Finite Group Databasebeta

← #27419760

Subgroups — #27419760

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic
7#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C22×C8×D53C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16810855—24no—
33#16810851—24no—
34#16810688—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
46#16810544—21no—
47#16810539—21no—
48#16810536—21no—
49#16810532—21no—
50#16810529C2211yescharacteristic, complemented
51#16810525C2211yescharacteristic
52#16810501—21no—
53#16810497—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212D411yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923D414yescomplemented
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924D414yescomplemented
97SD16×D53—232no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53D414yescomplemented
106#13133197—22no—
107#13133197—41no—
108#13133193—22no—
109#13133193—41no—
110#13133192—22no—
111#13133192—41no—
112#13133188—22no—
113#13133188—41no—
114#13133187—44no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132#13133148—22no—
133#13133148—22no—
134#13133142—22no—
135#13133141—41no—
136#13133140—41no—
137#13133139—22no—
138#13133138—41no—
139#13133137—41no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142C4×#88322—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C53—22no—
160#103×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204Q8×D53—28no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207Q8×D53—44no—
208D4×D53—28no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212SD1614yescomplemented
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53#4112yes—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248SD16×C53—28no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—81no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264#11719924—28no—
265#11719923—28no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281#11719919—42no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322C2×D412yes—
286C2×#88322C2×D412yes—
287C2×#88322C2×D412yes—
288#11719913—28no—
289C8×D53—28no—
290C8×D53—44no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53#12112yes—
324C22×D53C2×SD1612yes—
325C22×D53C2×SD1612yescomplemented
326C22×D53#13512yes—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12112yes—
373D212—28no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—84no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—48no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322#12014yescomplemented
397#24264—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12111yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C53C2×#13511yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—816no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53#46514yescomplemented
434C4×C53—22no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C23×SD16—531no—
449C2×#465—531no—
450C2×#465—531no—
451C2×C8×D4—531no—
452#2409—531no—
453#2408—531no—
454#2055—531no—
455#2055D5311yescharacteristic, complemented
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1968—531no—
459#1968—531no—
460#1807—531no—
461#1787—531no—
462#1786—531no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#240811yescharacteristic
465C2×C53C2×#46511yescharacteristic
466C2×C53#305711yescharacteristic
467C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
468C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C53#328211yescharacteristic
470C2×C53#328211yescharacteristic
471D53—24no—
472D53—42no—
473D53—82no—
474C23×Q8—531no—
475C23×D4—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1064no—
480C22×SD16—1064no—
481C22×SD16—1064no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C23×C8—531no—
484C23×C8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#120—1061no—
490C2×C4×D4—531no—
491#465—1064no—
492#465—1064no—
493C8×D4—1064no—
494C2×#106—531no—
495C2×#106—531no—
496C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C4×C8—531no—
508#395—1061no—
509#394—1061no—
510#393—1061no—
511#392—1061no—
512#391—531no—
513#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#390—531no—
515#390C2×D5311yescharacteristic
516#386—1061no—
517#385—1061no—
518#380—531no—
519#380—531no—
520#379—1061no—
521#340—531no—
522#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C53#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25—1061no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—2121no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4—2121no—
545C22×D4C22×D5311yescharacteristic
546C23×C4—531no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—1061no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—534no—
553C2×SD16—534no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—10632no—
561C2×SD16—1062no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8—534no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—1062no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—1062no—
569C22×C8—1062no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—2121no—
575C22⋊Q8—2121no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#120—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603#106—1062no—
604#106—1062no—
605C4⋊C8—22no—
606#103—22no—
607#103—1062no—
608#103—2121no—
609#103—2121no—
610#102—22no—
611#102—1062no—
612#102—2121no—
613#102—2121no—
614C22⋊C8—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616C4×C8—1062no—
617#95—21no—
618#95—21no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627C24—4241no—
628C24—4241no—
629C24—2122no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8D4×D5312yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—534no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1068no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4D4×D5312yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1068no—
709SD16—1068no—
710SD16—1068no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—532no—
717C2×C8—532no—
718C2×C8—532no—
719C2×C8—1068no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—2124no—
724C2×C8D4×D5312yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—81no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—532no—
758C23—532no—
759C23—532no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—2128no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—2128no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—1068no—
800D4—1062no—
801D4—1062no—
802D4—4244no—
803D4—4244no—
804D4—2128no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—2128no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4SD16×D5312yescomplemented
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4#41×D5311yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C2×C4#1313326311yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—534no—
855C8—2121no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—534no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—42416no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22#121×D5311yescharacteristic
886C22#1681125711yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
889C22#135×D5311yescharacteristic
890C22#1681143211yescharacteristic
891C22#1681143311yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—4241no—
900C4—2121no—
901C4—2122no—
902C4#120×D5311yescharacteristic
903C4#1681119111yescharacteristic
904C4#1681126511yescharacteristic
905C4#1681126511yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—1064no—
908C2—4242no—
909C2—2122no—
910C2#2027806611yescharacteristic
911C2#465×D5311yescharacteristic
912C2#2028435211yescharacteristic
913C2#2028640611yescharacteristic
914C2#2028641411yescharacteristic
915C2#2028641711yescharacteristic
916C2#2028642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278069C2
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#24264
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810851C2semidirect
4. C2×#16810688C2semidirect
5. #20278078C2semidirect
7. #20276033C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
12. #20274739C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
25. C22×C8×D53C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
27. C2×#13133193C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×#13133148C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×C4×#88322C22semidirect
50. #16810529C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
93. C2×#11719923D4semidirect
96. C2×#11719924D4semidirect
105. C2×C8×D53D4semidirect
222. C2×D212SD16semidirect
325. C22×D53C2×SD16semidirect
349. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
396. #88322#120semidirect
433. C2×D53#465semidirect
455. #2055D53semidirect
496. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
500. C2×#103C2×D53semidirect
513. #391C2×D53semidirect
522. #340C2×D53semidirect
523. C53#24264semidirect
845. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108552
C2×#168108512
C2×#168106882
#202780782
#202780692
#202760332
#202757212
#202757152
#202755722
#202755682
#202747392
#202746482
#202746442
C53×#20552
#2426453