Subgroups — #27419798

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
17	#16810859	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810540	—	2	2	no	—
22	#16810532	—	2	2	no	—
23	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810478	—	2	2	no	—
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	4	4	no	—
51	#13133185	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	#13133151	—	2	4	no	—
58	#13133139	—	2	8	no	—
59	#13133139	—	4	4	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	8	no	—
138	#11719921	—	4	8	no	—
139	#11719921	—	8	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄₂₄	—	2	16	no	—
143	D₄₂₄	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	D₂₁₂	—	4	16	no	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
200	#24267	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#466	—	53	2	no	—
234	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2408	—	53	2	no	—
236	#2054	—	53	2	no	—
237	#1999	—	53	2	no	—
238	#1970	—	53	2	no	—
239	#1808	—	53	1	no	—
240	#1786	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
253	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#121	—	53	4	no	—
257	C₂×#120	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#466	—	106	8	no	—
260	C₈×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×#107	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#102	—	53	4	no	—
264	C₂×#102	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#394	—	106	2	no	—
269	#392	—	106	2	no	—
270	#390	—	53	4	no	—
271	#380	—	53	2	no	—
272	#379	—	106	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈	—	53	8	no	—
287	C₂×D₈	—	106	8	no	—
288	C₂×D₈	—	106	32	no	—
289	C₂×D₈	—	106	4	no	—
290	C₂×D₈	—	106	4	no	—
291	C₂×D₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#121	—	106	8	no	—
301	#121	—	212	4	no	—
302	#120	—	212	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#102	—	106	8	no	—
317	#102	—	212	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	424	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	8	no	—
325	C₂⁴	—	212	4	no	—
326	C₂⁴	—	212	4	no	—
327	C₂⁴	—	212	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	16	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	424	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	16	no	—
341	C₂×D₄	—	212	8	no	—
342	C₂×D₄	—	212	8	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	106	16	no	—
362	D₈	—	106	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	106	8	no	—
391	C₂³	—	424	8	no	—
392	C₂³	—	424	16	no	—
393	C₂³	—	424	16	no	—
394	C₂³	—	424	8	no	—
395	C₂³	—	212	16	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
405	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	106	8	no	—
409	D₄	—	106	8	no	—
410	D₄	—	424	16	no	—
411	D₄	—	212	16	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	#13133185	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	424	32	no	—
450	C₂²	—	424	4	no	—
451	C₂²	—	424	4	no	—
452	C₂²	—	424	4	no	—
453	C₂²	—	424	4	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	#16810859	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	424	4	no	—
468	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16811269	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	424	8	no	—
474	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284363	1	1	yes	characteristic
477	C₂	D₄×D₄₂₄	1	2	yes	—
478	C₂	#20286402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16810859	C₂	semidirect
3. #20278071	C₂	semidirect
4. #20276026	C₂	semidirect
5. #20275713	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20274744	C₂	semidirect
8. #20274647	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
23. #16810525	C₂²	semidirect
26. #16810386	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
67. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
92. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
152. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
182. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
199. C₈×C₅₃	#120	semidirect
210. C₂²×C₅₃	#466	semidirect
234. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
255. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#24267	semidirect
295. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
346. C₂×D₄	D₄₂₄	semidirect
404. C₂³	C₂×D₄₂₄	semidirect
431. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
439. C₈	#13133185	semidirect
457. C₂²	#16810859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16810859	2
#20278071	2
#20276026	2
#20275713	2
#20275581	2
#20274744	2
#20274647	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#24267	53