Subgroups — #27419796

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810860	—	2	4	no	—
25	#16810856	—	2	4	no	—
26	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810539	—	2	2	no	—
35	#16810532	—	2	2	no	—
36	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810478	—	2	2	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133192	—	2	4	no	—
75	#13133192	—	4	2	no	—
76	#13133188	—	2	4	no	—
77	#13133188	—	4	2	no	—
78	#13133187	—	4	8	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133151	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
92	#13133139	—	4	2	no	—
93	#13133138	—	2	4	no	—
94	#13133137	—	2	4	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
169	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	#11719922	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	#11719921	—	4	4	no	—
188	#11719921	—	4	4	no	—
189	#11719921	—	8	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	D₄₂₄	—	2	8	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
237	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
268	D₂₁₂	—	2	8	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	D₂₁₂	—	8	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
284	#88322	—	2	2	no	—
285	#88322	—	4	1	no	—
286	#24267	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅₃	#466	1	4	yes	complemented
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	Dic₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
334	C₂×#466	—	53	1	no	—
335	C₂×#466	—	53	1	no	—
336	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
337	#2408	—	53	2	no	—
338	#2054	—	53	2	no	—
339	#1999	—	53	2	no	—
340	#1970	—	53	1	no	—
341	#1970	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1808	—	53	1	no	—
343	#1786	—	53	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	4	no	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×#121	—	53	2	no	—
365	C₂×#121	—	53	2	no	—
366	C₂×#120	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	#466	—	106	4	no	—
369	#466	—	106	4	no	—
370	C₈×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×#107	—	53	1	no	—
372	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×#102	—	53	2	no	—
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	2	no	—
377	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#394	—	106	2	no	—
382	#392	—	106	2	no	—
383	#390	—	53	2	no	—
384	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	#380	—	53	2	no	—
386	#379	—	106	2	no	—
387	#340	—	53	2	no	—
388	C₅₃	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁵	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	2	no	—
406	C₂×D₈	—	53	4	no	—
407	C₂×D₈	—	106	4	no	—
408	C₂×D₈	—	106	32	no	—
409	C₂×D₈	—	106	4	no	—
410	C₂×D₈	—	106	4	no	—
411	C₂×D₈	—	106	2	no	—
412	C₂×D₈	—	106	2	no	—
413	C₂×D₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#121	—	106	4	no	—
425	#121	—	106	4	no	—
426	#121	—	212	2	no	—
427	#121	—	212	2	no	—
428	#120	—	212	8	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	2	2	no	—
445	#107	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	106	4	no	—
449	#102	—	106	4	no	—
450	#102	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	#95	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	53	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	424	2	no	—
460	C₂⁴	—	424	2	no	—
461	C₂⁴	—	212	4	no	—
462	C₂⁴	—	212	4	no	—
463	C₂⁴	—	212	4	no	—
464	C₂⁴	—	212	4	no	—
465	C₂⁴	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	16	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	424	2	no	—
482	C₂×D₄	—	424	2	no	—
483	C₂×D₄	—	212	4	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	8	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	D₈	—	2	8	no	—
514	D₈	—	106	16	no	—
515	D₈	—	106	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	8	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	106	1	no	—
525	C₂×C₈	—	106	1	no	—
526	C₂×C₈	—	212	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	53	2	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	53	2	no	—
556	C₂³	—	53	2	no	—
557	C₂³	—	106	1	no	—
558	C₂³	—	106	1	no	—
559	C₂³	—	106	1	no	—
560	C₂³	—	106	1	no	—
561	C₂³	—	106	1	no	—
562	C₂³	—	106	1	no	—
563	C₂³	—	106	1	no	—
564	C₂³	—	106	1	no	—
565	C₂³	—	106	1	no	—
566	C₂³	—	106	1	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	424	8	no	—
569	C₂³	—	424	8	no	—
570	C₂³	—	424	8	no	—
571	C₂³	—	424	8	no	—
572	C₂³	—	424	8	no	—
573	C₂³	—	424	8	no	—
574	C₂³	—	212	16	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	—	212	2	no	—
578	C₂³	—	212	2	no	—
579	C₂³	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	212	2	no	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	106	8	no	—
587	D₄	—	106	4	no	—
588	D₄	—	106	4	no	—
589	D₄	—	424	8	no	—
590	D₄	—	424	8	no	—
591	D₄	—	212	16	no	—
592	D₄	—	212	2	no	—
593	D₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	1	no	—
616	C₂×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂×C₄	—	212	1	no	—
619	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	106	2	no	—
628	C₈	—	212	1	no	—
629	C₈	#13133187	1	4	yes	complemented
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	53	4	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	106	2	no	—
641	C₂²	—	106	2	no	—
642	C₂²	—	106	2	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	2	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	—	106	2	no	—
647	C₂²	—	424	32	no	—
648	C₂²	—	424	2	no	—
649	C₂²	—	424	2	no	—
650	C₂²	—	424	2	no	—
651	C₂²	—	424	2	no	—
652	C₂²	—	212	4	no	—
653	C₂²	—	212	4	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	—	212	1	no	—
656	C₂²	—	212	1	no	—
657	C₂²	—	212	1	no	—
658	C₂²	—	212	1	no	—
659	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	424	2	no	—
671	C₄	—	212	1	no	—
672	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	106	4	no	—
678	C₂	—	424	4	no	—
679	C₂	—	212	2	no	—
680	C₂	#20278069	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20286390	1	1	yes	characteristic
684	C₂	D₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20286399	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20286401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1970	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810860	C₂	semidirect
3. C₂×#16810856	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20278069	C₂	semidirect
6. #20276025	C₂	semidirect
7. #20275712	C₂	semidirect
8. #20275581	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #20274644	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1970	C₂	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
36. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810385	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
101. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
155. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
236. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
250. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
283. C₈×C₅₃	#120	semidirect
322. C₂×D₅₃	#466	semidirect
341. #1970	D₅₃	semidirect
372. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
384. #390	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₅₃	#24267	semidirect
413. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
619. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect
629. C₈	#13133187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810856	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20278069	2
#20276025	2
#20275712	2
#20275581	2
#20274741	2
#20274644	2
C₅₃×#1970	2
#24267	53