Finite Group Databasebeta

← #27419742

Subgroups — #27419742

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
3#20280455C212yesmaximal, complemented
4#20277372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275549C212yesmaximal, complemented
9#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C212yesmaximal, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181—21no—
20#16811168—21no—
21C2×#13133189C2212yes—
22#121×D53—21no—
23C2×#13133187C2211yescharacteristic
24C2×#13133187C2212yescomplemented
25C2×#13133185C2212yescomplemented
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
28#16810811—28no—
29C2×#13133132C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yes—
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33#16810552—22no—
34#16810541—22no—
35#16810538—22no—
36#16810532—22no—
37#16810524—21no—
38#16810513—21no—
39#16810512—21no—
40#16810502C2211yescharacteristic
41#16810502C2212yescomplemented
42#16810501—21no—
43#16810481C2212yescomplemented
44#16810478C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810390C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#534C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2212yescomplemented
49C53×#386C2212yescomplemented
50C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—24no—
54#13133262—24no—
55#13133262—42no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53D412yescomplemented
65C22×C22⋊D53C2312yes—
66C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—21no—
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
72#13133216—21no—
73#13133213—21no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133192—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—24no—
95#13133187—42no—
96#13133187D414yescomplemented
97#13133185—22no—
98#13133185—24no—
99#13133185—42no—
100D4×Dic53—21no—
101#13133179—21no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919D412yescomplemented
107C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921D412yescomplemented
124C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
125C22⋊C4×D53—22no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
128#13133132—42no—
129#13133131—24no—
130#13133131—24no—
131#13133131—42no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—22no—
135#13133124—22no—
136C22×D4×C53C2312yes—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138#123×C53—22no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#120×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147#99×C53—24no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—22no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—81no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D412yescomplemented
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—44no—
191C2×C22⋊D53—44no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C2×C22⋊D53—82no—
194C2×C22⋊D53—82no—
195C2×C22⋊D53—82no—
196C2×C22⋊D53C2×D412yes—
197C2×C22⋊D53#4112yes—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D412yes—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—82no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—44no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212—82no—
227C2×D212—82no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×Dic106—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—81no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—82no—
244C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—24no—
256#11719921—44no—
257#11719921—44no—
258#11719921—41no—
259#11719921—41no—
260#11719921—42no—
261#11719921—82no—
262#11719921—81no—
263#11719921—81no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719919—22no—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—82no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—81no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C23×C53C22×D412yes—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C23×C53C2×#4111yescharacteristic
285C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—24no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—82no—
312C22×D53—82no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53#12112yes—
315D4×C53—42no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—42no—
318D4×C53—42no—
319D4×C53—81no—
320D4×C53—81no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—42no—
339C22⋊D53—24no—
340C22⋊D53—24no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—82no—
349C22⋊D53—88no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—44no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53#12011yescharacteristic
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368C2×Dic53#12012yes—
369C2×Dic53#12112yes—
370D212—44no—
371D212—81no—
372D212—84no—
373D212—81no—
374D212—88no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—81no—
379Dic106—44no—
380#24262—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—21no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—82no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53C2×#12111yescharacteristic
395C22×C53#53511yescharacteristic
396C22×C53D4212yes—
397C22×C53#54612yes—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—44no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—44no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—82no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—164no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—82no—
425C4×C53—81no—
426Dic53—22no—
427Dic53—21no—
428Dic53—21no—
429Dic53—22no—
430Dic53—42no—
431Dic53—81no—
432Dic53—82no—
433#3496—531no—
434C2×B(4,𝔽2)—532no—
435#2617—532no—
436#2321—531no—
437#2044—531no—
438#2044D5311yescharacteristic, complemented
439#2021—531no—
440#2021—531no—
441#1964—532no—
442#1799—531no—
443#1790—532no—
444C2×C53—22no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—22no—
448C2×C53—82no—
449C2×C53#240811yescharacteristic
450C2×C53#302611yescharacteristic
451C2×C53#302711yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—82no—
454D53—82no—
455C2×H(5,𝔽2)—532no—
456#547—1062no—
457#546—1062no—
458#546—1062no—
459D42—1062no—
460#537—1061no—
461#534—531no—
462#534—1061no—
463#534C2×D5311yescharacteristic
464#532—1061no—
465C2×#121—532no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#120—532no—
468C2×#120—531no—
469C2×#120—532no—
470C2×C4×D4—531no—
471C22×C22⋊C4—531no—
472B(4,𝔽2)—1068no—
473C2×#99—532no—
474C2×#99—532no—
475C2×#99—532no—
476C2×#99—532no—
477C2×#99C2×D5312yescomplemented
478#397—1062no—
479#394—1062no—
480#394—1062no—
481#392—1062no—
482#390—1061no—
483#388—1061no—
484#388—1061no—
485#386—531no—
486#386—532no—
487#386—1061no—
488#386C2×D5312yescomplemented
489#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#380—532no—
491#379—531no—
492C4×C22⋊C4—531no—
493#342—531no—
494#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C53#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—531no—
497H(5,𝔽2)—1064no—
498H(5,𝔽2)—1064no—
499H(5,𝔽2)—2122no—
500H(5,𝔽2)—2122no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—532no—
506C22×D4—532no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1062no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4C22×D5312yes—
515C23×C4—531no—
516C23×C4—531no—
517C23×C4C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊Q8—1061no—
519#127—1061no—
520#124—1062no—
521#123—22no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527#121—21no—
528#121—21no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1061no—
537#121—1062no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#120—22no—
541#120—534no—
542#120—1062no—
543#120—1062no—
544#120—1062no—
545#120—1064no—
546#120—1062no—
547#120—1064no—
548#120—2122no—
549#120—2122no—
550C4×D4—1062no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—532no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C22⋊C4—22no—
561C2×C22⋊C4—532no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—532no—
564C2×C22⋊C4—532no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C22⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
579C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583#99—24no—
584#99—1064no—
585#99—1064no—
586#99—2122no—
587#99—2122no—
588#95—21no—
589#95—22no—
590#95—1061no—
591#95—1062no—
592#95—1061no—
593#95—1062no—
594C24—531no—
595C24—532no—
596C24—532no—
597C24—1062no—
598C24—1061no—
599C24—1062no—
600C24—1061no—
601C24—1062no—
602C24—4241no—
603C24—4241no—
604C24D4×D5312yes—
605C24C23×D5311yescharacteristic
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—1062no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4242no—
642C2×D4—4242no—
643C2×D4—4242no—
644C2×D4—4242no—
645C2×D4—4242no—
646C2×D4—4242no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2124no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—81no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4D4×D5312yes—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—4242no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—82no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4242no—
709C22⋊C4—2124no—
710C22⋊C4—2121no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2124no—
714C22⋊C4D4×D5312yescomplemented
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—4241no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—532no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1062no—
729C23—1062no—
730C23—1062no—
731C23—1062no—
732C23—1064no—
733C23—4242no—
734C23—4242no—
735C23—4242no—
736C23—4244no—
737C23—4242no—
738C23—2122no—
739C23—2122no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23—2121no—
746C23—2122no—
747C23—2122no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2124no—
751C23—2122no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23C2×D4×D5312yes—
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757C23#41×D5311yescharacteristic
758C23#1313326312yes—
759Q8—2124no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—1064no—
767D4—1064no—
768D4—4241no—
769D4—4244no—
770D4—4241no—
771D4—4248no—
772D4—4242no—
773D4—4248no—
774D4—2124no—
775D4—2124no—
776D4—2124no—
777D4—2124no—
778D4—2122no—
779D4—2122no—
780D4—2122no—
781D4—2122no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—531no—
801C2×C4—531no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—4241no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4—2124no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2122no—
824C22—21no—
825C22—22no—
826C22—21no—
827C22—22no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—8484no—
837C22—1062no—
838C22—4242no—
839C22—4242no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4242no—
843C22—4242no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—2122no—
848C22—2124no—
849C22—2124no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22#120×D5311yescharacteristic
859C22#121×D5311yescharacteristic
860C22#1681119111yescharacteristic
861C22#1681125712yes—
862C22#1681126512yes—
863C4—42no—
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—82no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1061no—
871C4—1061no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—4242no—
875C4—2122no—
876C2—21no—
877C2—22no—
878C2—21no—
879C2—22no—
880C2—82no—
881C2—4242no—
882C2—4242no—
883C2—2122no—
884C2#2027806611yescharacteristic
885C2#2028411311yescharacteristic
886C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#24262
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288476C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. #20280455C2semidirect
4. #20277372C2semidirect
5. #20275966C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275839C2semidirect
8. #20275549C2semidirect
9. #20274702C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
24. C2×#13133187C22semidirect
25. C2×#13133185C22semidirect
27. C22×#11719921C22semidirect
29. C2×#13133132C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
41. #16810502C22semidirect
43. #16810481C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
46. #16810390C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
49. C53×#386C22semidirect
50. C53×#385C22semidirect
51. C53×#342C22semidirect
64. C22×C22⋊D53D4semidirect
71. C22×C4×D53D4semidirect
96. #13133187D4semidirect
106. C2×#11719919D4semidirect
107. C2×#11719919D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
123. C2×#11719921D4semidirect
124. C2×#11719921D4semidirect
127. C2×C4×Dic53D4semidirect
161. C23×D53C2×D4semidirect
244. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
438. #2044D53semidirect
477. C2×#99C2×D53semidirect
488. #386C2×D53semidirect
489. #385C2×D53semidirect
494. #342C2×D53semidirect
495. C53#24262semidirect
714. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
C2×#168108112
#202804552
#202773722
#202759662
#202758422
#202758392
#202755492
#202747022
#202746622
C53×#20442
#2426253