Subgroups — #27419766

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810853	—	2	8	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810544	—	2	1	no	—
34	#16810541	—	2	1	no	—
35	#16810536	—	2	1	no	—
36	#16810533	—	2	1	no	—
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810500	—	2	1	no	—
40	#16810498	—	2	1	no	—
41	#16810478	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133197	—	2	4	no	—
76	#13133197	—	4	2	no	—
77	#13133192	—	2	4	no	—
78	#13133192	—	4	2	no	—
79	#13133187	—	4	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133146	—	2	2	no	—
92	#13133140	—	2	4	no	—
93	#13133140	—	4	2	no	—
94	#13133137	—	2	4	no	—
95	#13133137	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	#13133124	—	2	2	no	—
100	#13133124	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	2	no	—
180	#11719921	—	4	4	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	8	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	#11719919	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	#11719913	—	2	16	no	—
193	#11719913	—	2	16	no	—
194	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	8	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
261	#88322	—	4	1	no	—
262	#88322	—	4	1	no	—
263	#24264	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×#465	—	53	2	no	—
299	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
300	#2409	—	53	1	no	—
301	#2408	—	53	1	no	—
302	#2055	—	53	2	no	—
303	#2000	—	53	2	no	—
304	#1968	—	53	2	no	—
305	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1787	—	53	1	no	—
307	#1786	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
314	D₅₃	—	4	2	no	—
315	D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	53	2	no	—
326	C₂×#120	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
328	#465	—	106	8	no	—
329	C₈×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#103	—	53	2	no	—
333	C₂×#103	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	#395	—	106	1	no	—
340	#394	—	106	1	no	—
341	#393	—	106	1	no	—
342	#392	—	106	1	no	—
343	#391	—	53	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#386	—	106	1	no	—
346	#385	—	106	1	no	—
347	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#379	—	106	1	no	—
350	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₅₃	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	106	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
387	#121	—	106	4	no	—
388	#121	—	212	2	no	—
389	#120	—	212	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
407	#103	—	106	4	no	—
408	#103	—	212	2	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#102	—	212	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
413	C₄×C₈	—	106	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	106	2	no	—
417	#95	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	424	2	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	2	no	—
423	C₂⁴	—	212	2	no	—
424	C₂⁴	—	212	2	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	424	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	—	212	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	106	16	no	—
473	SD₁₆	—	106	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	212	4	no	—
481	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₄²	—	106	1	no	—
499	C₄²	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	424	4	no	—
509	C₂³	—	424	8	no	—
510	C₂³	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	424	4	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
520	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	106	4	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	212	8	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	Q₈	—	212	2	no	—
528	D₄	—	106	8	no	—
529	D₄	—	106	4	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	424	8	no	—
532	D₄	—	212	8	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	212	1	no	—
566	C₈	—	212	1	no	—
567	C₈	#13133187	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	106	2	no	—
573	C₂²	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	424	16	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	424	2	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	424	2	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	1	no	—
583	C₂²	—	212	1	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	#16810853	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	1	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	1	no	—
598	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#16811264	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	424	4	no	—
603	C₂	—	212	2	no	—
604	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16810853	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20284355	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20286408	1	2	yes	—
608	C₂	#20286419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278072	C₂
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂×#16810853	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20278081	C₂	semidirect
6. #20276034	C₂	semidirect
7. #20275721	C₂	semidirect
8. #20275567	C₂	semidirect
9. #20274649	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810528	C₂²	semidirect
43. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719913	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	semidirect
217. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
244. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
260. C₈×C₅₃	#120	semidirect
268. C₂²×C₅₃	#465	semidirect
305. #1807	D₅₃	semidirect
330. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
350. #340	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	#24264	semidirect
382. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
567. C₈	#13133187	semidirect
585. C₂²	#16810853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810853	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20278081	2
#20278072	2
#20276034	2
#20275721	2
#20275567	2
#20274649	2
#20274645	2
C₅₃×#1807	2
#24264	53