Finite Group Databasebeta

← #27419748

Subgroups — #27419748

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C212yesmaximal, complemented
3#20280452C212yesmaximal, complemented
4#20277369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C212yesmaximal, complemented
6#20275842C212yesmaximal, complemented
7#20275550C212yesmaximal, complemented
8#20274661C212yesmaximal, complemented
9C53×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811277—22no—
12#16811268—24no—
13D4×D212—22no—
14#16811204—21no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133187C2214yescomplemented
21C2×#13133185C2211yescharacteristic
22C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
23#16810811—28no—
24C2×#13133131C2214yescomplemented
25C2×#13133131C2214yescomplemented
26#16810550—22no—
27#16810540—24no—
28#16810533—22no—
29#16810523—21no—
30#16810514—21no—
31#16810513—21no—
32#16810503C2211yescharacteristic
33#16810502—21no—
34#16810500C2214yescomplemented
35#16810495C2211yescharacteristic, complemented
36#16810478C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×#99×C53C2212yes—
40C53×#380C2212yescomplemented
41C53×#342C2212yescomplemented
42C24×D53C2311yescharacteristic
43#13133262—24no—
44#13133262—24no—
45#13133262—44no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719947—24no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212D412yescomplemented
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53C2314yes—
54C2×D4×D53—24no—
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133217—21no—
57#13133214—21no—
58#13133205—22no—
59#13133201—24no—
60#13133201—24no—
61#13133197—24no—
62#13133192—24no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73#13133187—28no—
74#13133187—44no—
75#13133185—22no—
76#13133185D414yescomplemented
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—24no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—24no—
95C2×#11719921D414yescomplemented
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133131—28no—
98#13133131—44no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—24no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
114#99×C53—24no—
115#95×C53—22no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C24×C53C2411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—81no—
124C23×D53—81no—
125C23×D53C2×D414yes—
126C23×D53C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—81no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53C2×D414yes—
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164D4×D53—48no—
165D4×D53—48no—
166#11719945—44no—
167#11719945—44no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—48no—
174C2×D212—82no—
175C2×D212—82no—
176C2×D212—84no—
177C2×D212—84no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×Dic106—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—82no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—81no—
191C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—48no—
198#11719921—41no—
199#11719921—42no—
200#11719921—41no—
201#11719921—84no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12112yes—
217C23×C53C22×D412yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C23×C53C2×#4111yescharacteristic
221C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—84no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244D4×C53—24no—
245D4×C53—24no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12112yes—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—84no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285D212—44no—
286D212—44no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290D212—816no—
291C4×D53—48no—
292Dic106—44no—
293#24262—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53#53511yescharacteristic
309C22×C53D4212yes—
310C22×C53#54612yes—
311C2×D53—48no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—84no—
333Dic53—42no—
334Dic53—44no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337#3496—531no—
338C2×B(4,𝔽2)—532no—
339#2617—532no—
340#2321—531no—
341#2044—532no—
342#2021—532no—
343#1964—532no—
344#1799D5311yescharacteristic, complemented
345#1790—532no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53#240811yescharacteristic
352C2×C53#302611yescharacteristic
353C2×C53#302711yescharacteristic
354D53—82no—
355D53—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—532no—
357#547—1062no—
358#546—1064no—
359D42—1062no—
360#537—1061no—
361#534—532no—
362#534—1061no—
363#532—1061no—
364C2×#121—532no—
365C2×#121—1061no—
366C2×#120—531no—
367C2×#120—534no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—531no—
370B(4,𝔽2)—1068no—
371C2×#99—534no—
372C2×#99—534no—
373C2×#99C2×D5312yes—
374#397—1062no—
375#394—1064no—
376#392—1062no—
377#390—1061no—
378#388—1061no—
379#388—1061no—
380#386—531no—
381#386—534no—
382#386—1061no—
383#385—531no—
384#380C2×D5312yescomplemented
385#379—531no—
386C4×C22⋊C4—531no—
387#342C2×D5312yescomplemented
388C53#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—531no—
390H(5,𝔽2)—1064no—
391H(5,𝔽2)—1064no—
392H(5,𝔽2)—2124no—
393C2×#41—1064no—
394C2×#41—1062no—
395C22×D4—534no—
396C22×D4—532no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1064no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1061no—
407#127—1061no—
408#124—1062no—
409#123—1064no—
410#123—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—534no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424#120—1068no—
425#120—1062no—
426#120—2124no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—534no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1064no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—1061no—
454C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—1068no—
457#99—2124no—
458#95—22no—
459#95—1064no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463C24—532no—
464C24—534no—
465C24—1062no—
466C24—1061no—
467C24—1062no—
468C24—1062no—
469C24—1061no—
470C24—4241no—
471C24—4241no—
472C24C2×D21211yescharacteristic
473C24C23×D5311yescharacteristic
474#41—2124no—
475#41—2128no—
476#41—2128no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—4244no—
495C2×D4—4244no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2128no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4D4×D5312yes—
506C2×D4#1171994912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—534no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4C2×D21211yescharacteristic
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4D4×D5312yes—
526C22×C4D4×D5312yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—4241no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4244no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2128no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2121no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—4241no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—1062no—
567C23—1064no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—4242no—
571C23—4244no—
572C23—4242no—
573C23—2124no—
574C23—2124no—
575C23—2124no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2124no—
579C23—2121no—
580C23—2124no—
581C23—2121no—
582C23—2122no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23#1313319212yes—
586C23C2×D4×D5312yes—
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588C23C22×D21211yescharacteristic
589C23C2×#1171994911yescharacteristic
590C23#1313326312yes—
591Q8—2124no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—42416no—
598D4—4244no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601D4—2128no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1064no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—2128no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318712yes—
639C2×C4#1313319212yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—8484no—
653C22—4244no—
654C22—4244no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4244no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—2128no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2124no—
664C22—2122no—
665C22—2124no—
666C22—2124no—
667C22C2×#1313318711yescharacteristic
668C22C2×#1313319211yescharacteristic
669C22#1681119211yescharacteristic
670C22#1681125712yes—
671C22#1681126412yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—4241no—
680C4—4241no—
681C4—2122no—
682C4—2124no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—4244no—
689C2—4242no—
690C2#2027807211yescharacteristic
691C2#2028411411yescharacteristic
692C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#24262
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. #20280452C2semidirect
4. #20277369C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275550C2semidirect
8. #20274661C2semidirect
9. C53×#1799C2semidirect
20. C2×#13133187C22semidirect
22. C22×#11719921C22semidirect
24. C2×#13133131C22semidirect
25. C2×#13133131C22semidirect
34. #16810500C22semidirect
35. #16810495C22semidirect
36. #16810478C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
40. C53×#380C22semidirect
41. C53×#342C22semidirect
50. C22×D212D4semidirect
76. #13133185D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
95. C2×#11719921D4semidirect
104. C23×C4×C53D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
113. C2×C42×C53D4semidirect
126. C23×D53C2×D4semidirect
191. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
344. #1799D53semidirect
384. #380C2×D53semidirect
387. #342C2×D53semidirect
388. C53#24262semidirect
404. C23×C4D212semidirect
435. C2×C4⋊C4D212semidirect
450. C2×C22⋊C4D212semidirect
454. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
C2×#168108112
#202804522
#202773692
#202759672
#202758422
#202755502
#202746612
C53×#17992
#2426253