Subgroups — #27419769

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810850	—	2	8	no	—
22	#16810686	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810538	—	2	2	no	—
31	#16810531	—	2	2	no	—
32	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810503	—	2	2	no	—
35	#16810495	—	2	2	no	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133236	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	4	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133148	—	2	4	no	—
81	#13133146	—	2	2	no	—
82	#13133142	—	4	2	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719947	—	2	16	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	#11719947	—	4	8	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	#11719923	—	2	16	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	4	4	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	complemented
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#88322	#120	1	4	yes	—
240	#24265	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×#135	—	53	1	no	—
274	C₂×#465	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
276	#2407	—	53	2	no	—
277	#2056	—	53	1	no	—
278	#2054	—	53	1	no	—
279	#2001	—	53	1	no	—
280	#1999	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1968	—	53	2	no	—
282	#1807	—	53	1	no	—
283	#1788	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#3284	1	2	yes	—
291	D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#135	—	106	4	no	—
294	C₂×#135	—	106	8	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	#465	—	106	8	no	—
304	C₈×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×#106	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	#394	—	106	2	no	—
315	#392	—	106	2	no	—
316	#391	—	53	2	no	—
317	#390	—	53	2	no	—
318	#386	—	106	2	no	—
319	#385	—	106	2	no	—
320	#380	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	1	no	—
322	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₅₃	#24265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	212	2	no	—
329	C₂×#41	—	212	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#135	—	106	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	#106	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#103	—	212	2	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	106	16	no	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	106	8	no	—
432	SD₁₆	—	106	16	no	—
433	D₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	8	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	4	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	#13133236	1	2	yes	complemented
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	106	8	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	53	4	no	—
520	C₈	—	212	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
540	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	—	212	1	no	—
550	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811262	1	2	yes	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	212	2	no	—
556	C₂	#20278064	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20284294	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20284375	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20286426	1	2	yes	—
560	C₂	#20286443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1999	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24265
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16810850	C₂	semidirect
3. C₂×#16810686	C₂	semidirect
4. #20278056	C₂	semidirect
5. #20276039	C₂	semidirect
6. #20276023	C₂	semidirect
7. #20275725	C₂	semidirect
8. #20275570	C₂	semidirect
9. #20274739	C₂	semidirect
10. #20274652	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1999	C₂	semidirect
59. C₂×#11719923	D₄	semidirect
65. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
189. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
228. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
280. #1999	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#24265	semidirect
475. C₂³	#13133236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810686	2
#20278056	2
#20276039	2
#20276023	2
#20275725	2
#20275570	2
#20274739	2
#20274652	2
C₅₃×#1999	2
#24265	53