Finite Group Databasebeta

← #27419773

Subgroups — #27419773

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133237—24no—
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C23×#88322C2211yescharacteristic
25C23×#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16810854—24no—
29#16810850—24no—
30D4×#88322—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810538—21no—
46#16810531—21no—
47#16810529C2211yescharacteristic
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810499—21no—
50#16810494—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#394—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#386—21no—
63C53×#385—21no—
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76#13133237—232no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923D414yescomplemented
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924D414yescomplemented
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C22×#88322—22no—
90C22×#88322—22no—
91C22×#88322—22no—
92C22×#88322—22no—
93C22×#88322—22no—
94C22×#88322D414yescomplemented
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133196—22no—
100#13133196—41no—
101#13133191—22no—
102#13133191—41no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111#13133148—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—41no—
116#13133140—22no—
117#13133140—41no—
118#13133138—22no—
119#13133138—41no—
120#13133137—22no—
121#13133137—41no—
122C22⋊#88322—22no—
123C22⋊#88322—22no—
124C4×#88322—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—41no—
133C2×#41×C53—41no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—41no—
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160#95×C53—21no—
161#95×C53—21no—
162#95×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53—21no—
167#41×C53—28no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53#4112yes—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224#11719945—28no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227#11719945—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—42no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—81no—
255C22⋊C4×C53—81no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53—81no—
260#11719925—28no—
261#11719924—28no—
262#11719923—28no—
263#11719922—28no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—81no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271#11719919—42no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—28no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—44no—
282C2×#88322C2×D412yes—
283C2×#88322C2×D412yes—
284C2×#88322C2×D412yes—
285C2×#88322C2×D412yes—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53#12112yes—
306C23×C53#13512yescomplemented
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—28no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—84no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—48no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53#12112yes—
355C2×C4×C53#13512yescomplemented
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—48no—
363C22⋊D53—84no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377C4×D53—48no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#88322#12014yes—
386#24265—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53C2×#12111yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53C2×#13511yescharacteristic
412C22×C53C2×#13511yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—22no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53#53511yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436C22×#135—531no—
437C2×#465—531no—
438C2×#465—531no—
439C2×C8×D4—531no—
440#2407—531no—
441#2407D5311yescharacteristic, complemented
442#2056—531no—
443#2054—531no—
444#2001—531no—
445#1999—531no—
446#1968—531no—
447#1968—531no—
448#1807—531no—
449#1788—531no—
450#1788—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53—82no—
454C2×C53#240811yescharacteristic
455C2×C53#305011yescharacteristic
456C2×C53#306011yescharacteristic
457C2×C53#328211yescharacteristic
458C2×C53#328211yescharacteristic
459C2×C53#328411yescharacteristic
460C2×C53#328411yescharacteristic
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C22×#41C2×D5311yescharacteristic
464C2×#135—1064no—
465C2×#135—1064no—
466C2×#135—1064no—
467C22×Q16—531no—
468C22×SD16—531no—
469C22×SD16—531no—
470C22×D8—531no—
471C23×C8—531no—
472C23×C8—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
475C2×#121—531no—
476C2×#121C2×D5311yescharacteristic
477C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
478#465—1064no—
479#465—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#106—531no—
482C2×#106—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C4×C8—531no—
495#394—21no—
496#394—1061no—
497#392—21no—
498#392—1061no—
499#391—531no—
500#391C2×D5311yescharacteristic
501#390—531no—
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#386—21no—
504#386—1061no—
505#385—21no—
506#385—1061no—
507#380—531no—
508#380C2×D5311yescharacteristic
509#340—531no—
510#340—531no—
511C53#2426511yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—41no—
517C2×#41—41no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—1061no—
535C23×C4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537#135—10632no—
538C2×Q16—1062no—
539C2×Q16—1062no—
540C2×Q16—1062no—
541C2×SD16—534no—
542C2×SD16—534no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—534no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—1062no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—1062no—
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564#121—22no—
565#121—41no—
566#121—1062no—
567#121—2121no—
568C4×D4—22no—
569C4×D4—22no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C42C22×D5311yescharacteristic
590#106—1062no—
591#106—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593#103—1062no—
594#103—1062no—
595#103—2121no—
596#103—2121no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—2121no—
600#102—2121no—
601C22⋊C8—1062no—
602C22⋊C8—1062no—
603C4×C8—1062no—
604#95—21no—
605#95—21no—
606#95—21no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610C24—21no—
611C24—1061no—
612C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614#41—28no—
615#41—44no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—1068no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—81no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4D4×D5312yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4D4×D5312yes—
684C22×C4#1171994712yes—
685C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
686C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690Q16—1068no—
691SD16—1068no—
692SD16—1068no—
693D8—1068no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—532no—
696C2×C8—532no—
697C2×C8—532no—
698C2×C8—1068no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—2124no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—81no—
726C22⋊C4—4241no—
727C22⋊C4—4241no—
728C22⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—2122no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—1062no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23#1313318912yes—
760C23#1313323712yescomplemented
761C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—1062no—
767Q8—1062no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770D4—28no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—48no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—84no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—4244no—
780D4—2128no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—48no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4#1313318912yes—
822C2×C4#1313323712yescomplemented
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
827C2×C4#1313326211yescharacteristic
828C2×C4#1313326211yescharacteristic
829C8—534no—
830C8—1062no—
831C8—2121no—
832C8—2121no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22—2122no—
861C22C2×#1313318911yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
863C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
864C22C2×#1313323711yescharacteristic
865C22C2×#1313323711yescharacteristic
866C22#1681143111yescharacteristic
867C22#1681143411yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—42no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—4241no—
876C4—4241no—
877C4—2122no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4#1681118811yescharacteristic
880C4#1681126011yescharacteristic
881C4#1681126011yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—42no—
884C2—82no—
885C2—4242no—
886C2#2027806811yescharacteristic
887C2#2028429311yescharacteristic
888C2#2028437411yescharacteristic
889C2#2028641811yescharacteristic
890C2#2028642311yescharacteristic
891C2#2028644111yescharacteristic
892C2#2028644511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#24265
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810850C2semidirect
4. C2×D4×#88322C2semidirect
5. #20278060C2semidirect
6. #20276037C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
12. #20274738C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
82. C2×#11719923D4semidirect
85. C2×#11719924D4semidirect
94. C22×#88322D4semidirect
306. C23×C53#135semidirect
355. C2×C4×C53#135semidirect
441. #2407D53semidirect
511. C53#24265semidirect
760. C23#13133237semidirect
822. C2×C4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168108542
C2×#168108502
C2×D4×#883222
#202780602
#202760372
#202760252
#202757232
#202757112
#202755722
#202755682
#202747382
#202746552
#202746532
C53×#24072
#2426553