Finite Group Databasebeta

← #27419780

Subgroups — #27419780

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133238—24no—
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C23×#88322C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29#16810862—24no—
30#16810857—24no—
31#16810686—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810540—21no—
44#16810538—21no—
45#16810532—21no—
46#16810531—21no—
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810503—21no—
52#16810499—21no—
53#16810495—21no—
54#16810494—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133238—232no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925D414yescomplemented
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922D414yescomplemented
96C22×#88322—22no—
97C22×#88322—22no—
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53D414yescomplemented
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133191—22no—
107#13133191—41no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133150—22no—
126#13133150—22no—
127#13133146—22no—
128#13133142—41no—
129#13133141—22no—
130#13133140—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133129—22no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊Q8×C53—22no—
152C22⋊Q8×C53—41no—
153#121×C53—22no—
154#121×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#103×C53—41no—
161#102×C53—41no—
162C22⋊C8×C53—22no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719949—28no—
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719947—28no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53#4112yes—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243SD16×C53—28no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—42no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53—42no—
260C22⋊Dic53—81no—
261#11719925—28no—
262#11719922—28no—
263#11719921—22no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—81no—
267#11719921—81no—
268#11719921—81no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273#11719919—22no—
274#11719919—42no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—44no—
281C2×#88322C2×D412yes—
282C2×#88322C2×D412yes—
283C2×#88322C2×D412yes—
284#11719913—28no—
285C8×D53—28no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53#13512yescomplemented
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53#12112yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—84no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—28no—
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53#12112yes—
367C2×Dic53#13512yescomplemented
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—48no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—48no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384#88322—41no—
385#88322#12014yes—
386#24266—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53C2×#13511yescharacteristic
405C22×C53C2×#13511yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C22×C53#57811yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53#53511yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436C22×#135—531no—
437C2×#467—531no—
438C2×#466—531no—
439C2×C8×D4—531no—
440#2407—531no—
441#2407—531no—
442#2055—531no—
443#2055—531no—
444#2000—531no—
445#2000D5311yescharacteristic, complemented
446#1970—531no—
447#1969—531no—
448#1808—531no—
449#1788—531no—
450#1788—531no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#240811yescharacteristic
454C2×C53#305011yescharacteristic
455C2×C53#306111yescharacteristic
456C2×C53#328011yescharacteristic
457C2×C53#328311yescharacteristic
458C2×C53#328511yescharacteristic
459C2×C53#328711yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—82no—
462C22×#41—531no—
463C22×#41—531no—
464C2×#135—1064no—
465C2×#135—1064no—
466C2×#135—1064no—
467C22×Q16—531no—
468C22×SD16—531no—
469C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
470C22×D8—531no—
471C23×C8—531no—
472C23×C8—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
475C2×#121—531no—
476C2×#121C2×D5311yescharacteristic
477C2×C4×D4—531no—
478#467—1064no—
479#466—1064no—
480C8×D4—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107—531no—
483C2×C4⋊C8—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
494C2×C4×C8—531no—
495#394—1061no—
496#394—1061no—
497#392—1061no—
498#392—1061no—
499#391—531no—
500#391—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#386—1061no—
504#386—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#380—531no—
508#380—531no—
509#340—531no—
510#340C2×D5311yescharacteristic
511C53#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4C22×D5311yescharacteristic
537#135—10632no—
538C2×Q16—534no—
539C2×Q16—1062no—
540C2×Q16—1062no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—22no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×D8—534no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—534no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—1062no—
554C22×C8—1062no—
555C22×C8—1062no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564#121—22no—
565#121—41no—
566#121—1062no—
567#121—2121no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C42—531no—
590#107—1062no—
591#107—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593#103—41no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#102—41no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—2121no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—1062no—
603C4×C8—1062no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610C24—21no—
611C24—531no—
612C24—1061no—
613C24D4×D5311yescharacteristic
614#41—1068no—
615#41—1068no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—532no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4D4×D5312yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690Q16—1068no—
691SD16—28no—
692SD16—1068no—
693D8—1068no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—532no—
700C2×C8—532no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—1068no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2124no—
707C2×C8D4×D5312yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—4241no—
724C22⋊C4—4241no—
725C22⋊C4—4241no—
726C22⋊C4—4241no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—2122no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1062no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23#1313323812yescomplemented
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—1062no—
767Q8—1062no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—84no—
775D4—1068no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—4244no—
779D4—2128no—
780D4—2128no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—2128no—
814C2×C4—2128no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4#41×D5311yescharacteristic
827C2×C4#1313326211yescharacteristic
828C2×C4#1313326211yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—41no—
831C8—534no—
832C8—2121no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#121×D5311yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C22#1681125511yescharacteristic
864C22#135×D5311yescharacteristic
865C22C2×#1313323811yescharacteristic
866C22#1681142711yescharacteristic
867C22#1681143911yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—81no—
872C4—1062no—
873C4—1062no—
874C4—4241no—
875C4—4241no—
876C4—2122no—
877C4—2121no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4#1681118611yescharacteristic
880C4#1681126211yescharacteristic
881C4#1681126211yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—4242no—
885C2—2122no—
886C2#2027806411yescharacteristic
887C2#2028429111yescharacteristic
888C2#2028438311yescharacteristic
889C2#2028639311yescharacteristic
890C2#2028643011yescharacteristic
891C2#2028644911yescharacteristic
892C2#2028646811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24266
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16810862C2semidirect
3. C2×#16810857C2semidirect
4. C2×#16810686C2semidirect
5. #20278062C2semidirect
6. #20278056C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20276028C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275578C2semidirect
11. #20275573C2semidirect
12. #20274743C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
89. C2×#11719925D4semidirect
95. C2×#11719922D4semidirect
103. C2×C8×D53D4semidirect
299. C23×C53#135semidirect
367. C2×Dic53#135semidirect
445. #2000D53semidirect
511. C53#24266semidirect
760. C23#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168108622
C2×#168108572
C2×#168106862
#202780622
#202780562
#202760342
#202760282
#202757202
#202755782
#202755732
#202747432
#202746542
#202746522
C53×#20002
#2426653