Finite Group Databasebeta

← #27419744

Subgroups — #27419744

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280453C212yesmaximal, complemented
4#20277376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275549C212yesmaximal, complemented
8#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133189C2212yes—
23C2×#13133186C2212yescomplemented
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810809—24no—
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2212yescomplemented
29C2×#13133131C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31#16810551—22no—
32#16810538—22no—
33#16810537—22no—
34#16810531—22no—
35#16810526—21no—
36#16810516—21no—
37#16810516—21no—
38#16810503—21no—
39#16810503C2211yescharacteristic
40#16810503C2212yescomplemented
41#16810500C2212yescomplemented
42#16810498C2211yescharacteristic, complemented
43#16810481C2212yescomplemented
44#16810479C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
48C2×#120×C53C2211yescharacteristic
49C2×#120×C53C2212yescomplemented
50C53×B(4,𝔽2)—24no—
51C2×#99×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53D412yescomplemented
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67#13133215—21no—
68#13133213—21no—
69#13133206—21no—
70#13133204—21no—
71#13133200—22no—
72#13133200—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133196—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—22no—
87#13133186—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—24no—
90#13133186—42no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×#11719919D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53C2312yes—
116C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921D412yescomplemented
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
122#13133132—22no—
123#13133132—42no—
124#13133131—24no—
125#13133131—42no—
126#13133124—21no—
127#13133124—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—22no—
132C25×C53C2311yescharacteristic
133H(5,𝔽2)×C53—22no—
134H(5,𝔽2)×C53—22no—
135H(5,𝔽2)×C53—42no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—21no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53C2312yes—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144#120×C53—22no—
145#120×C53—24no—
146#120×C53—42no—
147#120×C53D414yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—22no—
150C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#99×C53—24no—
153#99×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D412yes—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C24×C53C2×D412yescomplemented
164C24×C53C2411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166C23×D53C2×D412yes—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—42no—
170#41×C53—42no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53—82no—
191C2×D4×C53—82no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C2×C22⋊D53—82no—
216C2×C22⋊D53—82no—
217C2×C22⋊D53—82no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—81no—
226C22×Dic53—81no—
227C22×Dic53—81no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D412yes—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D412yes—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241C2×D212—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×Dic106—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—24no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—44no—
260C22⋊Dic53—41no—
261C22⋊Dic53—41no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53—81no—
264C22⋊Dic53—81no—
265C22⋊Dic53—82no—
266C22⋊Dic53—81no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—82no—
272C4⋊Dic53—22no—
273C4⋊Dic53—81no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—82no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—81no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—24no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—82no—
308C23×C53—82no—
309C23×C53—84no—
310C23×C53—81no—
311C23×C53—81no—
312C23×C53#12112yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53C22×D412yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C23×C53C2×#4111yescharacteristic
317C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—81no—
325C22×D53—81no—
326Q8×C53—42no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—24no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—44no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—84no—
336D4×C53—88no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—44no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53#12112yes—
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—82no—
358C22⋊D53—82no—
359C22⋊D53—82no—
360C22⋊D53—88no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—81no—
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387C2×Dic53#12011yescharacteristic
388C2×Dic53#12012yes—
389D212—42no—
390C4×D53—44no—
391Dic106—42no—
392#24262—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—21no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—44no—
403C22×C53—44no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—162no—
422C22×C53C2×#12011yescharacteristic
423C22×C53C2×#12111yescharacteristic
424C22×C53#53511yescharacteristic
425C22×C53D4212yes—
426C22×C53#54612yes—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—162no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—82no—
437Dic53—21no—
438Dic53—21no—
439Dic53—22no—
440Dic53—42no—
441Dic53—41no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444Dic53—82no—
445Dic53—81no—
446#3496—531no—
447C2×B(4,𝔽2)—531no—
448C2×B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic, complemented
449#2617—532no—
450#2321—531no—
451#2044—532no—
452#2021—532no—
453#1964—532no—
454#1799—531no—
455#1790—531no—
456#1790—531no—
457C2×C53—22no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—22no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#240811yescharacteristic
465C2×C53#302611yescharacteristic
466C2×C53#302711yescharacteristic
467D53—82no—
468C2×H(5,𝔽2)—531no—
469C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
470#547—1062no—
471#546—1062no—
472#546—1062no—
473D42—1062no—
474#537—1061no—
475#534—532no—
476#534—1061no—
477#532—1061no—
478C2×#121—532no—
479C2×#121—1061no—
480C2×#120—532no—
481C2×#120C2×D5311yescharacteristic
482C2×#120C2×D5312yescomplemented
483C2×C4×D4—531no—
484C22×C22⋊C4—531no—
485B(4,𝔽2)—24no—
486B(4,𝔽2)—1064no—
487C2×#99—531no—
488C2×#99—532no—
489C2×#99—532no—
490C2×#99—532no—
491C2×#99C2×D5311yescharacteristic
492C2×#99C2×D5312yescomplemented
493#397—1062no—
494#394—1062no—
495#394—1062no—
496#392—1062no—
497#390—1061no—
498#388—1061no—
499#388—1061no—
500#386—531no—
501#386—532no—
502#386—532no—
503#386—1061no—
504#385—531no—
505#380—532no—
506#379—531no—
507C4×C22⋊C4—531no—
508#342—532no—
509C53#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25C22×D5311yescharacteristic
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—22no—
513H(5,𝔽2)—42no—
514H(5,𝔽2)—1062no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—2122no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1061no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—532no—
526C22×D4—532no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4C22×D5312yes—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C4⋊Q8—1061no—
537#127—1061no—
538#124—1061no—
539#124—1061no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#120—22no—
557#120—24no—
558#120—42no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563#120—1064no—
564#120—2122no—
565#120C22⋊D5314yescomplemented
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—532no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—532no—
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
596C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1061no—
599#99—22no—
600#99—24no—
601#99—1062no—
602#99—1064no—
603#99—2122no—
604#99—2122no—
605#95—1061no—
606#95—1062no—
607#95—1061no—
608#95—1062no—
609#95—1061no—
610#95—1062no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—22no—
614C24—21no—
615C24—22no—
616C24—81no—
617C24—81no—
618C24—532no—
619C24—1061no—
620C24D4×D5312yes—
621C24D4×D5311yescharacteristic
622C24C2×C22⋊D5312yescomplemented
623C24C23×D5311yescharacteristic
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—42no—
627#41—42no—
628#41—2122no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2122no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—81no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—82no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—4242no—
667C2×D4—4242no—
668C2×D4—4242no—
669C2×D4—4242no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4#1171994712yes—
676C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—4241no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4D4×D5312yes—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—4242no—
707C4⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—4242no—
727C22⋊C4—4241no—
728C22⋊C4—4241no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—4242no—
731C22⋊C4—2121no—
732C22⋊C4—2121no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2124no—
735C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
736C42—1061no—
737C42—1061no—
738C42—4241no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—24no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—42no—
764C23—82no—
765C23—82no—
766C23—84no—
767C23—81no—
768C23—81no—
769C23—1062no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—4241no—
773C23—4241no—
774C23—2122no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23#1313318912yes—
778C23C2×D4×D5311yescharacteristic
779C23C2×D4×D5312yes—
780C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
781C23C2×#1171994711yescharacteristic
782C23#1313326212yes—
783Q8—42no—
784Q8—2122no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—42no—
788D4—44no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—84no—
794D4—88no—
795D4—4242no—
796D4—4248no—
797D4—4242no—
798D4—4242no—
799D4—2122no—
800D4—2124no—
801D4—2124no—
802D4—2122no—
803D4—2122no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—531no—
820C2×C4—531no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2122no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4#1313318912yes—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—44no—
860C22—44no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—162no—
878C22—8482no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22#120×D5311yescharacteristic
885C22C2×#1313318911yescharacteristic
886C22#1681118811yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D5312yes—
888C22#1681126012yes—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—82no—
893C4—1061no—
894C4—1061no—
895C4—1062no—
896C4—4241no—
897C4—4242no—
898C4—4241no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—82no—
909C2—4242no—
910C2#2027806811yescharacteristic
911C2#2028411011yescharacteristic
912C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#24262
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20280453C2semidirect
4. #20277376C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275549C2semidirect
8. #20274701C2semidirect
9. #20274663C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C2×C53×B(4,𝔽2)C2semidirect
23. C2×#13133186C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
28. C2×#13133132C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810503C22semidirect
41. #16810500C22semidirect
42. #16810498C22semidirect
43. #16810481C22semidirect
44. #16810479C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
49. C2×#120×C53C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
61. C22×C22⋊D53D4semidirect
64. C23×Dic53D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
101. C2×#11719919D4semidirect
112. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
121. C2×C4×Dic53D4semidirect
147. #120×C53D4semidirect
163. C24×C53C2×D4semidirect
249. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
448. C2×B(4,𝔽2)D53semidirect
482. C2×#120C2×D53semidirect
492. C2×#99C2×D53semidirect
509. C53#24262semidirect
565. #120C22⋊D53semidirect
622. C24C2×C22⋊D53semidirect
735. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108092
#202804532
#202773762
#202759652
#202758382
#202755492
#202747012
#202746632
#202746612
C2×C53×B(4,𝔽2)2
#2426253