Finite Group Databasebeta

← #27419775

Subgroups — #27419775

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133237—24no—
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C23×#88322C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16810855—24no—
32#16810851—24no—
33#16810686—24no—
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810539—21no—
44#16810537—21no—
45#16810532—21no—
46#16810531—21no—
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810502—21no—
52#16810501—21no—
53#16810497—21no—
54#16810496—21no—
55#16810483C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133237—232no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923D414yescomplemented
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924D414yescomplemented
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C22×#88322—22no—
93C22×#88322—22no—
94C22×#88322D414yescomplemented
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—41no—
102#13133193—22no—
103#13133193—41no—
104#13133192—22no—
105#13133192—41no—
106#13133188—22no—
107#13133188—41no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133148—22no—
128#13133148—22no—
129#13133146—22no—
130#13133142—22no—
131#13133142—41no—
132#13133139—22no—
133#13133139—41no—
134#13133129—22no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—41no—
146C2×#41×C53—41no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159#102×C53—22no—
160#102×C53—41no—
161C22⋊C8×C53—22no—
162#95×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167#41×C53—28no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719945—28no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—81no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53—81no—
258C22⋊Dic53—81no—
259#11719925—28no—
260#11719924—28no—
261#11719923—28no—
262#11719922—28no—
263#11719921—22no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—81no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—42no—
274#11719919—22no—
275#11719919—42no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—28no—
281C2×#88322C2×D412yes—
282C2×#88322C2×D412yes—
283C2×#88322C2×D412yes—
284C2×#88322C2×D412yes—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53#12112yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53#13512yescomplemented
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—48no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—48no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—28no—
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#13512yescomplemented
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—84no—
373C4×D53—48no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382C8×C53—41no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322#12014yes—
386#24265—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53C2×#13511yescharacteristic
405C22×C53C2×#13511yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53#53511yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436C22×#135—531no—
437C2×#465—531no—
438C2×#465—531no—
439C2×C8×D4—531no—
440#2407—531no—
441#2407—531no—
442#2056—531no—
443#2054—531no—
444#2001—531no—
445#1999—531no—
446#1968—531no—
447#1968—531no—
448#1807—531no—
449#1788—531no—
450#1788D5311yescharacteristic, complemented
451C2×C53—42no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#240811yescharacteristic
454C2×C53#305011yescharacteristic
455C2×C53#306011yescharacteristic
456C2×C53#328211yescharacteristic
457C2×C53#328211yescharacteristic
458C2×C53#328411yescharacteristic
459C2×C53#328411yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C22×#41C2×D5311yescharacteristic
464C2×#135—1064no—
465C2×#135—1064no—
466C2×#135—1064no—
467C22×Q16—531no—
468C22×SD16—531no—
469C22×SD16—531no—
470C22×D8—531no—
471C23×C8—531no—
472C23×C8—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×C22⋊Q8—531no—
475C2×#121—531no—
476C2×#121—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#465—1064no—
479#465—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#106—531no—
482C2×#106—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
494C2×C4×C8—531no—
495#394—1061no—
496#394—1061no—
497#392—1061no—
498#392—1061no—
499#391—531no—
500#391—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#386—1061no—
504#386—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#380—531no—
508#380C2×D5311yescharacteristic
509#340—531no—
510#340—531no—
511C53#2426511yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—41no—
517C2×#41—41no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537#135—10632no—
538C2×Q16—1062no—
539C2×Q16—1062no—
540C2×Q16—1062no—
541C2×SD16—534no—
542C2×SD16—534no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—534no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—1062no—
554C22×C8—1062no—
555C22×C8—1062no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—2121no—
563C22⋊Q8—2121no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—2121no—
567#121—2121no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—531no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C42—531no—
590#106—1062no—
591#106—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593#103—22no—
594#103—41no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#102—22no—
598#102—41no—
599#102—1062no—
600#102—2121no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—1062no—
603C4×C8—1062no—
604#95—21no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610C24—21no—
611C24—531no—
612C24—1061no—
613C24D4×D5311yescharacteristic
614#41—28no—
615#41—44no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—1068no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—532no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4D4×D5312yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4#1171994512yes—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4D4×D5312yes—
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690Q16—1068no—
691SD16—1068no—
692SD16—1068no—
693D8—1068no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—532no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—532no—
703C2×C8—532no—
704C2×C8—1068no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—2124no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—2122no—
718C4⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—4241no—
723C22⋊C4—4241no—
724C22⋊C4—4241no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—2122no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1062no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23#1313319012yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—1062no—
767Q8—1062no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—1068no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—4244no—
779D4—4244no—
780D4—2128no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4#1313319012yes—
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
827C2×C4#1313326211yescharacteristic
828C2×C4#1313326211yescharacteristic
829C8—41no—
830C8—41no—
831C8—534no—
832C8—1062no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22C2×#1313319011yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C22#1681125511yescharacteristic
864C22#135×D5311yescharacteristic
865C22#135×D5311yescharacteristic
866C22#1681143211yescharacteristic
867C22#1681143311yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—4241no—
875C4—2121no—
876C4—2122no—
877C4—2121no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4#1681118811yescharacteristic
880C4#1681126311yescharacteristic
881C4#1681126311yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—4242no—
885C2—2122no—
886C2#2027807011yescharacteristic
887C2#2028429511yescharacteristic
888C2#2028437611yescharacteristic
889C2#2028642011yescharacteristic
890C2#2028642511yescharacteristic
891C2#2028643811yescharacteristic
892C2#2028644311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24265
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810851C2semidirect
4. C2×#16810686C2semidirect
5. #20278061C2semidirect
6. #20278054C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275570C2semidirect
12. #20275566C2semidirect
13. #20274738C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
85. C2×#11719923D4semidirect
88. C2×#11719924D4semidirect
94. C22×#88322D4semidirect
314. C22×D53#135semidirect
367. C2×Dic53#135semidirect
450. #1788D53semidirect
511. C53#24265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168108552
C2×#168108512
C2×#168106862
#202780612
#202780542
#202760362
#202760242
#202757242
#202757122
#202755702
#202755662
#202747382
#202746562
C53×#17882
#2426553