Finite Group Databasebeta

← #27419759

Subgroups — #27419759

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810849C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278065C211yesmaximal, characteristic
5#20276028C212yesmaximal, complemented
6#20275715C212yesmaximal, complemented
7#20275571C212yesmaximal, complemented
8#20274740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133193C2212yescomplemented
14C2×#13133188C2212yes—
15C2×#13133186—21no—
16C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17#16810849—28no—
18C8×C22⋊D53—24no—
19C2×#13133149C2212yescomplemented
20C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133141C2212yescomplemented
22C2×#13133141C2212yescomplemented
23C2×#13133138C2212yes—
24C2×#13133138C2212yes—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810542—21no—
29#16810537—21no—
30#16810534—21no—
31#16810531—21no—
32#16810530C2212yescomplemented
33#16810526C2212yes—
34#16810502—21no—
35#16810496—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810479—21no—
39#16810386C2212yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C53—28no—
43C22×SD16×C53—24no—
44C22×SD16×C53C2212yes—
45C22×SD16×C53C2212yes—
46C23×C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C2×C8×D53—24no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133193—24no—
55#13133193—42no—
56#13133188—24no—
57#13133188—42no—
58#13133186—44no—
59C4×C22⋊D53—22no—
60C4×C22⋊D53—22no—
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133149—24no—
75#13133146—22no—
76#13133141—24no—
77#13133141—42no—
78#13133138—24no—
79#13133138—42no—
80C22⋊#88322—22no—
81#13133129—22no—
82C8×Dic53—22no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87C25×C53—21no—
88C22×Q8×C53—21no—
89C22×Q8×C53—24no—
90C22×Q8×C53—22no—
91C22×Q8×C53—22no—
92C22×Q8×C53—42no—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C22×D4×C53—24no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—42no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—232no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×SD16×C53—24no—
106C2×SD16×C53—24no—
107C2×SD16×C53—24no—
108C2×SD16×C53D418yescomplemented
109C22×C8×C53—24no—
110C22×C8×C53D414yescomplemented
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C24×C53—22no—
114C24×C53—44no—
115C24×C53—42no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—82no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—28no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—44no—
128C2×Q8×C53—48no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53C2×D414yes—
132C2×D4×C53—28no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—48no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D414yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—44no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167SD16×C53—216no—
168SD16×C53—216no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—28no—
171C2×C8×C53C2×D412yes—
172C2×C8×C53C2×D414yes—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—44no—
179C22⋊Dic53—82no—
180#11719921—22no—
181#11719921—44no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C8×D53—44no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—48no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—88no—
206C23×C53—88no—
207C23×C53—84no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53#12112yes—
210C23×C53C2×SD1612yes—
211C23×C53#13512yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53C2×SD1612yescomplemented
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—48no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—48no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—48no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12112yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—28no—
242C22⋊D53—88no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—42no—
259C8×C53—22no—
260C8×C53#12014yescomplemented
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#24264—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—816no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53#46514yescomplemented
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C22×C53D4212yes—
279C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C53C2×#13511yescharacteristic
281C22×C53#57712yes—
282C2×D53—24no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53C2×#12011yescharacteristic
290C4×C53#53511yescharacteristic
291C4×C53#54612yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—82no—
296Dic53—82no—
297C23×SD16D5311yescharacteristic, complemented
298C2×#465—532no—
299C2×C8×D4—531no—
300#2409—531no—
301#2408—531no—
302#2055—532no—
303#2000—532no—
304#1968—532no—
305#1807—531no—
306#1787—531no—
307#1786—531no—
308C2×C53—24no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53#240811yescharacteristic
311C2×C53C2×#46511yescharacteristic
312C2×C53#305711yescharacteristic
313C2×C53D4×SD1612yes—
314C2×C53#328212yes—
315D53—42no—
316C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
317C23×D4C2×D5311yescharacteristic
318C22×SD16—28no—
319C22×SD16—24no—
320C22×SD16C2×D5312yes—
321C22×SD16C2×D5312yes—
322C23×C8—531no—
323C23×C8C2×D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—532no—
325C2×#121—532no—
326C2×#120—1061no—
327C2×C4×D4—531no—
328#465—1068no—
329C8×D4—1064no—
330C2×#106—532no—
331C2×C4⋊C8—531no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338C2×C4×C8—531no—
339#395—1061no—
340#394—1061no—
341#393—1061no—
342#392—1061no—
343#391—532no—
344#390—532no—
345#386—1061no—
346#385—1061no—
347#380—531no—
348#380—531no—
349#379—1061no—
350#340—532no—
351C53#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22×D5312yes—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4C22×D5312yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×SD16—232no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16C22⋊D5318yescomplemented
377C22×C8—24no—
378C22×C8—531no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8—1062no—
381C22×C8—1064no—
382C22×C8C22⋊D5314yescomplemented
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—2122no—
387#121—1064no—
388#121—2122no—
389#120—2124no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405#106—1064no—
406C4⋊C8—1062no—
407#103—1064no—
408#103—2122no—
409#102—1064no—
410#102—2122no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C4×C8—1062no—
414#95—1062no—
415#95—1062no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—531no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—534no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4#1171994712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—216no—
473SD16—216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—2124no—
481C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
482C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
483C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—4242no—
493C22⋊C4—2124no—
494C22⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—2124no—
496C22⋊C4—2122no—
497C22⋊C4—2122no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—532no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23#1313318812yes—
520C23SD16×D5312yes—
521C23#1313323812yes—
522C23C2×D4×D5311yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—1068no—
534D4—4248no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313318812yes—
560C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—22no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8#1313318614yescomplemented
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—1062no—
581C22—1064no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2122no—
585C22#1681084914yescomplemented
586C22C2×#1313318811yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D5312yes—
588C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
589C22C2×#1313323811yescharacteristic
590C22#1681142912yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—1062no—
594C4—4242no—
595C4—4242no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4C2×#1313318611yescharacteristic
599C4#1681119011yescharacteristic
600C4#1681126712yes—
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—2122no—
604C2#2027806511yescharacteristic
605C2C2×#1681084911yescharacteristic
606C2#2028435011yescharacteristic
607C2SD16×C22⋊D5312yes—
608C2#2028642212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC23×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278065C2
hypercenterC23×SD16D53
hypocenterC53#24264
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810849C2semidirect
2. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
3. #20278074C2semidirect
5. #20276028C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
7. #20275571C2semidirect
8. #20274740C2semidirect
9. #20274650C2semidirect
10. #20274646C2semidirect
11. C23×SD16×C53C2semidirect
12. C22×C8×D53C22semidirect
13. C2×#13133193C22semidirect
19. C2×#13133149C22semidirect
20. C2×#13133146C22semidirect
21. C2×#13133141C22semidirect
22. C2×#13133141C22semidirect
26. C2×#13133129C22semidirect
27. C2×C8×Dic53C22semidirect
32. #16810530C22semidirect
39. #16810386C22semidirect
108. C2×SD16×C53D4semidirect
110. C22×C8×C53D4semidirect
157. C2×C22⋊D53SD16semidirect
217. C22×D53C2×SD16semidirect
255. C2×Dic53C2×SD16semidirect
260. C8×C53#120semidirect
276. C22×C53#465semidirect
297. C23×SD16D53semidirect
351. C53#24264semidirect
376. C2×SD16C22⋊D53semidirect
382. C22×C8C22⋊D53semidirect
567. C8#13133186semidirect
585. C22#16810849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108492
C2×C8×C22⋊D532
#202780742
#202780652
#202760282
#202757152
#202755712
#202747402
#202746502
#202746462
C23×SD16×C532
#2426453