Subgroups — #27419795

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
21	#16810857	—	2	8	no	—
22	D₄×#88322	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810540	—	2	1	no	—
33	#16810532	—	2	1	no	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810478	—	2	1	no	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	—	4	2	no	—
72	#13133185	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	#13133150	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133138	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	#13133137	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	C₄×#88322	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#120×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	#11719922	—	2	16	no	—
187	#11719922	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	4	4	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	#11719921	—	8	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	8	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	4	4	no	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
224	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	—	4	8	no	—
274	D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	2	no	—
276	#88322	—	2	2	no	—
277	#88322	—	4	1	no	—
278	#88322	—	4	1	no	—
279	#88322	#120	1	4	yes	complemented
280	#24267	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#466	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
324	#2408	—	53	1	no	—
325	#2408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2054	—	53	2	no	—
327	#1999	—	53	2	no	—
328	#1970	—	53	2	no	—
329	#1808	—	53	1	no	—
330	#1786	—	53	1	no	—
331	#1786	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
340	D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
347	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#121	—	53	2	no	—
350	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#120	—	2	1	no	—
352	C₂×#120	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#466	—	106	8	no	—
355	C₈×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×#107	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	#394	—	2	1	no	—
366	#394	—	106	1	no	—
367	#392	—	2	1	no	—
368	#392	—	106	1	no	—
369	#390	—	53	2	no	—
370	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	#380	—	53	1	no	—
372	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#379	—	2	1	no	—
374	#379	—	106	1	no	—
375	#340	—	53	2	no	—
376	C₅₃	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	2	1	no	—
378	C₂⁵	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈	—	53	8	no	—
397	C₂×D₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₈	—	106	4	no	—
399	C₂×D₈	—	106	4	no	—
400	C₂×D₈	—	106	4	no	—
401	C₂×D₈	—	106	32	no	—
402	C₂×D₈	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	106	4	no	—
414	#121	—	212	2	no	—
415	#120	—	4	4	no	—
416	#120	—	212	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
435	#102	—	106	4	no	—
436	#102	—	106	4	no	—
437	#102	—	212	2	no	—
438	#102	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
441	C₄×C₈	—	106	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	—	424	2	no	—
452	C₂⁴	—	212	4	no	—
453	C₂⁴	—	212	2	no	—
454	C₂⁴	—	212	2	no	—
455	C₂⁴	—	212	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	424	2	no	—
481	C₂×D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	4	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	106	16	no	—
505	D₈	—	106	16	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	4	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	8	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	212	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	424	4	no	—
553	C₂³	—	424	8	no	—
554	C₂³	—	424	8	no	—
555	C₂³	—	424	4	no	—
556	C₂³	—	212	8	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
566	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	D₄	—	424	8	no	—
578	D₄	—	212	8	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
606	C₈	—	53	4	no	—
607	C₈	—	106	2	no	—
608	C₈	—	212	1	no	—
609	C₈	—	212	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	8	16	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	424	16	no	—
628	C₂²	—	424	2	no	—
629	C₂²	—	424	2	no	—
630	C₂²	—	424	2	no	—
631	C₂²	—	424	2	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	#16810857	1	4	yes	complemented
636	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	424	2	no	—
647	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16811260	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	424	4	no	—
654	C₂	#20278068	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20284360	1	1	yes	characteristic
657	C₂	D₄×#11719922	1	2	yes	—
658	C₂	#20286396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16810857	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20278071	C₂	semidirect
5. #20276025	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	semidirect
7. #20275580	C₂	semidirect
8. #20274742	C₂	semidirect
9. #20274646	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2408	C₂	semidirect
18. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
37. #16810385	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719922	D₄	semidirect
65. C₂²×#88322	D₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
223. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
262. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
279. #88322	#120	semidirect
298. C₂²×C₅₃	#466	semidirect
325. #2408	D₅₃	semidirect
350. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
370. #390	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#24267	semidirect
487. C₂×D₄	#11719922	semidirect
565. C₂³	C₂×#11719922	semidirect
601. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
635. C₂²	#16810857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810857	2
C₂×D₄×#88322	2
#20278071	2
#20276025	2
#20275711	2
#20275580	2
#20274742	2
#20274646	2
#20274645	2
C₅₃×#2408	2
#24267	53