Finite Group Databasebeta

← #27419758

Subgroups — #27419758

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16810854—24no—
31#16810850—24no—
32#16810686—24no—
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810543—21no—
45#16810538—21no—
46#16810535—21no—
47#16810531—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic, complemented
49#16810528C2211yescharacteristic, complemented
50#16810526C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923D414yescomplemented
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924D414yescomplemented
95SD16×D53—232no—
96C22×#88322—22no—
97C22×#88322—22no—
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53D414yescomplemented
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133191—22no—
107#13133191—41no—
108#13133185—44no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133148—22no—
127#13133148—22no—
128#13133146—22no—
129#13133142—41no—
130#13133141—22no—
131#13133140—22no—
132#13133139—41no—
133#13133138—22no—
134#13133137—22no—
135#13133129—22no—
136C8×Dic53—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22⋊Q8×C53—22no—
153C22⋊Q8×C53—41no—
154#121×C53—22no—
155#121×C53—41no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#103×C53—41no—
162#102×C53—41no—
163C22⋊C8×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53—21no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216Q8×D53—28no—
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220D4×D53—28no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53#4112yes—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248SD16×C53—28no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—81no—
266#11719924—28no—
267#11719923—28no—
268#11719921—22no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—81no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278#11719919—22no—
279#11719919—42no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—44no—
286C2×#88322C2×D412yes—
287C2×#88322C2×D412yes—
288C2×#88322C2×D412yes—
289#11719913—28no—
290C8×D53—28no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53C2×SD1612yescomplemented
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53#12112yes—
325C22×D53C2×SD1612yes—
326C22×D53#13512yes—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—84no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—28no—
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—84no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53#12112yes—
378C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—48no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322#12014yescomplemented
397#24264—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12111yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
416C22×C53C2×#13511yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—816no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53#46514yescomplemented
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C23×SD16—531no—
449C2×#465—531no—
450C2×#465—531no—
451C2×C8×D4—531no—
452#2409—531no—
453#2408—531no—
454#2055—531no—
455#2055—531no—
456#2000—531no—
457#2000D5311yescharacteristic, complemented
458#1968—531no—
459#1968—531no—
460#1807—531no—
461#1787—531no—
462#1786—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#240811yescharacteristic
466C2×C53C2×#46511yescharacteristic
467C2×C53#305711yescharacteristic
468C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
470C2×C53#328211yescharacteristic
471C2×C53#328211yescharacteristic
472D53—24no—
473D53—82no—
474C23×Q8—531no—
475C23×D4—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1064no—
480C22×SD16—1064no—
481C22×SD16—1064no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C23×C8—531no—
484C23×C8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#121—531no—
488C2×#121C2×D5311yescharacteristic
489C2×#120—1061no—
490C2×C4×D4—531no—
491#465—1064no—
492#465—1064no—
493C8×D4—1064no—
494C2×#106—531no—
495C2×#106—531no—
496C2×C4⋊C8—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×C4×C8—531no—
508#395—1061no—
509#394—1061no—
510#393—1061no—
511#392—1061no—
512#391—531no—
513#391—531no—
514#390—531no—
515#390—531no—
516#386—1061no—
517#385—1061no—
518#380—531no—
519#380—531no—
520#379—1061no—
521#340—531no—
522#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C53#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25—1061no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—2121no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4—2121no—
545C22×D4C22×D5311yescharacteristic
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—534no—
553C2×SD16—534no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—10632no—
561C2×SD16—1062no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8—534no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—1062no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—1062no—
569C22×C8—1062no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—2121no—
576#121—22no—
577#121—41no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#120—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603#106—1062no—
604#106—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#103—41no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#103—2121no—
610#102—41no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—2121no—
614C22⋊C8—22no—
615C22⋊C8—1062no—
616C4×C8—1062no—
617#95—1061no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626C24—4241no—
627C24—4241no—
628C24—2122no—
629C24—2122no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24D4×D5311yescharacteristic
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8D4×D5312yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—534no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—1068no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4D4×D5312yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—532no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1068no—
709SD16—1068no—
710SD16—1068no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—532no—
717C2×C8—532no—
718C2×C8—532no—
719C2×C8—1068no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—2124no—
724C2×C8D4×D5312yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—4241no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—532no—
764C23—532no—
765C23—532no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1062no—
771C23—4244no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—2128no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23SD16×D5312yescomplemented
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—2128no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—84no—
800D4—1068no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—4244no—
804D4—2128no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4#41×D5311yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C2×C4#1313326211yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—534no—
855C8—2121no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—534no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—42416no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22#121×D5311yescharacteristic
886C22#1681125511yescharacteristic
887C22#1681125511yescharacteristic
888C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
889C22#135×D5311yescharacteristic
890C22#1681143211yescharacteristic
891C22#1681143311yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—1062no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—4241no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4#120×D5311yescharacteristic
903C4#1681118611yescharacteristic
904C4#1681126211yescharacteristic
905C4#1681126211yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—1064no—
909C2—4242no—
910C2#2027806411yescharacteristic
911C2#465×D5311yescharacteristic
912C2#2028435211yescharacteristic
913C2#2028640411yescharacteristic
914C2#2028640911yescharacteristic
915C2#2028642011yescharacteristic
916C2#2028642511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278067C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24264
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810850C2semidirect
4. C2×#16810686C2semidirect
5. #20278076C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20276028C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275570C2semidirect
11. #20275566C2semidirect
12. #20274739C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
24. C23×#88322C22semidirect
26. C2×#13133196C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133148C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×C8×Dic53C22semidirect
48. #16810530C22semidirect
49. #16810528C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
91. C2×#11719923D4semidirect
94. C2×#11719924D4semidirect
103. C2×C8×D53D4semidirect
209. C2×C22⋊D53SD16semidirect
304. C23×C53C2×SD16semidirect
378. C2×Dic53C2×SD16semidirect
396. #88322#120semidirect
433. C2×D53#465semidirect
457. #2000D53semidirect
486. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
500. C2×#103C2×D53semidirect
506. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
522. #340C2×D53semidirect
523. C53#24264semidirect
784. C23SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108542
C2×#168108502
C2×#168106862
#202780762
#202780672
#202760342
#202760282
#202757202
#202755702
#202755662
#202747392
#202746482
#202746442
C53×#20002
#2426453