Finite Group Databasebeta

← #27419746

Subgroups — #27419746

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280455C212yesmaximal, complemented
5#20277378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275964C212yesmaximal, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275549C212yesmaximal, complemented
9#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133189C2212yes—
23C2×#13133187C2212yescomplemented
24C2×#13133185C2211yescharacteristic
25C2×#13133185C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
28#16810811—24no—
29#16810810—24no—
30C2×#13133132C2211yescharacteristic
31C2×#13133132C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33C2×#13133131C2212yescomplemented
34#16810552—22no—
35#16810541—22no—
36#16810538—22no—
37#16810532—22no—
38#16810523—21no—
39#16810515—21no—
40#16810512—21no—
41#16810502C2212yescomplemented
42#16810500—21no—
43#16810496C2211yescharacteristic, complemented
44#16810481C2212yescomplemented
45#16810478C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#386C2211yescharacteristic
52C53×#386C2212yescomplemented
53C24×D53C2311yescharacteristic
54#13133262—22no—
55#13133262—22no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×D212—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53D412yescomplemented
65C22×C22⋊D53C2312yes—
66C2×D4×D53—22no—
67C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133215—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133200—22no—
74#13133200—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133187—24no—
90#13133187—42no—
91#13133186—22no—
92#13133186—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—24no—
97#13133185—42no—
98#13133185D414yescomplemented
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D412yescomplemented
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
128#13133132—24no—
129#13133132—22no—
130#13133131—24no—
131#13133131—42no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—22no—
135#13133124—22no—
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—42no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—21no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2312yes—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—22no—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
150#99×C53—22no—
151#99×C53—42no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—22no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D412yes—
166C23×D53C2×D412yescomplemented
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—42no—
170#41×C53—42no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—81no—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—82no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—82no—
217C2×C22⋊D53—82no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—81no—
224C22×Dic53—81no—
225C22×Dic53C2×D412yes—
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D412yes—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—44no—
240C2×D212—82no—
241C2×D212—82no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×Dic106—21no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—82no—
248C22⋊C4×C53—81no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—24no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—44no—
265#11719921—44no—
266#11719921—41no—
267#11719921—41no—
268#11719921—42no—
269#11719921—81no—
270#11719921—81no—
271#11719921—82no—
272C4⋊Dic53—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—82no—
278#11719919—81no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—81no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53#12112yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C23×C53C22×D412yes—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C23×C53C2×#4111yescharacteristic
301C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—24no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—82no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—82no—
324C22×D53—81no—
325C22×D53—81no—
326Q8×C53—42no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—24no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—44no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—42no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—44no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53#12112yes—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—82no—
361C22⋊D53—82no—
362C22⋊D53—84no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—88no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—81no—
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387C2×Dic53#12012yes—
388D212—42no—
389D212—88no—
390C4×D53—44no—
391Dic106—42no—
392#24262—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—21no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—82no—
409C22×C53—82no—
410C22×C53—162no—
411C22×C53C2×#12011yescharacteristic
412C22×C53C2×#12111yescharacteristic
413C22×C53#53511yescharacteristic
414C22×C53D4212yes—
415C22×C53#54612yes—
416C2×D53—44no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—44no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—162no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—82no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438Dic53—21no—
439Dic53—21no—
440Dic53—22no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—82no—
446#3496—531no—
447C2×B(4,𝔽2)—531no—
448C2×B(4,𝔽2)—531no—
449#2617—532no—
450#2321—531no—
451#2044—532no—
452#2021—532no—
453#1964—532no—
454#1799—531no—
455#1790—531no—
456#1790D5311yescharacteristic, complemented
457C2×C53—21no—
458C2×C53—22no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—22no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#240811yescharacteristic
464C2×C53#302611yescharacteristic
465C2×C53#302711yescharacteristic
466D53—82no—
467D53—82no—
468C2×H(5,𝔽2)—531no—
469C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
470#547—1062no—
471#546—1062no—
472#546—1062no—
473D42—1062no—
474#537—1061no—
475#534—532no—
476#534—1061no—
477#532—1061no—
478C2×#121—532no—
479C2×#121—1061no—
480C2×#120—531no—
481C2×#120—532no—
482C2×#120—532no—
483C2×C4×D4—531no—
484C22×C22⋊C4—531no—
485B(4,𝔽2)—1064no—
486B(4,𝔽2)—1064no—
487C2×#99—531no—
488C2×#99—532no—
489C2×#99—532no—
490C2×#99—532no—
491C2×#99C2×D5311yescharacteristic
492C2×#99C2×D5312yescomplemented
493#397—1062no—
494#394—1062no—
495#394—1062no—
496#392—1062no—
497#390—1061no—
498#388—1061no—
499#388—1061no—
500#386—532no—
501#386—1061no—
502#386C2×D5311yescharacteristic
503#386C2×D5312yescomplemented
504#385—531no—
505#380—532no—
506#379—531no—
507C4×C22⋊C4—531no—
508#342—532no—
509C53#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—531no—
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—22no—
513H(5,𝔽2)—42no—
514H(5,𝔽2)—1062no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—2122no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1061no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—532no—
524C22×D4—532no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4C22×D5312yes—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4C22×D5311yescharacteristic
536C4⋊Q8—1061no—
537#127—1061no—
538#124—1061no—
539#124—1061no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#120—534no—
557#120—1064no—
558#120—1062no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563#120—1064no—
564#120—2122no—
565#120—2122no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—532no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—531no—
579C2×C22⋊C4—532no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—532no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
596C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1061no—
599#99—22no—
600#99—42no—
601#99—1064no—
602#99—1064no—
603#99—1062no—
604#99—2122no—
605#95—21no—
606#95—22no—
607#95—1061no—
608#95—1062no—
609#95—1061no—
610#95—1062no—
611C24—21no—
612C24—532no—
613C24—532no—
614C24—1061no—
615C24—1061no—
616C24—1062no—
617C24—1061no—
618C24—1062no—
619C24—4241no—
620C24—4241no—
621C24D4×D5312yes—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623C24C23×D5311yescharacteristic
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—42no—
627#41—42no—
628#41—2122no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2122no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—4242no—
662C2×D4—4242no—
663C2×D4—4242no—
664C2×D4—4242no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—4242no—
668C2×D4—4242no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4#1171994512yes—
676C2×D4D4×D5312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—81no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—532no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4D4×D5312yes—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—4241no—
707C4⋊C4—4242no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—532no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—4241no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—4242no—
731C22⋊C4—2124no—
732C22⋊C4—2121no—
733C22⋊C4—2121no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2124no—
736C42—1061no—
737C42—1061no—
738C42—4241no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—81no—
752C23—81no—
753C23—1062no—
754C23—1062no—
755C23—1062no—
756C23—1062no—
757C23—1064no—
758C23—4241no—
759C23—4241no—
760C23—4242no—
761C23—4244no—
762C23—4242no—
763C23—2122no—
764C23—2122no—
765C23—2122no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2122no—
770C23—2122no—
771C23—2121no—
772C23—2122no—
773C23—2122no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2122no—
777C23#1313319012yes—
778C23C2×D4×D5311yescharacteristic
779C23C2×D4×D5312yes—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781C23C2×#1171994511yescharacteristic
782C23#1313326212yes—
783Q8—42no—
784Q8—2122no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—42no—
788D4—44no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—4248no—
794D4—4242no—
795D4—4248no—
796D4—4242no—
797D4—4244no—
798D4—4242no—
799D4—2122no—
800D4—2124no—
801D4—2124no—
802D4—2122no—
803D4—2122no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—531no—
825C2×C4—531no—
826C2×C4—532no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—4241no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4#1313319012yes—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—162no—
867C22—8482no—
868C22—4242no—
869C22—4242no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4242no—
873C22—4242no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2124no—
877C22—2124no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22#120×D5311yescharacteristic
885C22C2×#1313319011yescharacteristic
886C22#1681118811yescharacteristic
887C22#1681125512yes—
888C22#1681126312yes—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—82no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—1061no—
895C4—1061no—
896C4—1062no—
897C4—4242no—
898C4—2122no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C2—22no—
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—4242no—
909C2—4242no—
910C2#2027807011yescharacteristic
911C2#2028411311yescharacteristic
912C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#24262
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. C2×#16810810C2semidirect
4. #20280455C2semidirect
5. #20277378C2semidirect
6. #20275964C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275549C2semidirect
9. #20274701C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
23. C2×#13133187C22semidirect
25. C2×#13133185C22semidirect
27. C22×#11719921C22semidirect
31. C2×#13133132C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
33. C2×#13133131C22semidirect
41. #16810502C22semidirect
43. #16810496C22semidirect
44. #16810481C22semidirect
45. #16810478C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
52. C53×#386C22semidirect
64. C22×C22⋊D53D4semidirect
67. C23×Dic53D4semidirect
98. #13133185D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
107. C2×#11719919D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
110. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
125. C2×#11719921D4semidirect
127. C2×C4×Dic53D4semidirect
166. C23×D53C2×D4semidirect
258. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
456. #1790D53semidirect
492. C2×#99C2×D53semidirect
503. #386C2×D53semidirect
509. C53#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108112
C2×#168108102
#202804552
#202773782
#202759642
#202758402
#202755492
#202747012
#202746622
C53×#17902
#2426253