Finite Group Databasebeta

← #27419772

Subgroups — #27419772

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133238—24no—
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×C8×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28#16810852—24no—
29C8×C22⋊D53—24no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810540—21no—
42#16810538—21no—
43#16810532—21no—
44#16810531—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810503—21no—
50#16810499—21no—
51#16810495—21no—
52#16810494—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#465—24no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133238—232no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913D414yescomplemented
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53D414yescomplemented
101#13133196—22no—
102#13133196—41no—
103#13133191—22no—
104#13133191—41no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133149—22no—
123#13133146—22no—
124#13133142—22no—
125#13133141—41no—
126#13133140—41no—
127#13133139—22no—
128#13133138—41no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—22no—
131#13133129—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53D414yescomplemented
146C22×C8×C53—22no—
147C22×C8×C53—22no—
148C22×C8×C53—22no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊Q8×C53—22no—
152C22⋊Q8×C53—41no—
153#121×C53—22no—
154#121×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#106×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719949—28no—
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719947—28no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53#4112yes—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243SD16×C53—28no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—44no—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—42no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53—81no—
262#11719925—28no—
263#11719922—28no—
264#11719921—22no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—81no—
268#11719921—81no—
269#11719921—81no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274#11719919—22no—
275#11719919—42no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322C2×D412yes—
284#11719913—28no—
285C8×D53—28no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53#13512yescomplemented
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53#12112yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—84no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—28no—
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53#12112yes—
367C2×Dic53#13512yescomplemented
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—48no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—48no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53#12014yes—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#24265—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53C2×#13511yescharacteristic
405C22×C53C2×#13511yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53#53511yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436C22×#135—531no—
437C2×#465—531no—
438C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
439C2×C8×D4—531no—
440#2407—531no—
441#2407—531no—
442#2056—531no—
443#2054—531no—
444#2001—531no—
445#1999—531no—
446#1968—531no—
447#1968—531no—
448#1807—531no—
449#1788—531no—
450#1788—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#240811yescharacteristic
454C2×C53#305011yescharacteristic
455C2×C53#306011yescharacteristic
456C2×C53#328211yescharacteristic
457C2×C53#328211yescharacteristic
458C2×C53#328411yescharacteristic
459C2×C53#328411yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C22×#41—531no—
464C2×#135—1064no—
465C2×#135—1064no—
466C2×#135—1064no—
467C22×Q16—531no—
468C22×SD16—531no—
469C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
470C22×D8—531no—
471C23×C8—531no—
472C23×C8C2×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
475C2×#121—531no—
476C2×#121C2×D5311yescharacteristic
477C2×C4×D4—531no—
478#465—24no—
479#465—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#106—531no—
482C2×#106C2×D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C4×C8—531no—
495#394—1061no—
496#394—1061no—
497#392—1061no—
498#392—1061no—
499#391—531no—
500#391—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#386—1061no—
504#386—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#380—531no—
508#380—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511C53#2426511yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537#135—10632no—
538C2×Q16—1062no—
539C2×Q16—1062no—
540C2×Q16—1062no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—534no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C22×C8—22no—
551C22×C8—22no—
552C22×C8—22no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—534no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564#121—22no—
565#121—41no—
566#121—1062no—
567#121—2121no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C42—531no—
590#106—22no—
591#106—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593#103—22no—
594#103—1062no—
595#103—2121no—
596#103—2121no—
597#102—22no—
598#102—1062no—
599#102—2121no—
600#102—2121no—
601C22⋊C8—1062no—
602C22⋊C8—1062no—
603C4×C8—1062no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610C24—21no—
611C24—531no—
612C24—1061no—
613C24D4×D5311yescharacteristic
614#41—1068no—
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—532no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690Q16—1068no—
691SD16—28no—
692SD16—1068no—
693D8—1068no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—44no—
698C2×C8—532no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1068no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8D4×D5312yes—
706C2×C8D4×D5312yes—
707C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—4241no—
724C22⋊C4—4241no—
725C22⋊C4—4241no—
726C22⋊C4—4241no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—2122no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1062no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23#1313323812yescomplemented
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—1062no—
767Q8—1062no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—84no—
775D4—1068no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—4244no—
779D4—2128no—
780D4—2128no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—2128no—
814C2×C4—2128no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
826C2×C4#41×D5311yescharacteristic
827C2×C4#1313326211yescharacteristic
828C2×C4#1313326311yescharacteristic
829C8—41no—
830C8—1062no—
831C8—2121no—
832C8#1313318514yes—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#121×D5311yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
863C22#1681125711yescharacteristic
864C22#135×D5311yescharacteristic
865C22C2×#1313323811yescharacteristic
866C22#1681142911yescharacteristic
867C22#1681143011yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—1062no—
873C4—1062no—
874C4—4241no—
875C4—4241no—
876C4—2122no—
877C4—2121no—
878C4C2×#1313318511yescharacteristic
879C4#1681118911yescharacteristic
880C4#1681126111yescharacteristic
881C4#1681127011yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—4242no—
885C2—2122no—
886C2#2027806711yescharacteristic
887C2#2028429111yescharacteristic
888C2#2028437211yescharacteristic
889C2#2028641911yescharacteristic
890C2#2028642211yescharacteristic
891C2#2028643911yescharacteristic
892C2#2028644211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#24265
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16810852C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
4. #20278062C2semidirect
5. #20278056C2semidirect
6. #20276036C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275567C2semidirect
12. #20274737C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
92. C2×#11719913D4semidirect
100. C2×C8×D53D4semidirect
145. C2×SD16×C53D4semidirect
299. C23×C53#135semidirect
367. C2×Dic53#135semidirect
438. C2×#465D53semidirect
511. C53#24265semidirect
546. C2×SD16C22⋊D53semidirect
760. C23#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168108522
C2×C8×C22⋊D532
#202780622
#202780562
#202760362
#202760242
#202757232
#202757112
#202755712
#202755672
#202747372
#202746542
#202746522
C2×C53×#4652
#2426553