Finite Group Databasebeta

← #27419753

Subgroups — #27419753

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280461C212yesmaximal, complemented
4#20277387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275843C212yesmaximal, complemented
7#20275549C212yesmaximal, complemented
8#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811267—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811201—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811169—21no—
21C2×#13133200C2212yescomplemented
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133189C2212yes—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810812—24no—
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2212yescomplemented
29C2×#13133131C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31#16810556—22no—
32#16810546—22no—
33#16810545—22no—
34#16810539—22no—
35#16810522—21no—
36#16810516—21no—
37#16810509—21no—
38#16810503C2211yescharacteristic
39#16810503C2212yescomplemented
40#16810500C2212yescomplemented
41#16810498—21no—
42#16810498C2211yescharacteristic, complemented
43#16810486C2211yescharacteristic, complemented
44#16810481C2212yescomplemented
45C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
48C2×#123×C53C2211yescharacteristic
49C2×#123×C53C2212yescomplemented
50C53×#458—24no—
51C2×#99×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C22×C22⋊D53C2312yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C23×Dic53C2311yescharacteristic
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66#13133215—21no—
67#13133213—21no—
68#13133206—21no—
69#13133204—21no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—24no—
73#13133200—42no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919D412yes—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53D412yes—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D412yes—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133132—22no—
121#13133132—42no—
122#13133131—24no—
123#13133131—42no—
124#13133124—21no—
125#13133124—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—22no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—22no—
134H(5,𝔽2)×C53—42no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—21no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53C2312yes—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#123×C53—22no—
143#123×C53—24no—
144#123×C53—42no—
145#123×C53D414yescomplemented
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—22no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—22no—
150C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#99×C53—24no—
153#99×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D412yes—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yescomplemented
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—82no—
206C2×C22⋊D53—82no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—81no—
215C22×Dic53—81no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53C2×D412yes—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D412yes—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D412yes—
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230C2×D212—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×Dic106—21no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—44no—
235C22⋊C4×C53—24no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—44no—
240C22⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—81no—
251C22⋊Dic53—82no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—44no—
257#11719921—82no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—41no—
260C4⋊Dic53—41no—
261C4⋊Dic53—42no—
262C4⋊Dic53—81no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—44no—
268#11719919—82no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—81no—
285C23×C53—81no—
286C23×C53#12112yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C23×C53C22×D412yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C23×C53C2×#4111yescharacteristic
291C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—81no—
300Q8×C53—42no—
301D4×C53—24no—
302D4×C53—24no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—44no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—42no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—24no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—44no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53#12112yes—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—81no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12012yes—
365D212—42no—
366C4×D53—44no—
367Dic106—42no—
368#24263—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—82no—
386C22×C53—162no—
387C22×C53C2×#12011yescharacteristic
388C22×C53C2×#12111yescharacteristic
389C22×C53#53511yescharacteristic
390C22×C53D4212yes—
391C22×C53#54612yes—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—82no—
396C2×D53—82no—
397C2×D53—162no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—82no—
403Dic53—21no—
404Dic53—21no—
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53—82no—
410Dic53—81no—
411Dic53—81no—
412#3496—531no—
413C2×#458—531no—
414C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
415#2618—532no—
416#2322—531no—
417#2044—532no—
418#2022—532no—
419#1964—532no—
420#1799—531no—
421#1790—531no—
422#1790—531no—
423C2×C53—22no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—22no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#240811yescharacteristic
430C2×C53#302611yescharacteristic
431C2×C53#302811yescharacteristic
432D53—82no—
433C2×H(5,𝔽2)—531no—
434C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
435#547—1062no—
436#546—1062no—
437#546—1062no—
438D42—1062no—
439#537—1061no—
440#534—532no—
441#534—1061no—
442#532—1061no—
443C2×#123—532no—
444C2×#123C2×D5311yescharacteristic
445C2×#123C2×D5312yescomplemented
446C2×#121—532no—
447C2×#121—1061no—
448C2×C4×D4—531no—
449C22×C4⋊C4—531no—
450#458—24no—
451#458—1064no—
452C2×#99—531no—
453C2×#99—532no—
454C2×#99—532no—
455C2×#99—532no—
456C2×#99C2×D5311yescharacteristic
457C2×#99C2×D5312yescomplemented
458#398—1062no—
459#396—1062no—
460#396—1062no—
461#394—1062no—
462#389—1061no—
463#388—1061no—
464#387—1061no—
465#386—531no—
466#386—532no—
467#386—532no—
468#385—531no—
469#385—1061no—
470#381—531no—
471#380—532no—
472C4×C22⋊C4—531no—
473#342—532no—
474C53#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—22no—
477H(5,𝔽2)—42no—
478H(5,𝔽2)—1062no—
479H(5,𝔽2)—1062no—
480H(5,𝔽2)—2122no—
481C2×#41—21no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1061no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4—532no—
488C22×D4—532no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4C22×D5312yes—
493C22×D4C22×D5311yescharacteristic
494C23×C4—531no—
495C23×C4—531no—
496C23×C4—531no—
497C23×C4C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊Q8—1061no—
499#127—1061no—
500#124—1061no—
501#124—1061no—
502#123—22no—
503#123—24no—
504#123—42no—
505#123—1062no—
506#123—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1064no—
510#123—2122no—
511#123C22⋊D5314yescomplemented
512C22⋊Q8—1062no—
513C22⋊Q8—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#120—1062no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—532no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—532no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—532no—
550C2×C22⋊C4—532no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
559C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C42—531no—
561C2×C42—1061no—
562#99—22no—
563#99—24no—
564#99—1062no—
565#99—1064no—
566#99—2122no—
567#99—2122no—
568#95—1061no—
569#95—1062no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573#95—1062no—
574#95—1061no—
575#95—1062no—
576C24—21no—
577C24—532no—
578C24—1061no—
579C24D4×D5312yes—
580C24D4×D5311yescharacteristic
581C24C23×D5311yescharacteristic
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—42no—
585#41—42no—
586#41—2122no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2122no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—44no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4#1171994712yes—
625C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—4241no—
650C22×C4—4241no—
651C22×C4—4241no—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—4242no—
663C4⋊C4—4241no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2121no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—4242no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—4242no—
689C22⋊C4—2124no—
690C22⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C42—4241no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—1062no—
711C23—4241no—
712C23—4241no—
713C23—2122no—
714C23—2122no—
715C23—2122no—
716C23#1313318912yes—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718C23C2×D4×D5312yes—
719C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
720C23C2×#1171994711yescharacteristic
721C23#1313326212yes—
722Q8—42no—
723Q8—2122no—
724D4—24no—
725D4—24no—
726D4—42no—
727D4—44no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—4242no—
733D4—4242no—
734D4—4242no—
735D4—2122no—
736D4—2124no—
737D4—2124no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740D4—2122no—
741D4—2122no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4#1313318912yes—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—162no—
808C22—8482no—
809C22—4242no—
810C22—4242no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22#120×D5311yescharacteristic
815C22C2×#1313318911yescharacteristic
816C22#1681118811yescharacteristic
817C22D4×C22⋊D5312yes—
818C22#1681126012yes—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—82no—
824C4—1061no—
825C4—1061no—
826C4—1062no—
827C4—4242no—
828C4—4241no—
829C4—4241no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—4242no—
840C2#2027806811yescharacteristic
841C2#2028411311yescharacteristic
842C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#24263
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. #20280461C2semidirect
4. #20277387C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275843C2semidirect
7. #20275549C2semidirect
8. #20274701C2semidirect
9. #20274663C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C2×C53×#458C2semidirect
21. C2×#13133200C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
28. C2×#13133132C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
39. #16810503C22semidirect
40. #16810500C22semidirect
42. #16810498C22semidirect
43. #16810486C22semidirect
44. #16810481C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
49. C2×#123×C53C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
145. #123×C53D4semidirect
191. C22×C4×C53C2×D4semidirect
240. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
414. C2×#458D53semidirect
445. C2×#123C2×D53semidirect
457. C2×#99C2×D53semidirect
474. C53#24263semidirect
511. #123C22⋊D53semidirect
654. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
690. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
C2×#168108122
#202804612
#202773872
#202759652
#202758432
#202755492
#202747012
#202746632
#202746612
C2×C53×#4582
#2426353