Finite Group Databasebeta

← #27419750

Subgroups — #27419750

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810813C212yesmaximal, complemented
2#20280459C212yesmaximal, complemented
3#20277380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275963C212yesmaximal, complemented
5#20275844C212yesmaximal, complemented
6#20275552C212yesmaximal, complemented
7#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274663C212yesmaximal, complemented
9C53×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133198C2211yescharacteristic
11C2×#13133198C2214yescomplemented
12C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
13#16810813—28no—
14C2×#13133132C2212yes—
15C2×#13133132C2214yescomplemented
16C2×#13133132C2214yescomplemented
17#16810554—22no—
18#16810546—24no—
19#16810537—22no—
20#16810518—21no—
21#16810517—21no—
22#16810507—21no—
23#16810503C2211yescharacteristic
24#16810503C2214yescomplemented
25#16810496—21no—
26#16810495C2211yescharacteristic, complemented
27#16810484C2211yescharacteristic, complemented
28#16810483C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810390C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C53C2212yes—
32C53×#547—22no—
33C53×#546—24no—
34D42×C53—22no—
35C53×#537—21no—
36C53×#534—21no—
37C53×#534C2212yes—
38C53×#532—21no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×#121×C53C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44#13133198—22no—
45#13133198—28no—
46#13133198—44no—
47#13133198D414yescomplemented
48C2×C4⋊Dic53—22no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×#11719919—24no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—24no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53C2314yes—
62C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic53—21no—
64#13133132—28no—
65#13133132—24no—
66#13133132—44no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—24no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—22no—
74H(5,𝔽2)×C53—24no—
75H(5,𝔽2)×C53—24no—
76H(5,𝔽2)×C53—44no—
77C2×#41×C53—22no—
78C2×#41×C53—24no—
79C22×D4×C53—22no—
80C22×D4×C53—24no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53D412yes—
83C22×D4×C53C2314yes—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88#127×C53—21no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—24no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—24no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#120×C53—24no—
103#120×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D412yes—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D414yes—
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116C24×C53—22no—
117C24×C53C2×D414yes—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2411yescharacteristic
120#41×C53—48no—
121#41×C53—48no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—44no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—48no—
140C2×D4×C53—48no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D414yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—81no—
171C22×Dic53C2×D412yescomplemented
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—48no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C22⋊Dic53—84no—
193C22⋊Dic53C2×D412yescomplemented
194C4⋊Dic53—82no—
195#11719919—24no—
196#11719919—48no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—42no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—81no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—44no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53#12112yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C23×C53C22×D412yes—
220C23×C53C2×#4111yescharacteristic
221C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
222Q8×C53—44no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—48no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—44no—
274#24263—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53—164no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53#53511yescharacteristic
296C22×C53D4212yes—
297C22×C53#54612yes—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—44no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—84no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3496D5311yescharacteristic
311C2×#458—532no—
312#2618—532no—
313#2322—531no—
314#2044—532no—
315#2022—532no—
316#1964—532no—
317#1799—531no—
318#1790—532no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—84no—
325C2×C53#240811yescharacteristic
326C2×C53#302611yescharacteristic
327C2×C53#302811yescharacteristic
328C2×H(5,𝔽2)C2×D5312yes—
329#547—22no—
330#546—24no—
331D42—22no—
332#537—21no—
333#534—21no—
334#534C2×D5312yes—
335#532—21no—
336C2×#123—531no—
337C2×#123—534no—
338C2×#121—21no—
339C2×#121C2×D5312yes—
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—531no—
342#458—1068no—
343C2×#99—532no—
344C2×#99—534no—
345C2×#99—534no—
346#398—1062no—
347#396—1064no—
348#394—1062no—
349#389—1061no—
350#388—1061no—
351#387—1061no—
352#386—531no—
353#386—534no—
354#385—531no—
355#385—1061no—
356#381—531no—
357#380—532no—
358C4×C22⋊C4—531no—
359#342—532no—
360C53#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
361H(5,𝔽2)—24no—
362H(5,𝔽2)—24no—
363H(5,𝔽2)—44no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D5312yes—
370C22×D4C22×D5314yes—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377#127—21no—
378#124—22no—
379#123—24no—
380#123—24no—
381#123—534no—
382#123—1062no—
383#123—1068no—
384#123—2124no—
385C22⋊Q8—24no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—24no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#120—24no—
396#120—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1064no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—534no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
422C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
425#99—1068no—
426#99—1064no—
427#99—2124no—
428#95—1061no—
429#95—1062no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1064no—
435C24—22no—
436C24C2×C22⋊D5314yes—
437C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C24C23×D5311yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4D4×D5312yes—
465C2×D4#1171994712yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—4242no—
499C4⋊C4—2128no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—532no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—4244no—
517C22⋊C4—2128no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—4241no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#1313318812yes—
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537C23C22×C22⋊D5312yes—
538C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23C2×#1171994711yescharacteristic
540C23#1313326212yes—
541Q8—44no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313318612yes—
592C2×C4#1313318812yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—164no—
611C22C2×#1313318611yescharacteristic
612C22C2×#1313318811yescharacteristic
613C22#1681119011yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D5312yes—
615C22#1681126712yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4244no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2#2027806511yescharacteristic
635C2#2028411211yescharacteristic
636C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#24263
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810813C2semidirect
2. #20280459C2semidirect
3. #20277380C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
6. #20275552C2semidirect
7. #20274703C2semidirect
8. #20274663C2semidirect
11. C2×#13133198C22semidirect
12. C22×#11719919C22semidirect
15. C2×#13133132C22semidirect
16. C2×#13133132C22semidirect
24. #16810503C22semidirect
26. #16810495C22semidirect
27. #16810484C22semidirect
28. #16810483C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
30. #16810390C22semidirect
47. #13133198D4semidirect
171. C22×Dic53C2×D4semidirect
193. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
360. C53#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108132
#202804592
#202773802
#202759632
#202758442
#202755522
#202747032
#202746632
C53×#34962
#2426353