no—
499H(5,𝔽2)—2122no—
500H(5,𝔽2)—2122no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—531no—
506C22×D4—532no—
507C22×D4—532no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4C22×D5312yes—
515C23×C4—531no—
516C23×C4—531no—
517C23×C4—531no—
518C4⋊Q8—1061no—
519#127—1061no—
520#124—1062no—
521#123—22no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527#121—21no—
528#121—21no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1061no—
537#121—1062no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#120—22no—
541#120—24no—
542#120—42no—
543#120—534no—
544#120—1062no—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547#120—1062no—
548#120—1064no—
549#120—2122no—
550C4×D4—1062no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—532no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—22no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—532no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—532no—
567C2×C22⋊C4—532no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
579C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583#99—42no—
584#99—1064no—
585#99—1064no—
586#99—1064no—
587#99—2122no—
588#95—1061no—
589#95—1062no—
590#95—1061no—
591#95—1062no—
592#95—1061no—
593#95—1062no—
594C24—21no—
595C24—22no—
596C24—21no—
597C24—22no—
598C24—81no—
599C24—81no—
600C24—531no—
601C24—532no—
602C24—1062no—
603C24D4×D5312yes—
604C24D4×D5312yescomplemented
605C24C23×D5311yescharacteristic
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—1062no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—4242no—
643C2×D4—4242no—
644C2×D4—4242no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2124no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4D4×D5312yes—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—4241no—
686C4⋊C4—4242no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—81no—
695C22⋊C4—81no—
696C22⋊C4—532no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4242no—
710C22⋊C4—4242no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2124no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—4241no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—24no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—41no—
730C23—42no—
731C23—41no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—42no—
738C23—82no—
739C23—82no—
740C23—84no—
741C23—532no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1062no—
745C23—1062no—
746C23—1062no—
747C23—4242no—
748C23—4242no—
749C23—2122no—
750C23—2122no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2124no—
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755C23C2×D4×D5312yes—
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757C23#41×D5311yescharacteristic
758C23#1313326212yes—
759Q8—2124no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—88no—
767D4—1064no—
768D4—1064no—
769D4—4241no—
770D4—4241no—
771D4—4242no—
772D4—4248no—
773D4—4244no—
774D4—2124no—
775D4—2124no—
776D4—2124no—
777D4—2124no—
778D4—2122no—
779D4—2122no—
780D4—2122no—
781D4—2122no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2124no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C22—21no—
825C22—22no—
826C22—21no—
827C22—22no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—44no—
832C22—44no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—8484no—
848C22—1062no—
849C22—4242no—
850C22—4242no—
851C22—4241no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22#120×D5311yescharacteristic
859C22#121×D5311yescharacteristic
860C22#1681118611yescharacteristic
861C22#1681125512yes—
862C22#1681126212yes—
863C4—42no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—82no—
867C4—81no—
868C4—1062no—
869C4—1061no—
870C4—1061no—
871C4—1062no—
872C4—4242no—
873C4—4241no—
874C4—2122no—
875C4—2122no—
876C2—22no—
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—22no—
880C2—82no—
881C2—82no—
882C2—4242no—
883C2—2122no—
884C2#2027806411yescharacteristic
885C2#2028411011yescharacteristic
886C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#24262
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288476C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20280453C2semidirect
4. #20277370C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275963C2semidirect
7. #20275841C2semidirect
8. #20275549C2semidirect
9. #20274702C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
24. C2×#13133186C22semidirect
26. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
28. C2×#13133132C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
39. #16810503C22semidirect
41. #16810500C22semidirect
43. #16810495C22semidirect
44. #16810481C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
46. #16810390C22semidirect
48. C2×#120×C53C22semidirect
49. C2×#99×C53C22semidirect
50. C53×#379C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
62. C22×C22⋊D53D4semidirect
70. C22×C4×D53D4semidirect
95. #13133186D4semidirect
104. C2×#11719919D4semidirect
105. C2×#11719919D4semidirect
114. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
120. C2×#11719921D4semidirect
123. C2×C4×Dic53D4semidirect
157. C24×C53C2×D4semidirect
256. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
440. #2021D53semidirect
469. C2×#120C2×D53semidirect
477. C2×#99C2×D53semidirect
491. #379C2×D53semidirect
494. #342C2×D53semidirect
495. C53#24262semidirect
604. C24D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
C2×#168108092
#202804532
#202773702
#202759672
#202759632
#202758412
#202755492
#202747022
#202746612
C53×#20212
#2426253