Finite Group Databasebeta

← #27419747

Subgroups — #27419747

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C212yesmaximal, complemented
3#20280449C212yesmaximal, complemented
4#20275966C212yesmaximal, complemented
5#20275841C212yesmaximal, complemented
6#20275551C212yesmaximal, complemented
7#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274662C212yesmaximal, complemented
9C53×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204—21no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133186C2214yescomplemented
21#16810809—28no—
22C2×#13133132C2212yes—
23C2×#13133131C2214yescomplemented
24C2×#13133131C2214yescomplemented
25#16810548—22no—
26#16810539—24no—
27#16810532—22no—
28#16810502C2214yescomplemented
29#16810483C2212yescomplemented
30#16810390C2212yescomplemented
31C2×#120×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#390—21no—
35C53×#388—21no—
36C53×#388—21no—
37C53×#386—21no—
38C53×#386C2211yescharacteristic
39C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42#13133262—24no—
43#13133262—24no—
44#13133262—44no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719947—24no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212D412yescomplemented
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C22×C22⋊D53C2314yes—
52C2×D4×D53—24no—
53#13133217—21no—
54#13133214—21no—
55#13133205—22no—
56#13133201—24no—
57#13133201—24no—
58#13133197—24no—
59#13133192—24no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133187—24no—
69#13133187—24no—
70#13133186—28no—
71#13133186—44no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic53—24no—
78C2×C22⋊Dic53C2314yes—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921D414yescomplemented
82#13133132—24no—
83#13133131—28no—
84#13133131—44no—
85#13133124—22no—
86#13133124—24no—
87C25×C53C2311yescharacteristic
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93#120×C53—22no—
94#120×C53D414yescomplemented
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—81no—
121C24×C53—81no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D412yescomplemented
124C24×C53C2411yescharacteristic
125C23×D53—22no—
126C23×D53C2×D414yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—81no—
131C2×D4×C53—81no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—81no—
141C22×C4×C53—81no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—84no—
161C2×C22⋊D53—84no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53C2×D414yes—
165#11719947—48no—
166#11719947—48no—
167D4×D53—48no—
168D4×D53—48no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—82no—
177C2×D212—82no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×Dic106—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—81no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—81no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—48no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—84no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—82no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—24no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—44no—
219C23×C53—44no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—84no—
230C23×C53#12112yes—
231C23×C53C22×D412yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C23×C53C2×#4111yescharacteristic
235C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D53—24no—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—24no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244D4×C53—24no—
245D4×C53—24no—
246D4×C53—84no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12012yes—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12112yes—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—816no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—44no—
286D212—44no—
287D212—44no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290D212—82no—
291C4×D53—48no—
292Dic106—44no—
293#24262—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—48no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53C2×#12111yescharacteristic
317C22×C53#53511yescharacteristic
318C22×C53D4212yes—
319C22×C53#54612yes—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335Dic53—44no—
336Dic53—84no—
337#3496—531no—
338C2×B(4,𝔽2)—532no—
339#2617—532no—
340#2321D5311yescharacteristic, complemented
341#2044—532no—
342#2021—532no—
343#1964—532no—
344#1799—531no—
345#1790—532no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#240811yescharacteristic
353C2×C53#302611yescharacteristic
354C2×C53#302711yescharacteristic
355D53—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—532no—
357#547—1062no—
358#546—1064no—
359D42—1062no—
360#537—1061no—
361#534—532no—
362#534—1061no—
363#532—1061no—
364C2×#121—532no—
365C2×#121—1061no—
366C2×#120—534no—
367C2×#120C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
370B(4,𝔽2)—1068no—
371C2×#99—532no—
372C2×#99—534no—
373C2×#99—534no—
374#397—1062no—
375#394—1064no—
376#392—1062no—
377#390—21no—
378#388—21no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#386—534no—
382#386C2×D5311yescharacteristic
383#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#380—532no—
385#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#342—532no—
388C53#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25C22×D5311yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—1064no—
391H(5,𝔽2)—1064no—
392H(5,𝔽2)—2124no—
393C2×#41—1064no—
394C2×#41—1062no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—534no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1064no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1064no—
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1061no—
407#127—1061no—
408#124—1062no—
409#123—1064no—
410#123—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—22no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424#120—1068no—
425#120—2124no—
426#120D21214yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—534no—
445C2×C22⋊C4—534no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
455#99—1064no—
456#99—1068no—
457#99—2124no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1064no—
462#95—1062no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—534no—
470C24—1062no—
471C24C2×D21212yescomplemented
472C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C24C23×D5311yescharacteristic
474#41—2124no—
475#41—2128no—
476#41—2128no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—4244no—
499C2×D4—4244no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2128no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4C2×D21212yes—
506C2×D4#1171994512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—534no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4D4×D5312yes—
521C22×C4D4×D5312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—4242no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—4244no—
552C22⋊C4—2128no—
553C22⋊C4C2×D21212yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—1064no—
578C23—1064no—
579C23—1064no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—2124no—
583C23—2124no—
584C23—2124no—
585C23#1313319112yes—
586C23C2×D4×D5312yes—
587C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C23C22×D21211yescharacteristic
589C23C2×#1171994511yescharacteristic
590C23#1313326312yes—
591Q8—2124no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—42416no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601D4—2128no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—1064no—
629C2×C4—1064no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318512yes—
639C2×C4#1313319112yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—8484no—
662C22—4244no—
663C22—4244no—
664C22—2124no—
665C22—2124no—
666C22—2124no—
667C22C2×#1313318511yescharacteristic
668C22C2×#1313319111yescharacteristic
669C22#1681118711yescharacteristic
670C22D4×D21212yes—
671C22#1681126912yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—4244no—
682C4—2124no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—4244no—
690C2#2027807111yescharacteristic
691C2#2028411111yescharacteristic
692C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2321C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2321D53
hypocenterC53#24262
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20280449C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275841C2semidirect
6. #20275551C2semidirect
7. #20274703C2semidirect
8. #20274662C2semidirect
9. C53×#2321C2semidirect
20. C2×#13133186C22semidirect
23. C2×#13133131C22semidirect
24. C2×#13133131C22semidirect
28. #16810502C22semidirect
29. #16810483C22semidirect
30. #16810390C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
39. C53×#385C22semidirect
40. C53×#379C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
48. C22×D212D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
81. C2×#11719921D4semidirect
90. C23×C4×C53D4semidirect
94. #120×C53D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
112. C2×C42×C53D4semidirect
123. C24×C53C2×D4semidirect
193. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
340. #2321D53semidirect
369. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
383. #385C2×D53semidirect
385. #379C2×D53semidirect
386. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
388. C53#24262semidirect
403. C23×C4C22⋊D53semidirect
426. #120D212semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
454. C2×C42C22⋊D53semidirect
471. C24C2×D212semidirect
553. C22⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
C2×#168108092
#202804492
#202759662
#202758412
#202755512
#202747032
#202746622
C53×#23212
#2426253