Subgroups — #27419797

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810858	—	2	8	no	—
25	#16810686	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810541	—	2	1	no	—
33	#16810537	—	2	1	no	—
34	#16810533	—	2	1	no	—
35	#16810531	—	2	1	no	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810479	—	2	1	no	—
40	#16810478	—	2	1	no	—
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133192	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	4	2	no	—
73	#13133188	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	4	2	no	—
75	#13133187	—	4	4	no	—
76	#13133186	—	4	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133150	—	2	4	no	—
92	#13133146	—	2	2	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	4	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	#11719922	—	2	16	no	—
187	#11719922	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	#11719921	—	4	4	no	—
191	#11719921	—	8	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	#11719919	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	8	no	—
270	D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	8	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	#120	1	4	yes	complemented
280	#24267	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	Dic₅₃	—	4	1	no	—
320	Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#466	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
324	#2408	—	53	1	no	—
325	#2408	—	53	1	no	—
326	#2054	—	53	2	no	—
327	#1999	—	53	2	no	—
328	#1970	—	53	2	no	—
329	#1808	—	53	1	no	—
330	#1786	—	53	1	no	—
331	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
339	D₅₃	—	4	2	no	—
340	D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
347	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#121	—	53	2	no	—
350	C₂×#121	—	53	2	no	—
351	C₂×#120	—	106	1	no	—
352	C₂×#120	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
354	#466	—	106	8	no	—
355	C₈×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×#107	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	#394	—	106	1	no	—
366	#394	—	106	1	no	—
367	#392	—	106	1	no	—
368	#392	—	106	1	no	—
369	#390	—	53	2	no	—
370	#390	—	53	2	no	—
371	#380	—	53	1	no	—
372	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#379	—	106	1	no	—
374	#379	—	106	1	no	—
375	#340	—	53	2	no	—
376	C₅₃	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	2	1	no	—
378	C₂⁵	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈	—	53	8	no	—
397	C₂×D₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₈	—	106	4	no	—
399	C₂×D₈	—	106	4	no	—
400	C₂×D₈	—	106	4	no	—
401	C₂×D₈	—	106	32	no	—
402	C₂×D₈	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#121	—	106	4	no	—
412	#121	—	106	4	no	—
413	#121	—	212	2	no	—
414	#121	—	212	2	no	—
415	#120	—	212	4	no	—
416	#120	—	212	4	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	#107	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	106	4	no	—
438	#102	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
441	C₄×C₈	—	106	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	2	no	—
452	C₂⁴	—	424	2	no	—
453	C₂⁴	—	212	4	no	—
454	C₂⁴	—	212	2	no	—
455	C₂⁴	—	212	2	no	—
456	C₂⁴	—	212	2	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	424	2	no	—
479	C₂×D₄	—	424	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	8	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	4	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	2	no	—
488	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	106	16	no	—
505	D₈	—	106	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	8	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	212	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₄²	—	106	1	no	—
532	C₄²	—	106	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	53	2	no	—
548	C₂³	—	106	1	no	—
549	C₂³	—	106	1	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	424	4	no	—
554	C₂³	—	424	8	no	—
555	C₂³	—	424	8	no	—
556	C₂³	—	424	4	no	—
557	C₂³	—	212	8	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
565	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	106	8	no	—
574	D₄	—	106	4	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	424	8	no	—
577	D₄	—	424	8	no	—
578	D₄	—	212	8	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	53	4	no	—
609	C₈	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	4	no	—
624	C₂²	—	424	16	no	—
625	C₂²	—	424	2	no	—
626	C₂²	—	424	2	no	—
627	C₂²	—	424	2	no	—
628	C₂²	—	424	2	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	1	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	1	no	—
635	C₂²	#16810858	1	4	yes	complemented
636	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	424	2	no	—
645	C₄	—	212	1	no	—
646	C₄	—	212	1	no	—
647	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16811263	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	424	4	no	—
653	C₂	—	212	2	no	—
654	C₂	#20278070	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16810858	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20284362	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20286385	1	2	yes	—
658	C₂	#20286393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16810858	C₂	semidirect
3. C₂×#16810686	C₂	semidirect
4. #20278072	C₂	semidirect
5. #20278065	C₂	semidirect
6. #20276024	C₂	semidirect
7. #20275712	C₂	semidirect
8. #20275578	C₂	semidirect
9. #20274742	C₂	semidirect
10. #20274647	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810526	C₂²	semidirect
37. #16810524	C₂²	semidirect
41. #16810385	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719922	D₄	semidirect
66. C₂²×#88322	D₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	semidirect
237. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
266. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
279. #88322	#120	semidirect
293. C₂²×C₅₃	#466	semidirect
331. #1786	D₅₃	semidirect
360. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#24267	semidirect
635. C₂²	#16810858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810686	2
#20278072	2
#20278065	2
#20276024	2
#20275712	2
#20275578	2
#20274742	2
#20274647	2
C₅₃×#1786	2
#24267	53