Subgroups — #27419765

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
21	#16810852	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810543	—	2	1	no	—
28	#16810540	—	2	1	no	—
29	#16810535	—	2	1	no	—
30	#16810532	—	2	1	no	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810503	—	2	1	no	—
34	#16810495	—	2	1	no	—
35	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810478	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133196	—	4	2	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	4	2	no	—
73	#13133185	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	#13133149	—	2	4	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	4	2	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	4	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	#11719921	—	8	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719919	—	4	4	no	—
193	#11719913	—	2	16	no	—
194	#11719913	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
204	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
263	#24264	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	Dic₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×#465	—	53	2	no	—
299	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2409	—	53	1	no	—
301	#2408	—	53	1	no	—
302	#2055	—	53	2	no	—
303	#2000	—	53	2	no	—
304	#1968	—	53	2	no	—
305	#1807	—	53	1	no	—
306	#1787	—	53	1	no	—
307	#1786	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	53	2	no	—
326	C₂×#120	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#465	—	106	8	no	—
329	C₈×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×#106	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#103	—	53	2	no	—
333	C₂×#103	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#395	—	106	1	no	—
340	#394	—	106	1	no	—
341	#393	—	106	1	no	—
342	#392	—	106	1	no	—
343	#391	—	53	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#386	—	106	1	no	—
346	#385	—	106	1	no	—
347	#380	—	53	1	no	—
348	#380	—	53	1	no	—
349	#379	—	106	1	no	—
350	#340	—	53	2	no	—
351	C₅₃	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	106	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
387	#121	—	106	4	no	—
388	#121	—	212	2	no	—
389	#120	—	212	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#106	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#103	—	106	4	no	—
408	#103	—	212	2	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#102	—	212	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	#95	—	106	1	no	—
415	#95	—	106	1	no	—
416	#95	—	106	2	no	—
417	#95	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	424	2	no	—
420	C₂⁴	—	212	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	2	no	—
422	C₂⁴	—	212	2	no	—
423	C₂⁴	—	212	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	424	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	8	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	106	16	no	—
473	SD₁₆	—	106	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	424	4	no	—
508	C₂³	—	424	8	no	—
509	C₂³	—	424	8	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	complemented
521	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	106	4	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	212	8	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	Q₈	—	212	2	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	106	4	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	424	8	no	—
532	D₄	—	212	8	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	#13133185	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	424	16	no	—
578	C₂²	—	424	2	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	#16810852	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	424	2	no	—
596	C₄	—	424	2	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#16811269	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	424	4	no	—
604	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16810852	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20284354	1	1	yes	characteristic
607	C₂	D₄×#11719913	1	2	yes	—
608	C₂	#20286427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278071	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂×#16810852	C₂	semidirect
3. #20278080	C₂	semidirect
5. #20276033	C₂	semidirect
6. #20275720	C₂	semidirect
7. #20275569	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
9. #20274651	C₂	semidirect
10. #20274647	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
38. #16810386	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#11719913	D₄	semidirect
98. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
203. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
233. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
262. C₈×C₅₃	#120	semidirect
273. C₂²×C₅₃	#465	semidirect
299. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
323. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	#24264	semidirect
380. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
453. C₂×D₄	#11719913	semidirect
520. C₂³	C₂×#11719913	semidirect
559. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect
567. C₈	#13133185	semidirect
585. C₂²	#16810852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810852	2
#20278080	2
#20278071	2
#20276033	2
#20275720	2
#20275569	2
#20274740	2
#20274651	2
#20274647	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#24264	53