Finite Group Databasebeta

← #27419783

Subgroups — #27419783

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278056C212yesmaximal, complemented
5#20276031C212yesmaximal, complemented
6#20275718C212yesmaximal, complemented
7#20275582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C2×#13133236—24no—
14C2×#13133236—24no—
15C2×#13133236—24no—
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2212yes—
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21#16810864—24no—
22C8×C22⋊D53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810538—22no—
32#16810531—22no—
33#16810528C2212yes—
34#16810526C2212yes—
35#16810503—22no—
36#16810495—22no—
37#16810480C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C22×D8×C53C2211yescharacteristic
40C23×C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#121×C53C2212yes—
42C53×#466—24no—
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—42no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—22no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133236—232no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×Dic212D414yescomplemented
60C2×#11719923—24no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719923—24no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53D414yescomplemented
68#13133196—24no—
69#13133196—42no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133151—22no—
83#13133146—22no—
84#13133142—24no—
85#13133140—42no—
86#13133138—42no—
87C22⋊#88322—22no—
88#13133129—22no—
89C8×Dic53—22no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53C2312yes—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×D8×C53—22no—
97C2×D8×C53—22no—
98C2×D8×C53D414yescomplemented
99C22×C8×C53—22no—
100C22×C8×C53—22no—
101C22×C8×C53—22no—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104#121×C53—24no—
105#121×C53—42no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108#107×C53—22no—
109#102×C53—24no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53C2×D414yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53—44no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719947—216no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148#11719947—48no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C2×D414yes—
161D8×C53—28no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—44no—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—44no—
174C22⋊Dic53—44no—
175C22⋊Dic53—82no—
176#11719923—216no—
177#11719921—22no—
178#11719921—82no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—44no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322C2×D412yes—
191Dic212—28no—
192C8×D53—28no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—24no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53#13512yescomplemented
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53#12112yes—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—88no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—28no—
237C22⋊D53—416no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—416no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53#12112yes—
253C2×Dic53#13512yescomplemented
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258Dic106—24no—
259Dic106—24no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#12014yes—
264#88322—22no—
265#88322—41no—
266#24266—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53C2×#12111yescharacteristic
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C22×C53C2×#13511yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57611yescharacteristic
287C22×C53#57811yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53C2×#12011yescharacteristic
298C4×C53#53511yescharacteristic
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54611yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—44no—
304Dic53—41no—
305Dic53—82no—
306C22×#135—531no—
307C2×#467—531no—
308C2×#466D5311yescharacteristic, complemented
309C2×C8×D4—531no—
310#2407—532no—
311#2055—532no—
312#2000—532no—
313#1970—531no—
314#1969—531no—
315#1808—531no—
316#1788—532no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—84no—
319C2×C53#240811yescharacteristic
320C2×C53#305011yescharacteristic
321C2×C53#306111yescharacteristic
322C2×C53#328011yescharacteristic
323C2×C53#328311yescharacteristic
324C2×C53#328511yescharacteristic
325C2×C53#328711yescharacteristic
326D53—42no—
327C22×#41—532no—
328C2×#135—1064no—
329C2×#135—1064no—
330C2×#135—1064no—
331C22×Q16—531no—
332C22×SD16—532no—
333C22×D8C2×D5311yescharacteristic
334C23×C8—531no—
335C23×C8C2×D5311yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—532no—
337C2×#121C2×D5312yes—
338C2×C4×D4—531no—
339#467—1064no—
340#466—24no—
341C8×D4—1064no—
342C2×#107—531no—
343C2×#107C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#103—532no—
346C2×#103—532no—
347C2×#102—532no—
348C2×#102C2×D5312yes—
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C4×C8—531no—
352#394—1062no—
353#392—1062no—
354#391—532no—
355#390—532no—
356#386—1062no—
357#385—1062no—
358#380—532no—
359#340—532no—
360C53#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1064no—
362C2×#41—1064no—
363C2×#41—1064no—
364C2×#41—1064no—
365C2×#41—2122no—
366C2×#41—2122no—
367C22×Q8—532no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4C22×D5312yes—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1062no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375#135—10632no—
376C2×Q16—534no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1064no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—534no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—1062no—
392C22×C8—1062no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—2122no—
397#121—24no—
398#121—42no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—531no—
413#107—22no—
414#107—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416#103—1064no—
417#103—2122no—
418#102—24no—
419#102—2122no—
420C22⋊C8—1062no—
421C22⋊C8—1062no—
422C4×C8—1062no—
423#95—1062no—
424#95—1062no—
425#95—1062no—
426C24—22no—
427C24—531no—
428C24D4×D5311yescharacteristic
429#41—10616no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—534no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—1068no—
478SD16—10616no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—532no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1068no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8D4×D5312yes—
492C2×C8D4×D5312yes—
493C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—2124no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—4242no—
504C22⋊C4—4242no—
505C22⋊C4—2124no—
506C22⋊C4—2124no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—532no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23#1313323612yescomplemented
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—1064no—
532Q8—1064no—
533Q8—2122no—
534Q8—2122no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—88no—
540D4—1068no—
541D4—21216no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—21216no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326211yescharacteristic
577C2×C4#1313326311yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—1062no—
580C8—2121no—
581C8#1313318514yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22#121×D5311yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
605C22#1681125711yescharacteristic
606C22#135×D5311yescharacteristic
607C22C2×#1313323611yescharacteristic
608C22#1681142411yescharacteristic
609C22#1681143711yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—1062no—
613C4—1062no—
614C4—4242no—
615C4—2124no—
616C4—2121no—
617C4C2×#1313318511yescharacteristic
618C4#1681118911yescharacteristic
619C4#1681126111yescharacteristic
620C4#1681127011yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—2122no—
624C2#2027806711yescharacteristic
625C2#2028429411yescharacteristic
626C2#2028438011yescharacteristic
627C2#2028640011yescharacteristic
628C2#2028643111yescharacteristic
629C2#2028645311yescharacteristic
630C2#2028647211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#466C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#466D53
hypocenterC53#24266
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16810864C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
4. #20278056C2semidirect
5. #20276031C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275582C2semidirect
8. #20275574C2semidirect
9. #20274741C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C2×C53×#466C2semidirect
59. C2×Dic212D4semidirect
67. C2×C8×D53D4semidirect
98. C2×D8×C53D4semidirect
206. C23×C53#135semidirect
253. C2×Dic53#135semidirect
308. C2×#466D53semidirect
360. C53#24266semidirect
384. C2×D8C22⋊D53semidirect
529. C23#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168108642
C2×C8×C22⋊D532
#202780562
#202760312
#202757182
#202755822
#202755742
#202747412
#202746522
C2×C53×#4662
#2426653