Finite Group Databasebeta

← #27419741

Subgroups — #27419741

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810810C212yesmaximal, complemented
2#20280451C212yesmaximal, complemented
3#20277369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275963C212yesmaximal, complemented
5#20275839C212yesmaximal, complemented
6#20275552C212yesmaximal, complemented
7#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274663C212yesmaximal, complemented
9C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133185C2211yescharacteristic
11C2×#13133185C2214yescomplemented
12C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
13#16810810—28no—
14C2×#13133132C2212yes—
15C2×#13133132C2214yescomplemented
16C2×#13133132C2214yescomplemented
17#16810549—22no—
18#16810539—24no—
19#16810531—22no—
20#16810523—21no—
21#16810514—21no—
22#16810513—21no—
23#16810503C2211yescharacteristic
24#16810503C2214yescomplemented
25#16810502—21no—
26#16810495C2211yescharacteristic, complemented
27#16810483C2212yescomplemented
28#16810478C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810390C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C53C2212yes—
32C53×#547—22no—
33C53×#546—24no—
34D42×C53—22no—
35C53×#537—21no—
36C53×#534—21no—
37C53×#534C2212yes—
38C53×#532—21no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×#121×C53C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—24no—
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46#13133185—22no—
47#13133185—28no—
48#13133185—44no—
49#13133185D414yescomplemented
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53C2314yes—
56C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—24no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133132—28no—
67#13133132—24no—
68#13133132—44no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—24no—
73#13133124—22no—
74H(5,𝔽2)×C53—24no—
75H(5,𝔽2)×C53—24no—
76H(5,𝔽2)×C53—44no—
77C2×#41×C53—22no—
78C2×#41×C53—24no—
79C22×D4×C53—22no—
80C22×D4×C53—24no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53D412yescomplemented
83C22×D4×C53C2314yes—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88#127×C53—21no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—24no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—24no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#120×C53—24no—
103#120×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
116C24×C53—22no—
117C24×C53C2×D414yes—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—81no—
125C23×D53—81no—
126C23×D53C2×D412yescomplemented
127#41×C53—48no—
128#41×C53—48no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—44no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—48no—
147C2×D4×C53—48no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—82no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53#4112yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D414yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—48no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C2×C22⋊D53—84no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—81no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—84no—
198C22⋊Dic53—81no—
199C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
200#11719921—24no—
201#11719921—48no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—42no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—82no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—24no—
213C23×C53—24no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—44no—
220C23×C53—44no—
221C23×C53—44no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53#12112yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C23×C53C22×D412yes—
228C23×C53C2×#4111yescharacteristic
229C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—44no—
245D4×C53—24no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—48no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—48no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12012yes—
277C2×C4×C53#12112yes—
278C22⋊D53—84no—
279C22⋊D53—816no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—44no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—44no—
293#24262—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—84no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53—164no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C2×#12111yescharacteristic
314C22×C53#53511yescharacteristic
315C22×C53D4212yes—
316C22×C53#54612yes—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—48no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—44no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—81no—
335Dic53—84no—
336Dic53—81no—
337#3496D5311yescharacteristic, complemented
338C2×B(4,𝔽2)—532no—
339#2617—532no—
340#2321—531no—
341#2044—532no—
342#2021—532no—
343#1964—532no—
344#1799—531no—
345#1790—532no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53—84no—
352C2×C53#240811yescharacteristic
353C2×C53#302611yescharacteristic
354C2×C53#302711yescharacteristic
355D53—82no—
356C2×H(5,𝔽2)C2×D5312yes—
357#547—22no—
358#546—24no—
359D42—22no—
360#537—21no—
361#534—21no—
362#534C2×D5312yes—
363#532—21no—
364C2×#121—21no—
365C2×#121C2×D5312yes—
366C2×#120—531no—
367C2×#120—534no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—531no—
370B(4,𝔽2)—1068no—
371C2×#99—532no—
372C2×#99—534no—
373C2×#99—534no—
374#397—1062no—
375#394—1064no—
376#392—1062no—
377#390—1061no—
378#388—1061no—
379#388—1061no—
380#386—531no—
381#386—534no—
382#386—1061no—
383#385—531no—
384#380—532no—
385#379—531no—
386C4×C22⋊C4—531no—
387#342—532no—
388C53#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—531no—
390H(5,𝔽2)—24no—
391H(5,𝔽2)—24no—
392H(5,𝔽2)—44no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1064no—
400C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
401C22×D4C22×D5314yes—
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8—21no—
407#127—21no—
408#124—22no—
409#123—24no—
410#123—24no—
411C22⋊Q8—24no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—534no—
424#120—1062no—
425#120—1068no—
426#120—2124no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—534no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1064no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
455#99—1068no—
456#99—1064no—
457#99—2124no—
458#95—1061no—
459#95—1062no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1064no—
463C24—22no—
464C24—532no—
465C24—1061no—
466C24—1062no—
467C24—1061no—
468C24—1062no—
469C24—4241no—
470C24—4241no—
471C24C2×C22⋊D5314yes—
472C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C24C23×D5311yescharacteristic
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—4244no—
501C2×D4—4244no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—2128no—
505C2×D4D4×D5312yes—
506C2×D4#1171994712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—4242no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4244no—
550C22⋊C4—2128no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2121no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—4241no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—4242no—
574C23—4244no—
575C23—4242no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2124no—
580C23—2121no—
581C23—2124no—
582C23—2122no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23#1313318812yes—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D5312yes—
588C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C23C2×#1171994711yescharacteristic
590C23#1313326212yes—
591Q8—44no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—42416no—
605D4—4244no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4#1313318611yescharacteristic
637C2×C4#1313318611yescharacteristic
638C2×C4#1313318612yes—
639C2×C4#1313318812yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—164no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4244no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—2128no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22C2×#1313318611yescharacteristic
668C22C2×#1313318811yescharacteristic
669C22#1681119011yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D5312yes—
671C22#1681126712yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—4241no—
680C4—4244no—
681C4—4241no—
682C4—2122no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—4242no—
690C2#2027806511yescharacteristic
691C2#2028411211yescharacteristic
692C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#24262
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810810C2semidirect
2. #20280451C2semidirect
3. #20277369C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275839C2semidirect
6. #20275552C2semidirect
7. #20274703C2semidirect
8. #20274663C2semidirect
9. C53×#3496C2semidirect
11. C2×#13133185C22semidirect
12. C22×#11719921C22semidirect
15. C2×#13133132C22semidirect
16. C2×#13133132C22semidirect
24. #16810503C22semidirect
26. #16810495C22semidirect
27. #16810483C22semidirect
28. #16810478C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
30. #16810390C22semidirect
49. #13133185D4semidirect
82. C22×D4×C53D4semidirect
85. C23×C4×C53D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
113. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
115. C2×C42×C53D4semidirect
126. C23×D53C2×D4semidirect
199. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
337. #3496D53semidirect
388. C53#24262semidirect
400. C22×D4C22⋊D53semidirect
404. C23×C4C22⋊D53semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
451. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
454. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108102
#202804512
#202773692
#202759632
#202758392
#202755522
#202747032
#202746632
C53×#34962
#2426253