Subgroups — #27419787

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810864	—	2	4	no	—
22	#16810859	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810538	—	2	2	no	—
30	#16810531	—	2	2	no	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810499	—	2	2	no	—
34	#16810494	—	2	2	no	—
35	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133239	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	4	2	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	#13133151	—	2	2	no	—
79	#13133151	—	2	2	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133142	—	4	2	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	4	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	#11719945	—	2	16	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	#11719945	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	#11719921	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	4	4	no	—
184	#11719921	—	8	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	4	4	no	—
190	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₄₂₄	—	2	8	no	—
192	#11719913	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	complemented
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
266	#24266	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	8	2	no	—
305	Dic₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×#135	—	53	1	no	—
307	C₂×#467	—	53	1	no	—
308	C₂×#466	—	53	1	no	—
309	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2407	—	53	2	no	—
311	#2055	—	53	2	no	—
312	#2000	—	53	2	no	—
313	#1970	—	53	1	no	—
314	#1969	—	53	1	no	—
315	#1808	—	53	1	no	—
316	#1788	—	53	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×#41	—	53	2	no	—
328	C₂×#135	—	106	4	no	—
329	C₂×#135	—	106	4	no	—
330	C₂×#135	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×#121	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#467	—	106	4	no	—
340	#466	—	106	4	no	—
341	C₈×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×#107	—	53	1	no	—
343	C₂×#107	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#103	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#394	—	106	2	no	—
353	#392	—	106	2	no	—
354	#391	—	53	2	no	—
355	#390	—	53	2	no	—
356	#386	—	106	2	no	—
357	#385	—	106	2	no	—
358	#380	—	53	2	no	—
359	#340	—	53	2	no	—
360	C₅₃	#24266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	212	2	no	—
366	C₂×#41	—	212	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#135	—	106	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×D₈	—	53	4	no	—
383	C₂×D₈	—	106	2	no	—
384	C₂×D₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
397	#121	—	106	4	no	—
398	#121	—	212	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	106	2	no	—
414	#107	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#103	—	106	4	no	—
417	#103	—	212	2	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#102	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	#95	—	106	2	no	—
424	#95	—	106	2	no	—
425	#95	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	106	16	no	—
430	#41	—	212	8	no	—
431	#41	—	212	8	no	—
432	#41	—	212	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	424	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	106	8	no	—
478	SD₁₆	—	106	16	no	—
479	D₈	—	106	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
529	C₂³	#13133239	1	2	yes	complemented
530	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	106	4	no	—
532	Q₈	—	106	4	no	—
533	Q₈	—	212	2	no	—
534	Q₈	—	212	2	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	424	8	no	—
539	D₄	—	212	16	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	#13133185	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	424	2	no	—
597	C₂²	—	424	2	no	—
598	C₂²	—	424	2	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	424	2	no	—
615	C₄	—	424	2	no	—
616	C₄	—	212	4	no	—
617	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	424	4	no	—
624	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20284296	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20284385	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#20286402	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20286437	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#20286458	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20286475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24266
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16810864	C₂	semidirect
3. C₂×#16810859	C₂	semidirect
4. #20278060	C₂	semidirect
5. #20276033	C₂	semidirect
6. #20275720	C₂	semidirect
7. #20275581	C₂	semidirect
8. #20275576	C₂	semidirect
9. #20274744	C₂	semidirect
10. #20274656	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
59. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
65. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
206. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
235. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
309. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#24266	semidirect
390. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
529. C₂³	#13133239	semidirect
571. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
#20278060	2
#20276033	2
#20275720	2
#20275581	2
#20275576	2
#20274744	2
#20274656	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#24266	53